北师大版2024七年级下学期月考数学试题及答案1

这是一份北师大版2024七年级下学期月考数学试题及答案1，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．成人体内成熟的红细胞的平均半径一般为0.000000036米，数据“0.000000036”用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×10−8B．3.6×10−7C．3.6×10−6D．3.6×10−5
3．如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
4．以下列各组线段为边，则能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．3cm，4cm，9cmC．1cm，1cm，3cmD．5cm，6cm，10cm
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．−a32=−a6C．(2a)2=2a2D．a3÷a2=a
6．意大利面根根筋道，看起来极易折断，棉花糖柔软、容易固定．利用意大利面做架子，棉花榶做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ）
A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
7．如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（ ）
A．先右转30°，再直行B．先右转150°，再直行
C．先左转30°，再直行D．先左转150°，再直行
8．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠3互余B．∠2=90°
C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补
9．下列计算：①13m(m−1)=13m2−1；②(m+2)(m−3)=m2−6；③(m−n)2=m2−n2；④m2−2mn+m÷m=m−2n+1，其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．已知小明家、图书馆和学校在一条直线上，某天小明从家骑自行车去上学，先到图书馆挑选了一些学习资料后，再骑车去学校．若小明离家的距离用y表示，出发时间用x表示，y与x之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．小明在图书馆停留了10分钟B．小明家距离学校1 000米
C．小明从图书馆到学校用了25分钟D．从图书馆到学校的速度是110米/分钟
二、填空题
11．计算12−1−30= ．
12．已知∠A=35°，则∠A的补角是 °．
13．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，这个条件可以是 ．
14．如图，BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD=5，则OE的最小值为 ．
15．如图，△ABC的中线AD、CE相交于点F,△ACF的面积为6，则四边形BDFE的面积为 ．
16．如图，长方形ABCD中∠ACB=68°，请依据尺规作图的痕迹，求出∠α等于 ．

三、解答题
17．尺规作图：已知线段a和∠α．
作一个△ABC，使AB=a，AC=2a，∠BAC=∠α．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(2x+y)米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．
(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)当x=2，y=3时，求文化广场的面积．
19．先化简，再求值：x+1x−1+2x−12−2x2x−1，其中x=1．
20．如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．求证：BE=CD．
21．如图，已知线段a，求作以a为底､以12a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？
22．如图，△ABC中，D是BC边的中点，E是BC边上的一个动点，连接AE．设△ADE的面积为y，BE的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）自变量和因变量分别是什么？
（2）a和b的值分别是多少？
（3）△ADE的面积是怎样变化的？
23．综合探究：某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
(1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有__________（填序号）；
(2)【应用】利用“平方差公式”计算：20222−2024×2020；
(3)【拓展】计算：2+122+124+128+1⋯232+1．
24．如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线PQ是过A点的任意一条直线，BD⊥PQ于点D，CE⊥PQ于点E．

(1)求证：△ABD≅△CAE．
(2)猜想BD，DE，CE三条线段之间的数量关系．（不写证明）
(3)在图②中，将图①中的直线PQ绕点A逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与AB，AC重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形．
25．综合与实践：
(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.
①∠AEB的度数为______；（直接写出）
②线段AD,BE之间的数量关系为______（直接写出）
(2)类比探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.
①∠AEB的度数为______；（直接写出）
②证明：线段CM，AE，BE之间的数量关系；（详细过程）
(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若BE=4,CM=3，求四边形ABEC的面积．（详细过程）
x
0
1
2
3
4
5
6
y
3
a
1
0
b
2
3
参考答案
1．D
【分析】本题考查轴对称图形，“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a