北师大版2024七年级下学期期中数学试题及答案2

这是一份北师大版2024七年级下学期期中数学试题及答案2，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．化简−x2⋅x3所得的结果是（ ）
A．x3B．−x5C．x6D．−x6
2．下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ）
A．5, 1, 3B．2, 4, 2C．3, 3, 7D．2, 3, 4
3．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．0.84×10−5B．84×10−7C．8.4×10−5D．8.4×10−6
4．如图，∠1=80°，a∥b，则∠2的度数是（ ）
A．100°B．70°C．80°D．60°
5．若3m=5，3n=2，则3m+n的值是（ ）
A．10B．7C．5D．3
6．大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）

A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边高的交点D．三边垂直平分线的交点
8．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．两点之间的线段就是这两点间的距离D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9．已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
10．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．比较大小：2−2 30．（选填＞，＝，＜）
12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式为 ．
13．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，∠AOE= ．
14．若∠a的余角是25°27′，则∠a的度数是 ．
15．已知△ABC中，∠BAC=60°，∠CAD=20°，过点A作△ABC的高AD，则∠BAD= ．
三、解答题
16．计算：2a2⋅a4+2a32+−a23．
17．先化简，再求值：x+2y2−2x−yx+3y，其中x=12，y=−2．
18．如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB＝FC，BC＝DE．求证：AD＝FE．
19．如图，已知∠α、∠β，利用直尺和圆规画∠AOB，使∠AOB的大小为∠α−∠β．（不写作法，保留作图痕迹．）
20．请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠BCD=90°（ ）
∴∠1+∠EBC=90°，∠2+______=90°，
又∵∠1=∠2（已知）
∴______＝______（ ）
∴BE∥CF（ ）
21．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离skm与小南离家的时间th的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是______，因变量是______．
(2)小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为_____km/h．
(3)图中点A表示____________．
(4)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸第二次相遇时，t=_____h．
22．如图，已知AC、BD相交于点O，AD∥BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=DF．
(1)试说明△ADE≌△CBF；
(2)判断AE与CF的关系，并加以说明．
23．在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．
(1)如图①，若直角三角尺的60°角的顶点G放在CD上，∠2=∠1，求∠1的度数；
(2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
(3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E放在AB上．若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么（用含α，β的式子表示）？请说明理由．
24．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：______；方法2：______．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．______；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：
（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，求（x-2017）2的值．

25．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE，求证：EH=AC；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．
求证：BM=EM；
(3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若2AC=5CM，则S△ADBS△AEM的值为______．
参考答案
1．B
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
【详解】解：（-x2）•x3=-x2+3=-x5．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．D
【详解】A、3+1＜5，不能构成三角形，故本选项错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
C、3+3＜7，不能构成三角形，故本选项错误；
D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确，
故选D．
3．D
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|