初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）4.3 角优秀教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）4.3 角优秀教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，观察与抽象，归纳总结，针对性训练等内容，欢迎下载使用。

4.3.1 角与角的大小比较
【教学目标】
1.通过实例,知道角的概念,会用四种方法表示角.
2.会比较两个角的大小,能从图形中观察角的和差关系.
3.知道角的平分线的定义,并能利用其性质进行角的计算和证明.
4.从丰富的现实生活中观察并抽象出角的数学模型.
【重点难点】
1.重点:角的表示方法及大小比较,角平分线.
2.难点:用几何语言进行简单的说理.
【教学过程】
一、创设情境
前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段.另外,我们还认识了另一种几何图形——角.你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗?
师:我们已经学习过角,对角有了一定的了解,观察图形,你能在下图中找出并画出角吗?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
这就是我们本节课所要学习的内容——角.
二、探究归纳
探究点1:角及其相关概念及角的表示
1.【观察与抽象】出示教材P160,161“观察”与“探究”之间的内容.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
指导学生理解角的概念.一个顶点、两条边(射线)是角的两个要素,但角并不是两条射线,而是从一个公共端点出发的两条射线组成的图形.
指导学生表示角时应注意:不管用哪种方法,都不能漏掉角的符号.用数字或小写希腊字母表示角时,一定要把表示的角在图中用弧画出来.同一顶点有多个角时,切记不可用顶点的一个大写字母来表示.
2.【归纳总结】
(1)①角可以看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
②如图,把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一位置时所成的图形称为角.射线的端点O叫作角的顶点,射线原来所在的位置OA叫作角的始边,旋转后的位置OB叫作角的终边,角的始边和终边统称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域叫作角的内部.
(2)角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.
如图,当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的图形叫作平角.当射线绕着端点旋转一周,又重新回到原来位置时,所成的图形叫作周角.
(3)角的表示方法有4种:
①用三个大写字母可表示任意一个角,即用角的两边上的两个字母和顶点的字母表示角,必须把顶点的字母写在中间.
②用一个大写字母表示一个独立(以某一个字母为顶点的角只有一个)的角.
③在角的顶点处加上弧线,标注上数字,用这个数字来表示角.
④在角的顶点处加上弧线,标注上小写希腊字母,用这个小写希腊字母来表示这个角.
3.【针对性训练】教材P162练习T1.
探究点2:角的大小比较
1.【量一量】测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点:对中,重合,读数.
角大度数大,角小度数小.
2.【做一做】教师通过活动演示三种情况:∠DEF与∠ABC的三种位置关系(课件展示比较方法)
说明:①两角的顶点必须重合;
②一边必须重合,另一边落在重合的一边的同侧.
填一填:①EF与BC重合,∠DEF________∠ABC,记作∠DEF________∠ABC.
②EF落在∠ABC的内部,∠DEF________∠ABC,记作∠DEF________∠ABC.
③EF落在∠ABC的外部,∠DEF________∠ABC,记作∠DEF________∠ABC.
3.【做一做】如图,设画出的两角分别为∠ABC,∠DEF,分别以两角的顶点B,E为圆心,以相同长度的半径画一段圆弧,与∠ABC,∠DEF的两边分别相交于点M,N及点P,Q,再将圆规尖移至点M处,使另一脚落在点N处.在不改变圆规张角的条件下,将圆规尖移至点P处.
①如图(1),若另一脚可与点Q重合,则∠ABC________∠DEF;
②如图(2),若另一脚落在∠DEF内部,则∠ABC________∠DEF;
③如图(3),若另一脚落在∠DEF外部,则∠ABC________∠DEF.
指导学生类比线段的长短比较理解比较角的大小.
4.【归纳总结】(1)比较角的大小的方法有三种:____度量法____、____叠合法____、____作图法____.
(2)以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个____相等____的角,那么这条射线叫作这个角的平分线.
若射线OC是∠AOB的平分线,则____∠AOC____=____∠BOC____=12∠AOB或∠AOB=____2∠AOC____=____2∠BOC____.
5.【针对性训练】教材P162练习T2,3.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了角,主要学习了:
1.角的定义及表示方法.
2.周角和平角.
3.比较角的大小的方法.
4.角的平分线.
四、检测反馈
1.下图中表示∠ABC的图是( )
2.下列说法:①由两条射线组成的图形叫作角;②角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关;③角的两边是两条射线;④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大10倍.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知射线OA,OB,OC,能够判定OC是∠AOB的平分线的是( )
A.∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠AOC
C.∠BOC=12∠AOBD.都可以
4.如图,∠AOE=∠BOC,OD平分∠COE.那么图中除∠AOE=∠BOC外,相等的角共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
5.如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数.
(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.
五、布置作业
基础:课本P166-167习题4.3T1,2,3
综合:课本P167习题4.3T9
六、板书设计
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:让学生观察具体的实物抽象出角的图形,通过学生画角,总结概括出角的概念;通过教具、学具演示、操作以及课件的直观演示形成角的概念,在此基础上得出平角、周角的意义,水到渠成,顺畅自然.在学习角的四种表示方法时,一方面对角的各种表示的特点进行阐述和讲解,另一方面让学生去完成表示角的练习,利用学生出错的机会,让学生通过思维的碰撞,明确怎样在具体的环境中选择最恰当的表示方法,发展学生运用几何语言进行交流的能力,这样学生认识深刻,印象鲜明.特别是角的各种表示法的学习一定要重视,要反复练习,尤其是从一个顶点出发的角不止一个时,一定要正确书写.
缺点:在自主探究时,由于放给学生的时间有点长,以至于在探究角的平分线时没有很好的进行理解.
4.3.1 角与角的大小比较
1.角的定义及表示方法
2.周角和平角
3.比较角的大小的方法
4.角的平分线
例题
当堂检测
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