湘教版（2024）七年级上册（2024）角教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）角教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了练一练，动脑筋，可以得到，∠BOE等内容，欢迎下载使用。
4.3 角4.3.2 角的度量与计算第2课时 余角与补角
了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.(重点)能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点)
如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4 的度数分别是多少？
∠1 = 30°,∠2 = 60°∠1 +∠2 = 90°.
∠3 = 120°,∠4 = 60°∠3 +∠4 = 180°.
一 余角和补角的概念
如果两个角的和等于一个直角（90°），那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
若∠1＋∠2＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，其中∠1 是∠2 的余角， ∠2 也是∠1 的余角.
如果两个角的和等于一个平角（180°），那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
若∠3＋∠4 ＝ 180°,则∠3 与∠4 互为补角，其中∠3 是∠4 的补角， ∠4 也是∠3 的补角.
1.判断下列说法是否正确
（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角. （ ）
（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（ ）
（4）互补的两个角不可能相等. （ ）
（5）钝角没有余角，但一定有补角.（ ）
（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
（7）互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边.（ ）
2.图中给出的各角，那些互为余角？
3.图中给出的各角，那些互为补角？
例1 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数
解：设这个角为x°， 则这个角的余角为（90-x）°， 补角为（180-x）°. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45°.
二 余角和补角的性质
（1）如图（a），∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补， 那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
同角 (或等角) 的补角相等.
（2）如图（b），∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余， 那么∠5 与∠6 的大小有什么关系？
类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6.
同角 (或等角) 的余角相等.
如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）A．30°B．45°C．60°D．75°
2.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
3. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .
4.已知 ∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为(3x+30)°. 根据题意，得 x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.
5.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，所以∠COD+∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE.因为OD平分∠AOC所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．