七年级上册（2024）角完整版ppt课件

这是一份七年级上册（2024）角完整版ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了量角器，经纬仪，角的分类，度的概念，角的单位换算，开动脑筋，巴黎时间，北京时间，东京时间，伦敦时间等内容，欢迎下载使用。
你知道如何衡量一个角的大小？
角的度量与计算——精准度量，灵活运算七年级上册 · 数学授课教师：XXX复习回顾：角的“度量基础”- 角的度量单位有____、____、____，它们之间的换算关系是________进制- 1° = ____′，1′ = ____″，则1° = ____″- 量角器使用的核心是“两重合”：________与________重合，________与________重合 度；分；秒；六十；60；60；3600；量角器中心；角的顶点；量角器0°刻度线；角的一条边 思考：已知∠A = 35°28′，∠B = 28.5°，如何准确比较它们的大小？若要求∠A + ∠B或∠A - ∠B，又该如何计算？ 这就是本节课我们要重点解决的——角的度量细化与计算问题。 本节课目标：熟练掌握角的度分秒换算，能进行角的和差倍分计算，结合图形解决实际问题知识点1：度分秒换算——精准到“秒”的转换角的度量单位是六十进制，与时间单位换算逻辑完全一致，换算时需注意“大单位化小单位乘60，小单位化大单位除以60”。类型1：大单位→小单位（度→分→秒）方法：整数部分保持单位不变，小数部分依次乘60转换为下一级单位，若有剩余小数继续乘60。例题1：将3.25°转化为度分秒形式。解答：① 整数部分：3°；② 小数部分0.25°×60 = 15′（无剩余小数）；③ 结果：3°15′0″（或直接写3°15′）。例题2：将5.62°转化为度分秒形式。解答：① 整数部分：5°；② 0.62°×60 = 37.2′，整数部分37′；③ 0.2′×60 = 12″；④ 结果：5°37′12″。类型2：小单位→大单位（秒→分→度）方法：从最小单位开始，依次除以60转化为上一级单位，最终保留合适小数位数或分数形式。例题3：将120°36′18″转化为度的形式。解答：① 18″÷60 = 0.3′；② 36′ + 0.3′ = 36.3′，36.3′÷60 = 0.605°；③ 120° + 0.605° = 120.605°；④ 结果：120.605°。例题4：将45′24″转化为度的形式。解答：① 24″÷60 = 0.4′；② 45.4′÷60 ≈ 0.757°；③ 结果：约0.757°（或精确表示为45.4/60 °）。 换算关键：“逐级转换，不跨级”，避免直接将秒转化为度时出现计算错误。 知识点2：角的和差计算——统一单位是前提进行角的和差计算时，需先将角的单位统一（要么都化为度分秒，要么都化为度），再分别对度、分、秒进行加减运算，分秒部分满60进1，不够减时借1当60。类型1：度分秒形式的和差例题5：已知∠α = 35°28′，∠β = 24°35′，求∠α + ∠β和∠α - ∠β。解答（和）：度：35° + 24° = 59°；分：28′ + 35′ = 63′ = 1°3′；总：59° + 1°3′ = 60°3′。解答（差）：分：28′ < 35′，需从35°借1°化为60′，则28′ + 60′ = 88′，35°变为34°；度：34° - 24° = 10°；分：88′ - 35′ = 53′；总：10°53′。类型2：混合单位的和差（统一为度）例题6：已知∠A = 42°36′，∠B = 42.6°，求∠A - ∠B。解答：① 统一单位：36′÷60 = 0.6°，故∠A = 42.6°；② 计算：42.6° - 42.6° = 0°，即∠A = ∠B。 易错提醒：减法运算中“借1当60”是重点，如1° = 60′，1′ = 60″，借位后需及时调整上级单位的数值。 知识点3：角的倍分计算——按级运算，满进少借角的倍数计算：用乘数分别乘度、分、秒，每级满60进1；角的除法计算：用除数分别除度、分、秒，度有余数时化为分，分有余数时化为秒，再继续除。类型1：角的倍数计算例题7：已知∠1 = 15°20′30″，求3∠1的度数。解答：秒：30″×3 = 90″ = 1′30″；分：20′×3 + 1′ = 61′ = 1°1′；度：15°×3 + 1° = 46°；总：46°1′30″。类型2：角的除法计算例题8：已知∠2 = 100°45′，求∠2÷2的度数。解答：度：100°÷2 = 50°（无余数）；分：45′÷2 = 22′……1′，余下1′ = 60″；秒：60″÷2 = 30″；总：50°22′30″。例题9（综合）：已知∠AOB = 90°，将其平均分成3份，每份角的度数是多少？解答：90°÷3 = 30°，或90° = 89°60′，89°60′÷3 = 29°20′（两种方法均可，结果一致）。知识点4：图形结合计算——找准角的关系是关键结合图形计算时，需先明确图形中角的位置关系（如和差、角平分线等），再结合已知条件列式计算，核心是“数形结合”。类型1：利用角的和差关系计算例题10：如图，∠AOB = 120°，∠AOC = 80°，射线OD是∠BOC的平分线，求∠COD的度数。分析：先确定∠BOC与∠AOB、∠AOC的关系——∠BOC = ∠AOB - ∠AOC，再利用角平分线求∠COD。解答：① ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 120° - 80° = 40°；② 因为OD平分∠BOC，所以∠COD = ½ ∠BOC = 20°。类型2：考虑多情况的角的计算例题11：已知∠AOB = 75°，∠BOC = 25°，求∠AOC的度数。分析：OC可能在∠AOB内部，也可能在∠AOB外部，需分两种情况讨论。解答：① 当OC在∠AOB内部时：∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 75° - 25° = 50°；② 当OC在∠AOB外部时：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 75° + 25° = 100°；③ 综上，∠AOC = 50°或100°。
测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
问题 用量角器可以量出角的度数， 那么“ 1 度”到底是多大呢 ?
把一个周角 (即它的旋转量) 分为 360 等份，每一等份叫做 1 度，记做 1°.
2. 时钟的分针每 60 分钟转一圈 (360 度)，那么每分钟转 度，转 90 度需 分钟，时针每小时转 度.
1. 下列关于平角、周角的说法正确的是 ( 　) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.
角的单位是 60 进制！
例1 用度、分、秒表示 54.26°.
又 0.26° = 0.26×60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′， 而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″，
因此，54.26° = 54°15′36″.
例2 用度表示 48°25′48″ .
25′48″ = 25′ + 48″ = 25′ + 0.8′ = 25.8′，
因此，48°25′48″ = 48.43°.
1. 度、分、秒互化：(1) 57.32°= ° ′ ″；
(2) 17°6′36″ = °.
例3 计算：(1) 37°28' + 24"35'；(2) 83°20' - 45°38' 20".
解：(1) 37°28' + 24°35' = 61°63' = 62°3'.
(2) 83°20' - 45°38' 20" = 82°79'60" - 45°38'20" = 37°41'40".
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； (2) 90° - 43°18′.
解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　 ，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
解析：与 12 点整相比，8：30 时，时针转过了(8＋ )×30°＝255°，分针转过了 30×6°＝180°，所以夹角为 255°－180°＝75°.同理 12：30 时，时针和分针的夹角为 165°.
3. 钟表在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度.
【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是 3 点半时，分针指在正下方 6 处，而时针并非指在 3 处，而是在 3 与 4 的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－ ×30°＝75°.
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
角的度量与计算