北师大版2024七年级下学期期中数学试题及答案1

这是一份北师大版2024七年级下学期期中数学试题及答案1，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A．上海自来水来自海上B．有志者事竟成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜
2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10−5B．3.4×106C．3.4×10−5D．3.4×10−6
3．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）

A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠4是内错角
C．∠3与∠4是对顶角D．∠1与∠3是同旁内角
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
5．下列运算中正确的是（ ）．
A．x2⋅x5=x10B．−x24=−x8C．−xy22=xy4D．x5÷x3=x2
6．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）
A．一条B．两条C．三条D．四条
7．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（ ）

A．10°B．15°C．30°D．45°
8．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠3互余B．∠2=90°
C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补
9．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A．a−b2=a2−2ab+b2B．a+ba−b=a2−b2
C．aa+b＝a2+abD．a+b2=a2+2ab+b2
10．初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶，已知客车行驶的路程s(千米)与行驶的时间r(小时)的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（ ）
A．60千米/小时B．75千米/小时
C．80千米/小时D．90千米/小时
二、填空题
11．计算：20210+12−2= ．
12．已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是 ．
13．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，这个条件可以是 ．
14．如图，点P在∠AOB的平分线上，过点P作PC⊥OA，交OA于点C，且PC=5，D是OB上一动点，则PD的最小值为 ．
15．如图，点O为△ABC的重心，S△ABC=12，则S△OBC= ．
16．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，若BE＝1，则AB的长为 ．
三、解答题
17．如图， ∠ABC=40°，∠BAE=140°，点D 在线段BC上．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在AE上找一点F，使∠FDC=2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，求∠DFE的度数．
18．如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(2x+y)米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．
(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)当x=2，y=3时，求文化广场的面积．
19．先化简，再求值：x−12−2x+3−3+x，其中x=−2．
20．如图，已知AB∥CD，AB=CD，点E，F在AC上，且AE=CF．求证：∠B=∠D．
21．如图，已知线段a，求作以a为底､以12a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？
22．如图，△ABC中，D是BC边的中点，E是BC边上的一个动点，连接AE．设△ADE的面积是变量y，BE的长是变量x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)自变量和因变量分别是什么？
(2)a和b的值分别是多少？
(3)请用关系式法表示两个变量之间的关系．并且说一说△ADE的面积是怎样变化的？
23．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．
(1)请表示图①中阴影部分的面积；
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
(3)比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
24．阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为1，2，3，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以以AP为一边在AP右侧做等边三角形APP′，连接CP′，此时可证△ACP′≌△ABP，这样就可以将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= ；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题．
已知，如图②，点P为等边△ABC外一点，∠APC=30°，BP=13，AP=3，求PC长．
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，点D是AC上一点，线段BD绕点D顺时针旋转60°，点B的对应点为点E，当△ABE为直角三角形时，求△ABE面积．
25．综合与实践：
(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.
①∠AEB的度数为______；（直接写出）
②线段AD,BE之间的数量关系为______（直接写出）
(2)类比探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.
①∠AEB的度数为______；（直接写出）
②证明：线段CM，AE，BE之间的数量关系；（详细过程）
(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若BE=4,CM=3，求四边形ABEC的面积．（详细过程）
x
0
1
2
3
4
5
6
y
3
a
1
0
b
2
3
参考答案
1．B
【分析】根据轴对称的概念逐项分析即可．
【详解】A选项，上海自来水来自海上，可将“水”字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意；
B选项，有志者事竟成，五个字均不相同，所以不对称，故本选项符合题意；
C选项，清水池里池水清，可将“里”字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意；
D选项，蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿"字理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查的是生活中的轴对称现象，正确理解轴对称的概念是解答本题的关键．
2．D
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a