人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质优秀第2课时导学案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质优秀第2课时导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
第1课时 一元一次不等式的解法
【学习目标】
1. 理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＜” 和“＞”的区别.
2. 掌握不等式的解集如何在数轴上表示以及能利用不等式解决简单的实际问题.
【学习重点】不等式性质的复习铺垫，导入新课（5分钟）
1. 师生互动：教师提问“我们之前学过等式，谁能说出等式的定义？”，引导学生回忆——用等号“=”连接两个代数式，表示相等关系的式子叫做等式，随后板书例题：2x+3=7、5y-1=4，让学生快速判断并说明理由，唤醒旧知，强调“等式的核心是‘相等关系’”。2. 情境导入：展示实际问题：“某班同学去公园春游，门票每人8元，现有50元，最多能买几张门票？”，引导学生思考：设能买x张门票，可列出关系式8x≤50，提问“这个式子和我们之前学的等式有什么不同？”，进而引出课题——不等式及其解集，明确本节课学习任务：理解不等式、不等式的解与解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。
二、探究新知，突破核心（15分钟）
本环节是本节课的核心，分三步引导学生探究不等式及其解集的相关概念，注重实例分析、概念拆解和易错点强调，贴合七年级学生认知特点，避免抽象难懂。
1. 不等式的定义：结合导入环节的8x≤50，以及补充例题：3x+2>5、2y-3、50，所以x=7不是它的解。强调“不等式的解可以有多个”，与等式只有一个（或几个）解区分开，引导学生尝试说出8x≤50的几个解，加深对解的概念的理解。
3. 不等式的解集与数轴表示：讲解“一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，强调“解集是所有解的集合，是一个范围，而不是单个解”。结合8x≤50，讲解其解集是x≤6.25（因为x表示门票张数，实际中x应为非负整数，即0≤x≤6）；重点讲解用数轴表示不等式解集的方法，分步骤演示：① 画数轴：标出原点、正方向和单位长度；② 定边界：解集是x≤6.25，边界点是6.25，因为包含6.25，所以用实心圆点表示；③ 定方向：不等号是“≤”，表示不大于6.25，所以数轴上从6.25向左的部分（包括6.25），用射线表示。补充说明：x>3的解集，边界点3用空心圆圈（不包含3），方向向右；x≥2用实心圆点，方向向右；x0的解，x=1不是它的解，求a的取值范围；③ 用数轴表示不等式-23的整数解，让学生进一步区分“解集”和“特殊解”。
3. 展示评价：邀请学生上台展示拓展题的解题过程和数轴表示，要求规范书写、标注清晰，师生共同评价，肯定优点，指出数轴表示和概念理解中的错误和不足，对思路清晰、表述规范的学生给予表扬，同时引导学生总结解题技巧，巩固所学知识。
五、总结提升，梳理收获（5分钟）
1. 师生共同总结：教师引导学生回顾本节课的核心内容，提问“本节课我们学会了哪些核心概念？如何用数轴表示不等式的解集？”，让学生自主发言，梳理不等式、不等式的解与解集的定义，强调解与解集的区别，回顾数轴表示解集的关键（边界点虚实、方向）。
2. 梳理收获：教师补充总结，强调“不等式的核心是‘不等关系’，解集是所有解的集合，数轴是表示解集的重要工具”，提醒学生注意区分解与解集，规范数轴表示的步骤，避免常见易错点，同时说明不等式是后续学习一元一次不等式（组）的基础，鼓励学生课后多练习，熟练掌握概念和操作方法。
3. 布置作业：让学生课后巩固不等式及其解集的概念，完成基础判断题、解集书写题和数轴表示题，结合生活实际列出一个简单的不等式，并写出它的解集、用数轴表示出来，下节课上台展示，进一步强化技能，深化对概念的理解。
整个教学过程注重直观性和实操性，层层递进，从概念探究到实操练习，再到拓展应用，兼顾知识传授和能力培养，符合七年级学生的认知特点，确保学生能理解不等式、不等式的解与解集的概念，会用数轴表示不等式的解集，同时培养学生的数感、逻辑推理能力和规范书写习惯。
应用
【学习难点】不等式的性质的应用
【自主学习】
【合作探究】
探究点1：用不等式的性质解不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1；
(3) 23x＞50； (4) －4x＞3.
[练一练]
1. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( )
A.a＞b B. a＋2＞b＋2 C. a－3＞b－3 D. 2a＞3b
2. 已知 m＜n，利用不等式的性质比较 －2m－1 和－2n－1 的大小.


探究点二、不等式的基本性质的应用
活动1 一辆轿车在一条规定车速不低于 80 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为 x km/h.
问题1：不低于，不高于是什么意思? 用什么符号表示?
问题 2：用不等号表示情境中的不等关系.
追问：问题2 中的“≥”“≤”与“＞”“＜”有什么区别?
[归纳总结]
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
[典型例题]
例3 如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示.
练一练：3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x－1＜－2；(2)23 x≤－1；(3)－2x≤6.
要点归纳 (设 m＜0 )
【练一练】4. 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x－5＞－1； (2) －2x≥3.
课堂检测
1.某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力x(N)范围是( )
A.x＜50B.x≤50C.x＞50D.x≥50
2.已知a＞b，且(k＋5)a＜(k＋5)b，则k的取值范围为( )
A.k＜－5B.k＞－5C.k≤－5D.k≥－5
3.进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x(单位：次/min)的范围如图所示，则x的取值范围可表示为 .
4. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1) x－1＞2； (2)1－x＞3；

(3) 2x＞－3； (4) －12x≤x＋32.

参考答案
探究点1：用不等式的性质解不等式
例1
解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7＞26＋7，x＞33.
用数轴上表示为
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以
3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1.
用数轴上表示为
(3) 根据不等式的性质2，不等式两边乘 32，不等号的方向不变，所以
32×23x＞32×50，x＞75.
用数轴上表示为
(4) 根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以
-4x−4＜3−4，x＜−34.
用数轴上表示为
[练一练]1. D
2. 解：∵m＜n，∴－2m＞－2n.∴－2m－1＞－2n－1.
探究点二、不等式的基本性质的应用
例3 解：因为“已有水的体积十新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，解得 V≤210.又由于新注入水的体积 V 不能是负数，所以 V 的取值范围是 0≤V≤210.
在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：
练一练：3.
(1) 根据不等式性质1，不等式两边都加上 1，
x＜－1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
(2) 根据不等式的性质2，不等式两边都除以23 ，得x≤ −32
用数轴表示为：
(3) 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，得
x≥-3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
4. 解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
x＞-1 + 5， 即 x＞4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得
x≤−32
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
课堂检测
1. C 2. A 3.100≤x≤120 .
6.解：(1) x＞3. (2) x ＜ －2
(3) 2x ＞－3； (4)－1/2 x≤x＋3/2 .
不等式的解集
用数轴表示
注意
x＞m
端点用空心圆，方向向右
x＜m
端点用空心圆，方向向左
x≥m
端点用实心圆，方向向右
x≤m
端点用实心圆，方向向左