数学活动5用不等式解决实际问题和猜猜哪个数最大（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880数学活动 5 用不等式解决实际问题和猜猜哪个数最大活动一：用不等式解决实际问题活动目标进一步掌握运用不等式解决实际问题的步骤和方法，能从实际问题中准确提取不等关系。提高分析问题和建立数学模型的能力，体会不等式在生活中的广泛应用。培养运用数学知识解决实际问题的意识和能力。活动准备复习一元一次不等式及不等式组的解法。准备实际问题案例、练习本、计算器。活动过程步骤 1：实际问题案例分析案例 1：购物预算问题某同学带了 100 元去超市购物，想买单价为 15 元的笔记本和单价为 20 元的钢笔，若笔记本买了 x 本，钢笔买了 y 支，且笔记本至少买 2 本，钢笔至少买 1 支，问有多少种不同的购买方案？分析不等关系：总费用不超过 100 元：\(15x + 20y ≤ 100\)。笔记本数量限制：\(x ≥ 2\)（x 为正整数）。钢笔数量限制：\(y ≥ 1\)（y 为正整数）。化简不等式：由\(15x + 20y ≤ 100\)得\(3x + 4y ≤ 20\)。求解方案：当\(x = 2\)时，\(3×2 + 4y ≤ 20\)→\(4y ≤ 14\)→\(y ≤ 3.5\)，则 y=1、2、3，共 3 种方案。当\(x = 3\)时，\(3×3 + 4y ≤ 20\)→\(4y ≤ 11\)→\(y ≤ 2.75\)，则 y=1、2，共 2 种方案。当\(x = 4\)时，\(3×4 + 4y ≤ 20\)→\(4y ≤ 8\)→\(y ≤ 2\)，则 y=1、2，共 2 种方案。当\(x = 5\)时，\(3×5 + 4y ≤ 20\)→\(4y ≤ 5\)→\(y ≤ 1.25\)，则 y=1，共 1 种方案。当\(x = 6\)时，\(3×6 + 4y = 18 + 4y ≤ 20\)→\(4y ≤ 2\)，y 无正整数解。总方案数：3+2+2+1=8 种。案例 2：生产安排问题某工厂生产 A、B 两种产品，生产一件 A 产品需 3 小时，生产一件 B 产品需 2 小时，工厂每天生产时间不超过 12 小时，且 A 产品每天至少生产 1 件，B 产品每天至少生产 2 件，问每天有多少种生产组合？设未知数：设每天生产 A 产品 m 件，B 产品 n 件（m、n 为正整数）。列不等式组：\(\begin{cases}3m + 2n ≤ 12 \\ m ≥ 1 \\ n ≥ 2\end{cases}\)求解：当\(m = 1\)时，\(3 + 2n ≤ 12\)→\(2n ≤ 9\)→\(n ≤ 4.5\)，则 n=2、3、4，共 3 种。当\(m = 2\)时，\(6 + 2n ≤ 12\)→\(2n ≤ 6\)→\(n ≤ 3\)，则 n=2、3，共 2 种。当\(m = 3\)时，\(9 + 2n ≤ 12\)→\(2n ≤ 3\)→\(n ≤ 1.5\)，n 无符合条件的解。总生产组合：3+2=5 种。步骤 2：小组合作解决问题各小组选择以下任一问题进行讨论解决：学校组织学生参加研学活动，每人费用 50 元，学校预算不超过 2000 元，且参加人数不少于 30 人，问最多能有多少学生参加？某商店准备购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价 8 元，售价 12 元；乙商品每件进价 10 元，售价 15 元。商店预算不超过 1000 元，且甲商品数量不少于乙商品数量的 2 倍，问最多能购进乙商品多少件？步骤 3：成果展示与点评各小组派代表讲解解题思路和过程，师生共同点评，强调建立不等关系的关键和注意事项。活动总结用不等式解决实际问题的关键是准确找出不等关系，设出合适的未知数，列出不等式（组）后求解，并结合实际意义检验解的合理性。活动二：猜猜哪个数最大活动目标理解数的大小比较方法，能通过已知条件判断数的大小关系。培养逻辑推理能力和分析问题的能力。体验数学游戏的乐趣，激发学习数学的兴趣。活动准备准备写有数字关系的卡片若干。分组：每组 3-4 人。活动规则每组抽取一张卡片，卡片上有关于几个数的大小关系描述。小组根据描述推理出哪个数最大（或最小）。推理正确的小组获得积分，最后积分最高的小组获胜。活动过程环节 1：基础数字比较题目 1：已知 a＞b，b＞c，试比较 a、b、c 的大小，哪个数最大？推理过程：由 a＞b 且 b＞c，根据不等式的传递性可得 a＞b＞c，所以 a 最大。