初中湘教版4.3.2角的度量与计算图文课件ppt

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1.认识角的度量单位：度、分、秒.(重点)2.能进行角度的换算和计算.(重点、难点)
1.角的分类(1)周角：_____的角.(2)平角：_____的角.(3)直角：_____的一半(即____的角).(4)锐角：小于_____(即小于____)的角.(5)钝角：大于直角但小于_____(即大于____但小于_____)的角.
2.角的度量(1)角的度量单位：___、___、___.(2)度分秒的换算：1°=____，1′=____，1′=( )°,1″=( )′.(3)1周角=_____，1平角=_____.
3.角度的计算方法两个角相加时，度与___相加，分与___相加，秒与___相加，其中分、秒如果满___则进1；两个角相减时，度与___相减，分与___相减，秒与___相减，其中如果不够则从上一单位退__当作___.
(打“√”或“×”)(1)两个锐角的和一定是钝角.( )(2)度、分、秒之间的换算是60进制.( )(3)1°=( )″.( )(4)1°24′+37′=2°1′.( )
知识点 1 角的度、分、秒的换算【例1】(1)把4.62°化成度、分、秒.(2)把45°23′45″化成度.
【总结提升】度、分、秒相互换算的法则1.度、分、秒的换算是60进制.2.角的度数的换算有两种情况：(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，每级变化乘以60.(2)把度、分、秒化成度的形式,即从低单位向高单位转化时，每级变化除以60.
知识点 2 角度的运算【例2】计算:48°39′40″＋67°41′35″.【教你解题】
【总结提升】用竖式计算角度的加法用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把满60秒的进为1分，再把满60分的进为1度.本题用竖式计算如下：
题组一：角的度、分、秒的换算1. 把一个周角n等分，每份是18°，则n等于( )A.18 B.19 C.20 D.21【解析】选C.n=360°÷18°=20.
2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )A.30° B.40° C.60° D.90°【解析】选C.钟表的1个大格是 周角=30°，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.
【变式备选】如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数(小于平角的角).【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京：30°×3=90°.
3.(1)3.76°=______°______′______″. (2)3.76°=______′=______″.【解析】(1)0.76°=0.76×60′=45.6′，0.6′=0.6×60″=36″,所以3.76°=3°45′36″.(2) 3.76°=3.76×60′=225.6′，225.6′=225.6×60″=13 536″.答案：(1)3 45 36 (2)225.6 13 536
4.填空：82°36′______82.36°(用＞，＜或=填空).【解析】方法一：82°36′=82.6°，因为82.6°＞82.36°，所以82°36′＞82.36°.方法二：82.36°=82°21′36″，因为82°36′＞82°21′36″，所以82°36′＞82.36°.答案：＞
5.把35°24′36″化成用度表示的形式.【解析】因为36″=36×( )′=0.6′，所以24′36″=24.6′=24.6×( )°=0.41°，所以35°24′36″=35.41°.
题组二：角度的运算1.(2012·滨州中考)借助一副三角板，你能画出下面哪个度数的角( )A.65° B.75° C.85° D.95°【解析】选B.因为75°=45°+30°，可以画45°和30°这两个度数角的和就是75°的角.
2.40°15′的一半是( )A.20° B.20°7′ C.20°8′ D.20°7′30″【解析】选D. ×40°15′=20°+7.5′，0.5′=0.5×60″=30″.所以40°15′的一半是20°7′30″.
3.计算：86°23′12″－67°36′50″=______.【解析】86°23′12″－67°36′50″=86°22′72″－67°36′50″=85°82′72″－67°36′50″=(85－67)°(82－36)′(72－50)″=18°46′22″.答案：18°46′22″
【归纳整合】角度减法中的借位角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当60.如本题：由于分、秒单位上的数都不够减，因此需向上一单位上的数“借一”，具体办法是：先向分单位上的数借一，这时秒单位上的数变为72，分单位上的数变为22；再向度单位上的数“借一”，这时分单位上的数变为82，而度单位上的数则变为85.
4.计算：180°-(67°31′25″+48°49′50″).【解析】原式＝180°-115°80′75″=180°-116°21′15″=179°59′60″-116°21′15″=63°38′45″.
5.计算：(1)15°24′×5. (2)31°42′÷5.【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.
6.如图所示，下午3点25分，钟面上时针与分针所成的角是多少度？【解析】3点时，时针与分针成90°角，到3点25分时，分针转过了25×6°=150°,时针转过了25×0.5°=12.5°,所以3点25分，时针与分针所成角的度数是150°-90°-12.5°＝47.5°.