北师大版2024七年级下学期期中数学试题及答案6

这是一份北师大版2024七年级下学期期中数学试题及答案6，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式运算结果为a5的是（ ）
A．a2+a3B．a2⋅a3C．a23D．a10÷a2
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A．2.8×10−10B．2.8×10−8C．2.8×10−6D．2.8×10−9
3．用简便方法计算，将98×102变形正确的是（ ）
A．98×102＝1002+22B．98×102＝（100﹣2）2
C．98×102＝1002﹣22D．98×102＝（100+2）2
4．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A．30°B．35°C．40°D．50°
5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）

A．两点确定一点直线B．两点之间线段最短
C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性
6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A=∠DB．BF=FCC．AC=DFD．EC=CF
8．下列说法中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角；
②一个三角形中至少有两个角为锐角；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④如果直线a∥b，a∥c，那么b∥c；
⑤在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC为直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．罗外部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为安全教育常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校踢球，当他骑了一段时间后，发现没带水，于是折回刚经过的小卖部，买完水后继续骑行到学校，如图是他本次骑行所用时间与离家距离关系示意图．下列判断不正确的是（ ）

A．刘明家到学校的路程是1500米
B．刘明在小卖部停留了4分钟
C．刘明在三段骑行中，平均速度都低于骑行的安全限度值
D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017B．2016C．191D．190
二、填空题
11．已知∠A=58°，则∠A余角的度数为 ．
12．如果x2−6x+k是一个完全平方式，那么k的值是 ；
13．已知a+2b＝2，a﹣2b＝12，则a2﹣4b2＝ ．
14．小明带100元去买单价为6元的笔记本，则他所剩余的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为 ．
15．如图在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则阴影部分的面积为 ．
16．已知2a=3，2b=6，2c=12，现给出3个数a，b，c之间的三个关系式：
①a+c=2b；
②b=a+2；
③a+b=2c−3．
其中正确的关系式是 （填序号）．
17．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=30°，∠C=45°，点D在边OA上，将 图中的△COD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边CD恰好与边AB平行．
三、解答题
18．（1）−12020+−12−3−20240；
（2）x2⋅x6−3x42+2x10÷x2．
19．先化简，再求值：(x+3y)2+9(x−y)(x+y)÷(2x)，其中x=1，y=−2．
20．如图1，AD是△ABC边BC上的高，且AD=8cm，BC=9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x(s)，△ACE的面积为y(cm2)．

(1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是_____cm/s，用含x的代数式表示线段CE的长为_____cm，变量y与x之间的关系式为_____；
(2)当x=2s时，y=_____cm2；当x每增加1s时，y减少_____cm2．
21．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF．
(1)求证：CF∥AB
(2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．
22．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是_____
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1_____；方法2_____；
（3）观察图②，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是_____
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=114，则(x−y)2=______；
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：_____；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b3的值．
23．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若β=60°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
参考答案
1．B
【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．
【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、a2⋅a3=a2+3=a5，符合题意；
C、a23=a2×3=a6，不符合题意；
D、a10÷a2=a10−2=a8，不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|