应用题专项突破13：浓度问题练习-2025年小升初数学应用题专项突破（通用版）（解析版+学生版）

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（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+同步训练）
【考点一】浓度问题基本题型
【考点二】溶质不变问题：求浓度
【考点三】溶质不变问题：求溶剂
【考点四】溶剂不变问题：求溶质
【考点五】浓度配比问题
【考点六】稀释问题
【考点七】加浓问题
【考点八】溶液混合问题
【考点九】多次混合问题
知识点01：基本概念
1、溶质：被溶解的物质，如糖、盐等。
2、溶剂：能溶解溶质的物质，如水。
3、溶液：溶质和溶剂的混合物，如糖水、盐水。
4、浓度：溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，计算公式为：
浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％
知识点02：基本公式及变形
溶质质量＝溶液质量×浓度
溶液质量＝溶质质量÷浓度
溶剂质量＝溶液质量－溶质质量
考点1：浓度问题基本题型
【方法点拨】
浓度的计算公式为：浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％
解决基本题型时，需明确题目中给出的溶质、溶剂和溶液的量，再根据公式进行计算。
【典型例题】8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？
【变式训练1】一杯糖水，其中糖30克，水120克。这杯糖水的浓度是（ ）。
A．10%B．20%C．25%D．40%
【变式训练2】学校为了预防流感，配制浓度为75%的消毒溶液进行消毒，在这种溶液中，水和原液的比是（ ）。
考点2：溶质不变问题：求浓度
【方法点拨】
当溶质不变时，先确定溶质的质量，再根据变化后的溶液质量来计算浓度。
【典型例题】把20克清水倒入重80克且含糖量为20%的糖水中，这时糖水的浓度变为（ ）。
【变式训练1】浓度为10%的盐水100克，蒸发20克水后，浓度为（ ）%。
【变式训练2】把20克糖放入100克水中，放置三天后，因水分蒸发，糖水只剩下100克，这时糖水浓度比原来提高约（ ）%。
考点3：溶质不变问题：求溶剂
【方法点拨】
已知溶质质量和变化后的浓度，可先根据浓度公式的变形：溶液质量＝溶质质量浓度，求出变化后的溶液质量，再用变化后的溶液质量减去原溶液质量，得到需要添加或减少的溶剂质量。
【典型例题】军军在科学课上配制含盐18%的盐水200克，结果发现盐水浓度低了。要想使含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？
【变式训练1】有浓度为2.5%的盐水700克，要蒸发掉（ ）克水，才能得到浓度为3.5%的盐水？
A．200B．500C．17.5D．150
【变式训练2】浓度为2.5%的盐水700克，要蒸发掉（ ）克水，才能得到浓度为3.5%的盐水。
A．200B．500C．150
考点4：溶剂不变问题：求溶质
【方法点拨】
已知溶剂质量和变化后的浓度，根据溶剂质量与浓度的关系求出变化后的溶液质量，再用溶液质量乘以浓度得到溶质质量。
【典型例题】现有350克浓度为20%的糖水，要变成浓度为30%的糖水，需加糖 克。
【变式训练1】有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？
【变式训练2】有浓度是16%的糖水50克，要把它变成浓度是30%的糖水，需加糖多少克？
考点5：浓度配比问题
【方法点拨】
浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型难度较大，注意分析和理解。
【典型例题】有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2∶1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1∶2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1∶1∶3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？
【变式训练1】水桶里装有半桶盐水，盐水中盐和水的重量比是，如果向桶中加入200克盐，要使这种盐水的浓度不变，还应向桶中加入水多少千克？（列方程求解）
【变式训练2】A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为（ ）。
考点6：稀释问题
【方法点拨】
