北师大版2024七年级下学期期中数学试题及答案4

这是一份北师大版2024七年级下学期期中数学试题及答案4，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（﹣3）0等于（ ）
A．0B．1C．3D．﹣3
2．在圆的周长C=2πr中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C，π，r是变量B．2，π是常量，C，r是变量
C．C，2是常量，r是变量D．2是常量，C，r是变量
3．由图可知，∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
4．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5
5．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．化简−a2的结果是（ ）
A．−a2 B．−2a2C． a2 D．2a2
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．2a2⋅a=2a3B．a23=a5 C． a2+a3=a D． a6÷a2=a3
8．已知x2=3，x3=5，则x3+2=（ ）
A．15B．6C．8D．2
9．图中，∠ABC的补角是（ ）
A．∠C B．∠ABD C．∠ABE D．∠EBD
10．若(y+3)(y−2)=y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A．m=5,n=6B．m=1,n=−6
C．m=1,n=6D．m=5,n=−6
二、填空题
11．有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为 米．
12．一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为skm，行 驶 的 时 间 为th，则s与t的关系式为 ．
13．如图，已知l1∥l2，∠1＝52°，则∠2的度数为 ．
14．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到AC∥DF，依据是 ．
15．一块长方形苗圃的面积是3a2+6ab米2， 长为3a米，则它的宽为 米．
三、解答题
16．计算：32+π−30−12−1
17．计算：2a2⋅a−5a4⋅12a+52a5
18．据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学记数法表示）
19．先化简，再求值：2(m+1)2−(2m+1)(2m−1)+m(m−1)，其中m=−1．
20．若a+12+b−2=0，求ab+a的值．
21．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______米．
(2)小明在书店停留了______分钟．
(3)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．
(4)我们以为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
22．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E．
(1)请说明∠EBD=∠EDB．
(2)如果BD⊥AC,∠ADE=70°，求∠ABC的度数．
23．如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形．
(1)图1，阴影面积是_________；
(2)图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是_________；（写成多项式乘法的形式）．
(3)由上图可以得到乘法公式_________；
(4)运用得到的公式，计算：1−1221−1321−142⋯1−11002．
参考答案
1．B
【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．
【详解】解：−30=1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
2．B
【分析】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在一个变化的过程中随时可以发生变化的量．
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【详解】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，2，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2，π．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了同旁内角的概念，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．据此即可求解．
【详解】解：∠1和∠2符合同旁内角的定义，
故选：D．
4．C
【分析】根据平行线的判定定理解答．
【详解】证明：∵∠1+∠3=180°，
∴l1//l2，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记定理并熟练应用是解题的关键．
5．B
【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟，则当x=45时，y=0；
【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；
从公园回家一共用了20+10+15=45分钟，则当x=45时，y=0；
结合选项可知答案B．
故选B．
【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据−a2=a2进行作答即可．
【详解】解：依题意，−a2=a2，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，单项式乘单项式，据此相关运算法则进行逐个计算，即可作答．
【详解】解：A、2a2⋅a=2a3，该选项符合题意；
B、a23=a6≠a5，该选项不符合题意；
C、a2,a3不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D、a6÷a2=a4≠a3，该选项不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用．熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键．
根据x3+2=x3⋅x2，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，x3+2=x3⋅x2=5×3=15，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的度数和为180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角称为另一个角的补角．据此求解即可．
【详解】解：根据平角的意义知：∠ABC+∠ABD=180°,
∴∠ABC的补角是∠ABD，
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算(y+3)(y−2)，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【详解】解：∵(y+3)(y−2)=y2−2y+3y−6=y2+y−6，(y+3)(y−2)=y2+my+n，
∴y2+y−6=y2+my+n，
∴m=1，n=−6．
故选：B．
11．5.3×10−7
【详解】0.000 000 53=5.3×10-7．
故填：5.3×10−7
12．s=45t
【分析】此题考查了列函数解析式．根据路程等于速度乘以时间即可得到答案．
【详解】解：∵一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为skm，行 驶 的 时 间 为th，
∴s与t的关系式为s=45t，
故答案为：s=45t
13．128°．
【分析】由直线l1∥l2，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再结合∠2，∠3互补，即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵直线l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝52°．
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．
故答案为：128°．
【点睛】此题考查的是根据平行线的性质，求角度问题，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．
14．内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
根据平行线的判定作答即可．
【详解】解：由题意知，∠ACD=90°=∠FDE，
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
15．a+2b
【分析】本题考查了多项式除以单项式．熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键．
根据宽为3a2+6ab3a，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，苗圃的宽为3a2+6ab3a=a+2b（米），
故答案为：a+2b．
16．8
【分析】此题考查了乘方、零指数幂、负整数幂的法则．根据乘方、零指数幂、负整数幂的法则计算后，再进行加减法即可．
【详解】解：32+π−30−12−1
=9+1−2
=8
17．a4
【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
先计算小括号内单项式乘以单项式，再利用多项式乘以单项式展开，最后合并同类项即可．
【详解】解：2a2⋅a−5a4⋅12a+52a5
=2a3×12a−5a4×12a+52a5
=a4−52a5+52a5
=a4．
18．8.568×1010吨
【分析】根据一个星期有7天，一天有24小时，每小时约产生5.1×108吨污水，列出相应的算式，计算即可得到结果．
【详解】解：(5.1×108)·(7×24)=(5.1×108)(1.68×102)=8.568×1010(吨)
答：一星期大约有8.568×1010吨污水污染水源.
【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解题的关键．
19．−m2+3m+3；-1
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，再代值计算．
【详解】解：2(m+1)2−(2m+1)(2m−1)+m(m−1)
=2m2+2m+1−4m2−1+m2−m
=2m2+4m+2−4m2+1+m2−m
=−m2+3m+3；
∵m=−1，
∴原式=−(−1)2+3×(−1)+3
=−3+3
=−1
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，应用完全平方公式和平方差公式进行简便运算，关键是熟记法则与计算公式．
20．−1
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．熟练掌握绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键．
由题意得，a+1=0，b−2=0，可求a=−1，b=2，然后代值求解即可．
【详解】解：∵a+12+b−2=0，
∴a+1=0，b−2=0，
解得，a=−1，b=2，
∴ab+a=−12−1=−1，
∴ab+a的值为−1．
21．(1)1500
(2)4
(3)2700，14
(4)12−14分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内
【分析】本题考查了函数图象，有理数的运算．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．
（1）由图象可知，小明家到学校的路程是1500米；
（2）由图象可知，根据12−8，计算求解即可；
（3）由题意知，根据路程为1200+1200−600+1500−600米，时间为14分，计算求解即可；
（4）由题意知，0−6分钟内，骑车速度为12006=200（米/分钟）；6−8分钟内，骑车速度为1200−6008−6=300（米/分钟）；12−14分钟内，骑车速度为1500−60014−12=450（米/分钟）；由200