数学七年级下册（2024）不等式的性质优秀ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）不等式的性质优秀ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了x＞6，22x＜6，x＜3，探究点不等式的性质，归纳总结，不等式性质1，练一练，不等式的性质1，不等式的性质3，不等式的性质2等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握不等式的性质.2.在探索不等式的性质的过程中，体会所应用到的归纳和类比方法.
1. 直接说出下列不等式的解集：
(1) x＋4＞10；
2. 如何解下列不等式的解集呢？
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.
问题：小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题：(1) 若 a＞b，则有 b＜a.(2) 若 a＞b，b＞c，则有 a＞b＞c.请同学举例说明他们的说法是否正确?
例：5＞3，3＜5 成立， (1) 正确； 6＞4，4＞2，且 6＞4＞2， (2) 正确
要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：如果 a＞b，那么 b＜a.不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞b＞c.
【探究1】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
(1) 5 > 3，① 5 + 2 ______ 3 + 2，② 5 + 0______ 3 + 0，③ 5 + (-2)_____ 3 + (-2)；
(2) -1 < 3，① -1 + 4 ______ 3 + 4，② -1 + 0______ 3 + 0，③ -1 +(-7)______3 + (-7).
根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向 .
不等式的性质1 当不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变.
一般地，不等式有如下性质：
由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
例1 用“＞”或“＜”填空：(1) 已知 a＞b，则 a＋7 b＋7；(2) 已知 3＜7，则3－x_____7－x.
解：(1) 因为a＞b，根据不等式的基本性质1 得， a＋7＞b＋7.
(2) 因为 3＜7，根据不等式的基本性质1 得， 3－x＜7－x.
1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的 哪一条性质：(1) 若 x＋3＞6，则 x______3， 根据______________；(2) 若 a－2＜3，则 a______5， 根据______________．
【探究2】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
(1) 6 > 2，① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.
(2) -2 < 3，① -2×4 ______ 3×4.② -2÷4 ______ 3÷4.
根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 .
例2 用“＞”或“＜”填空：
解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得， aπ＜bπ.
【探究3】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
(1) 6 > 2，③ 6×(-5) ____2×(-5).④ 6÷(-5) ____2÷(-5).
(2) -2 < 3，③ -2×(-0.5) ___3×(-0.5).④ -2÷(-0.5) ___3÷(-0.5).
例3 用“＞”或“＜”填空：
解：(1) 因为 a＞b，
例4 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1) a + 3 与 b + 3 ；(2) －2a 与 －2b.
所以 a + 3＞b + 3.
(2) 因为 a＞b，
所以 －2a＜－2b.
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
【练一练】 3. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质。
(1) a - 3 ____ b - 3；(2) a÷3 ____ b÷3；(3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b；(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数)
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
两边乘(或除以)同一个负数，结果仍相等
1. 两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；2. 两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立
如果a＞b，c＞0那么__________
如果a＞b，c＜0 那么__________
如果 a＞b，那么______________
a ± c > b ± c.
1. 如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是(　B　)
2. 教材P125练习T2变式若x＞－2，则下列不等式中错误的是(　D　)
与不等式m＜n的意义相同的是(　　)A．n＞m B．n＜m C．m＝n D．m≠n
已知a＜b，b＜c，则a与c的大小关系是(　　)A．a＞c B．a＜cC．a＝c D．无法确定
若x＞y，则x－3□y－3，“□”中应填的符号是(　　)A．＞ B．＜ C．＝ D．≠
若a＜b，则5a＜5b，其根据是(　　)A．不等式的基本事实 B．不等式的性质1C．不等式的性质2 D．不等式的性质3
若将不等式m＜n的两边都除以－2，则不等式变为(　　)A．－2m＜－2n B．－2m＞－2n
若a＜b，则(　　)A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2C．－a＜－b D．2a＜2b
不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两名同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　)A．若a＞b，则a＋c＞b＋cB．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，c＞0，则ac＞bc
[教材P125练习T1变式]用不等号填空： (1)若m－4－3b，则a________b；(3)若3x－1>3y－1，则x________y；
解：(1)不等式的性质1.(2)不等式的性质3.(3)不等式的性质2.(4)不等式的性质1.
(16分)写出下列不等式变形的依据： (1)由x＞2，得x－3＞－1；(2)由－2x>－4，得x