稀释问题是在原溶液中加入溶剂，使溶液浓度降低。关键是抓住溶质质量不变这一特点，根据原溶液的浓度和质量求出溶质质量，再根据稀释后的浓度求出稀释后溶液的质量，最后用稀释后溶液质量减去原溶液质量，得到添加的溶剂质量。
【典型例题】水稻卷叶螟幼虫，舐食水稻叶肉，造成水稻减产，可喷一种稀释到浓度为2%的农药进行防治，要配浓度为2%的农药20千克需用浓度为50%的农药加多少千克的水配制而成？
【变式训练1】一种浓度为35%的新农药，稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为35%的农药加（ ）千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
【变式训练2】有浓度为8%的盐水500克，需稀释成浓度5%的盐水，需加水（ ）克。
考点7：加浓问题
【方法点拨】
加浓问题有三种情况：
1、向原溶液中加入溶质，使浓度升高，此时溶剂质量不变，可根据溶剂质量和变化后的浓度求出加浓后的溶液质量，进而求出加入的溶质质量；
2、蒸发溶剂，使浓度升高，此时溶质质量不变，根据溶质质量和变化后的浓度求出蒸发后溶液的质量，从而得出蒸发的溶剂质量；
3、加入浓度更高的溶液，可利用十字交叉法求出两种溶液的质量比，再进行计算。
【典型例题】医生配制了1kg药水，药和蒸馏水的质量比为1∶9。
（1）配制药水分别需要多少蒸馏水和药？
（2）药水用完一半后，根据病人病情，需要调整药水的浓度，让药水的浓度提高到20%（药水的浓度指药的质量占药水质量的百分比），医生需要再向药水中加入多少药？
【变式训练1】在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是 。
【变式训练2】有浓度为45%的盐水若干，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，盐水浓度为50%，如果要想得到60%的盐水，需要再加入浓度为80%的盐水多少升？
考点8：溶液混合问题
【方法点拨】
1、先分别算出混合前各溶液中溶质的质量，再将它们相加得到混合后溶液中溶质的总质量，混合后溶液的总质量为各溶液质量之和，最后根据浓度公式计算混合后溶液的浓度。
2、如果是多种不同浓度的溶液混合，也可按照上述方法依次计算溶质和溶液的总质量，再求浓度。
【典型例题】有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（ ）升。
A．7.5B．10.5C．6.5D．11.5
【变式训练1】浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是（ ）。
【变式训练2】甲种药液的浓度是30%，乙种药液的浓度为20%，现要配制浓度为24%的药液50千克，两种药液各需多少千克？
考点9：多次混合问题
【方法点拨】
1、明确基本量：首先要明确溶液、溶质和溶剂的概念以及它们之间的关系，即溶液 = 溶质 + 溶剂，浓度＝溶质质量÷溶液质量 ×100%。
2、分析混合过程：仔细分析每次混合前后溶质、溶剂和溶液质量的变化情况，找到其中的等量关系。这可能需要列出每次混合后的浓度表达式，通过逐步推导来求解最终的浓度或其他相关量。
3、利用不变量：在多次混合过程中，有时会存在某些不变量，如溶质的总质量在某些情况下可能保持不变（不考虑溶质的挥发等情况），或者溶剂的总质量不变（不考虑额外加水或蒸发水的情况）。找到这些不变量，并以此为突破口来建立方程或进行计算。
【典型例题】有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了50%的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精溶液的浓度是（ ）。
【变式训练1】甲、乙、丙三支试管中各装有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入甲试管中，混匀后取10克倒入乙试管中，再混匀后从乙试管中取出10克倒入丙试管中，现在丙试管中的盐水浓度为0.5%。最早倒入甲试管中的盐水浓度是多少？
【变式训练2】两个杯中分别装有浓度50%与20%的食盐水，倒在一起混合的食盐水浓度为40%，若再加300克20%的食盐水，则浓度变为30%，那么原有50%的食盐水多少克？
一、选择题
1．把10克的糖放入40克的水中，糖水的浓度是（ ）。
A．25%B．C．20%D．
2．把100毫升的纯牛奶喝掉20毫升，再加满水，则牛奶的浓度是（ ）。
A．100%B．80%C．75%D．50%
3．在含糖5%的糖水中加入5克糖和5克水，糖水的浓度（ ）。
A．提高了B．降低了C．不变D．无法确定
4．在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（ ）水后可将浓度提高到20%。
A．8千克B．9千克C．16千克D．4千克
5．在一杯浓度为20%的糖水中，水比糖多（ ）%。
