初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）4.3 角一等奖教学课件ppt

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1.能精准阐述角的静态、动态定义，熟练运用多种正确方式表示角.2.掌握角大小比较的观察法、度量法、叠合法，并能准确比较角大小.3.历经角概念形成、大小比较探究过程，提升观察、动手、归纳总结及类比推理能力，体会数学知识间内在联系.
观察：在小学就已经认识角 .观察下图，你能从中抽象出一些角吗？这些角都有什么共同特征？
角可以看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
如图，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB位置时，就出现了角的形象 . 因此，我们把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针（或顺时针）旋转到另一位置时所成的图形称为角.
其中，射线的端点 O 叫作角的顶点 .
射线原来所在的位置 OA 叫作角的始边，旋转后的位置 OB 叫作角的终边，角的始边和终边统称为角的边 .
从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部.
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角.
当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角.
知识点2：角的表示方法
用三个大写字母表示：字母O表示顶点，要写在中间，A，B表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任意一个角.
记作：∠AOB或∠BOA.
用一个大写字母表示：当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示.
注意：当以某一个字母表示的点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示.
只能记作：∠AOB或∠BOA.
用数字或希腊字母表示：在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母.
探究：任画两个角，怎样比较它们的大小？
度量法：用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小.
∠AOB < ∠CDE
叠合法：将两个角的顶点和一条边重合，且使这两个角的另一条边都放在该重合边的同侧，由另一条边的位置关系比较大小.
设画出的两角分别为 ∠ABC，∠DEF. 用叠合法比较两个角的大小时，可能出现以下情形：
方法3：如图，设画出的两角分别为 ∠ABC，∠DEF. 分别以两角的顶点 B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与 ∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点 M，N 及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M 处，使另一脚落在点N处. 在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.
若另一脚可与点Q重合，则∠ABC = ∠DEF
若另一脚落在∠DEF内部，则∠ABC < ∠DEF
若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC > ∠DEF
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.
或∠AOB=2∠AOC = 2∠BOC
【归纳总结】1.角平分线必须同时满足的三个条件：(1)是从角的顶点引出的射线；(2)在角的内部；(3)将已知角平分.
2.角的平分线把角分成了两个相等的角，因此它是判断角的相等关系或倍分关系的重要依据之一.
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的大小与角的两边长度有关C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角，角的度数变大了
2.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
3.如图所示，正方形网格中有∠α 和∠β，若每个小正方形的边长都为1，则∠a与∠3的大小关系为( ).A.∠α ∠βD.无法确定
4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠BOC=34°，则∠AOD等于( )°B.68°C.144°D.112°
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，写出图中符合下列条件的角.(1)能用一个大写字母表示的角;(2)以B为顶点的角.
解：(1)因为图中以A，C 为顶点的角分别只有一个，所以能用一个大写字母表示的角为∠A，∠C.(2)以B为顶点的角有3个，分别为∠ABD，∠DBC，∠ABC.
6.如图，已知OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC是∠AOB的平分线的是( )A. ∠AOC=∠BOCB. ∠AOB =2∠AOCC. ∠AOC + ∠COB= ∠AOBD. 2∠BOC=∠AOB
7.如图，O 是直线AB上一点，∠AOC =45°，OE 是∠BOC内部一条射线，且OF平分∠AOE.(1)若∠COF =35°，求∠EOB的度数;
解：因为∠AOC =45°，∠COF =35°，所以∠AOF= ∠AOC +∠COF=80°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠AOF=160°，所以∠EOB =∠180°-∠AOE=20°.
7.如图，O 是直线AB上一点，∠AOC =45°，OE 是∠BOC内部一条射线，且OF平分∠AOE.(2)若∠EOB =40°，求∠COF 的度数;
解：因为∠EOB =40°,所以∠AOE=180°-40°=140°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF=70°，所以∠COF=∠AOF - ∠AOC=25°
1.角的概念.2.角的表示方法.3.角的大小比较.4.角的平分线.
1.如图，下列说法中不正确的是(　 　)A. ∠1与∠COB表示同一个角B. ∠β与∠AOB表示同一个角C. ∠AOC可以表示为∠OD. ∠COA与∠AOC表示同一个角
2.如图，用同一个三角尺去比较∠A和∠B大小，下列判断正确的是(　 　)A. ∠A＞∠BB. ∠A＜∠BC. ∠A＝∠BD. 没有量角器，无法确定
3.如图，∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝(　 　)A. 15°B. 45°C. 15°或30°D. 15°或45°
4.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠BOC，若∠BOD＝30°，则∠AOC的大小为(　 　).A. 150°B. 135°C. 120°D. 100°