人教版2024七年级下学期期中数学试题及答案1

这是一份人教版2024七年级下学期期中数学试题及答案1，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．4B．227C．1.010010001D．π
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．38=±2B．3−1=−1C．4=±2D．±9=3
3．不等式x−1>0的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCED．∠D+∠DCA=180°
5．在平面直角坐标系中，点P−1,−1在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列命题不成立的是（ ）
A．等角的补角相等B．两直线平行,内错角相等
C．同位角相等D．对顶角相等
7．若a2x−2．
（2）解方程组：3x+2y=192x−y=1．
18．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
19．已知3b+3的平方根为±3，3a+2b的算术平方根为5
(1)求a，b的值；
(2)求4a−6b的平方根．
20．某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店次性购买若干个足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元，请问购买一个足球，一个篮球各需多少元？
21．若方程组3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解，求a，b的值．
22．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．
23．综合与实践
【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为 cm；
【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．
24．【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．
【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，
(1)用x，y的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦多少公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦多少公顷；
(2)建立模型，解决实际问题．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
25．如图长方形OABC中，O为 平面直角坐标系的原点，点A的坐标为a,0,点C的坐标为0，b． 且a，b满足a−4+b−6=0,点B在 第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的 线路移动，设运动时间为t秒 t>0．

(1)点B的坐标为 ；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_____
(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为3个单位长度时，求点P移动的时间；
(3)在O−C−B−A的线路移动过程中，是否存在点P使△OBP的面积是10，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查无理数的概念“无限不循环小数”，求一个数的算是平方根，常见的无理数有：含有π的最简式子，开不尽方的数，特殊结果的数（如0.121121112⋯），由此即可求解，掌握常见的无理数的形式，无理数的概念是解题的关键．
【详解】解：A、4=2，是有理数，故该选项不符合题意；
B、227是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；
C、1.010010001，是有理数，故该选项不符合题意；
D、π是无理数，故该选项符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可．
【详解】解：A、38=2，故选项错误，不符合题意；
B、3−1=−1，故选项正确，符合题意；
C、4=2，故选项错误，不符合题意；
D、±9=±3，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，解题的关键是掌握应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．
3．C
【分析】求出不等式解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式x-1＞0，
解得：x＞1．
表示在数轴上为：
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案．
【详解】解：因为∠3=∠4，所以AC∥BD，则A不符合题意；
因为∠1=∠2，所以AB∥CD，则B符合题意；
因为∠D=∠DCE，所以AC∥BD，则C不符合题意；
因为∠D+∠DCA=180°，所以AC∥BD，则D不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据“四个象限的符号特点分别是：第一象限+,+；第二象限−,+；第三象限−,−；第四象限+,−”，即可求解．
【详解】解：点P−1,−1在第三象限，
故选：C．
6．C
【分析】对各个命题一一判断即可．
【详解】解：A. 等角的补角相等，正确．
B. 两直线平行，内错角相等，正确．
C.两直线平行，同位角相等．这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误．
D.对顶角相等，正确．
故选C．
【点睛】本题考查命题真假的判断．比较简单，注意平行线的性质．
7．D
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】A、∵a＜b，∴a+4