A．80B．75C．300D．40
二、填空题
6．200克35%的盐水，加入200克水后，浓度是（ ）。
7．某消毒液的一般稀释浓度（药液与水的比）为1∶500，现在有药液30毫升，应该加水（ ）升。
8．有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。
方案一：加入盐（ ）千克；方案二：加入含盐率是30%的盐水（ ）千克。
9．将5g糖完全溶解在95g的水中，糖与水的比是（ ）；糖水的浓度是（ ）。
10．现有5克糖放入20克水中，糖水的浓度为（ ）%。
11．要配制一种糖水浓度为10%，12克糖需加水（ ）克；有180克水需加糖（ ）克。
12．现有浓度为20%的糖水，再加（ ）的水，可以得到浓度为10%的糖水。
13．浓度为60%的酒精溶液200克，与浓度为30%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是（ ）。
14．公众场所常用浓度为的酒精进行消毒，现在有浓度为和的两种酒精，若要配制浓度为的酒精，那么需要浓度为的酒精（ ）克和的酒精（ ）克。
15．淡盐水是指浓度较低的食盐水。具体做法是：开水冷却后，按盐和水1∶100配制而成。现要配制淡盐水505克，需要盐（ ）克。
16．在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入（ ）千克浓度为5%的硫酸溶液。就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。
17．一个容器内盛24千克水，现要配制浓度为25%的酒精溶液，则需加纯酒精（ ）千克。
18．一种盐水的浓度是25%，用200g盐配制这种盐水需要加水（ ）克。
19．一种洗洁精，加进不同数量的水可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁精与水的比的四种情况。如果将（1）和（2）两满杯溶液混合起来，混合后的溶液中洗洁精与水的比是（ ）。
20．把5克洗衣粉放入50克水中完全溶解后，再加入3克洗衣粉，如果要使洗衣粉浓度保持不变，则应该再加入水（ ）克。
21．浓度为10%的盐水共70克，再加入25克水和5克盐，则新的盐水浓度是（ ）%。
22．有浓度为5%的盐水300克，为了得到浓度为15%的盐水，从中要蒸发掉（ ）克水。
23．将20克食盐放入100克温水中，食盐充全溶解，食盐水中盐和盐水的重量比是（ ），这杯水的浓度是（ ）。
24．有浓度为50%和30%的酒各一种，现在要用这两种酒配制浓度为40%的酒300克，需要浓度50%的酒（ ）克，浓度30%的酒（ ）克。
25．在A容器中用20克糖和200克水调制了一杯糖水，现在要调制另一杯同样浓度的糖水，需在装有450克水的B容器中加入（ ）克糖。
26．有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%，那么B瓶盐水的浓度是（ ）。
27．甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度相同，每个容器中应倒入（ ）克水。
28．一杯糖水中含糖10克，水90克，若使糖水的浓度不变。续添2克糖后，应再添（ ）克水。
三、判断题
29．在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是2∶11。（ ）
30．浓度为30%的盐水，加入100克水、100克盐后浓度不变。（ ）
31．一瓶医用酒精的浓度是75%，酒精和水的比是3∶1。（ ）
32．一杯糖水有120克，糖和水的比是1∶5，如果在这杯糖水中加入5克糖，再加入25克水。那么这杯糖水的浓度不变。（ ）
33．一瓶纯牛奶，小亮第一次喝掉，兑满水，第二次又喝掉，两次相比，第一次喝的纯牛奶浓度高。（ ）
四、解答题
34．水桶里装有半桶盐水，盐水中盐和水的重量比是，如果向桶中加入200克盐，要使这种盐水的浓度不变。还应向桶中加入水多少千克？
35．84消毒液是一种高效消毒剂，需要通过稀释才能使用，学校总务处准备配比84消毒液进行消毒。现在有20毫升84消毒原液，要兑成浓度为1%的消毒液需要加入多少升水？
36．有浓度是15%的盐水300克，要配制成浓度是40%的盐水可以采取两种方法：
（1）如果要用加盐的方法，可以加多少盐？
（2）如果要用蒸发水分的方法，要蒸发掉多少克水？
37．现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？
38．杯子里有浓度为80%的酒精100克，第一次从中倒出10克这种酒精。之后，加入10克水，搅匀后，第二次从中倒出10克酒精，之后，再加入10克水。此时杯中纯酒精和水各有多少克？
39．在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？