初中人教版（2024）不等式的性质教学课件ppt

这是一份初中人教版（2024）不等式的性质教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了素养目标，复习导入，探究新知，你有什么发现，归纳总结，练一练，不等式的性质1，例题练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握不等式的基本性质；
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
你还记着等式的基本性质吗？
（1）等式的两边都加上（或减）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.
【猜想】不等式也具有同样的性质吗？
不等式的两个基本事实：（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a.（2）不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
由y＞x，x＞﹣3，可得 y____﹣3.
【探究一】类比等式的性质一，当不等式两边加 (或减) 同一个数(或式子) 时，不等号的方向改变吗？
用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？
（1）5＞3，5 + 2_____3 + 2， 5 + (-2)_____3 + (-2)， 5 + 0_____3 + 0；
（2）-1＜3，-1 + 4_____3 + 4， -1 + (-7)_____3 + (-7)， -1 + 0_____3 + 0.
【发现】不等式两边加同一个数，不等号的方向不变.
由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
如果 a > b，那么 a ± c > b ± c .
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x+3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a-2＜3，则a______5，根据 ．
【探究二】用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？
（1）6 > 2，① 6×5 ______ 2×5.② 6 × 8 ______ 2 × 8.
（2）-2 < 3，① -2×6 ______ 3×6.② -2 × 8 ______ 3 × 8.
【发现】当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变.
由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个正数的情形仍然成立
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， .
（2）-2 < 3，2×(-6) ______ 3×(-6).-2÷(-6) ______ 3÷(-6).
（1）6 > 3，6×(-5) ______ 2×(-5).6÷(-5) ______ 2÷(-5).
【探究三】用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？
【发现】当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【注意】两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义.
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点
两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
已知 a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据
（1）a+3 与 b+3;
（2）-2a 与 -2b .
解：（1）因为 a > b，
由不等式基本性质1，得 a+3 >b+3;
（2）因为 a > b，由不等式基本性质3，得 -2a < -2b .
不等式的基本性质1：如果 a＞b，那么a ± c > b ± c
不等式的基本性质2：如果 a＞b，c ＞ 0， 那么ac > bc（或 ）
不等式的基本性质3：如果 a＞b， c ＜ 0，那么ac < bc（或 ）