题目 2：已知 x＜y，y≤z，z＞w，试判断哪个数最大？推理过程：由 x＜y≤z 可知 z≥y＞x，又 z＞w，所以 z 最大。环节 2：含未知数的大小比较题目 3：已知 3a＞3b，2c＜2b，试比较 a、b、c 的大小，哪个数最大？推理过程：由 3a＞3b，两边除以 3 得 a＞b；由 2c＜2b，两边除以 2 得 c＜b，所以 a＞b＞c，a 最大。题目 4：已知 m + 5＞n + 5，p - 3＜n - 3，试比较 m、n、p 的大小，哪个数最大？推理过程：由 m + 5＞n + 5，两边减 5 得 m＞n；由 p - 3＜n - 3，两边加 3 得 p＜n，所以 m＞n＞p，m 最大。环节 3：复杂关系推理题目 5：有三个数 x、y、z，满足 x + 2 = y，y + 1＜z，试判断哪个数最大？推理过程：由 x + 2 = y 得 y = x + 2，所以 y＞x；又 y + 1＜z 得 z＞y + 1，所以 z＞y＞x，z 最大。题目 6：已知 a＞b + 1，c = b - 2，试比较 a、b、c 的大小，哪个数最大？推理过程：由 a＞b + 1 可知 a＞b；由 c = b - 2 可知 b＞c，所以 a＞b＞c，a 最大。环节 4：小组对抗赛各小组轮流出题，其他小组抢答，增强活动的互动性和挑战性。活动总结通过数的大小关系描述，利用不等式的性质和传递性可以推理出数的大小，关键是理清各个数之间的关系链条，逐步比较得出结论。活动评价过程评价：观察学生在解决实际问题时的参与度、合作情况和推理过程的合理性。成果评价：根据实际问题的解答正确率和数字大小推理的正确性进行评价。能力评价：评估学生运用不等式解决实际问题的能力和逻辑推理能力的提升情况。拓展延伸回家后和家人一起玩 “猜数字大小” 的游戏，自己设计数字关系让家人猜。尝试用不等式解决生活中的一个实际问题，如制定家庭购物预算等，并与家人分享。1. 学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.2. 从生活到数学，从模型构建到问题解决，体会数学的工具性、应用性.3. 培养学生“用数学”的科学精神，培养模型观念、应用意识等核心素养.4. 猜数游戏与数学建模的关系，构造、迁移、运用，化特殊为一般，体会转化的数学思想.重点：学会应用不等式解决实际生活中的实际问题，体会 模型观念.难点：从生活到数学，从模型构建到问题解决，体会数学 的工具性、应用性.绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜得又快又好呢？这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用.情境1：统计资料表明，2019 年某地区的城市建成区面积为 986.35 km²，城市建成区园林绿地面积为 314.32 km²，城市建成区绿地率为 34.6%. 2024年这个地区的城市建成区面积比 2019 年增加了约 208 km²，城市建成区绿地率超过了 40%.问题1：你能获得哪些信息?1、 2024 年这个地区的城市建成区面积比 2019 年城市建成区面积增加了约 208 km²，城市建成区绿地率超过了 40%.2、 2019 年某地区的城市建成区面积为 986.35 km².问题2：根据以上资料，试用一元一次不等式解决下面的问题：(1) 这五年 (2019~2024 年)，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了多少平方千米? 分析其中的数量关系。列出相应的不等式.341.32986.35x208341.32＋x986.35＋208解：设 2019—2024 年，这个地区增加的城市建成区绿地面积为 x km2.解得 x＞136.42.答： 2019—2024年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了 136.42 km2.追问：通过报刊、图书、网络等再收集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看一看能不能用不等式解决这些问题.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50 张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，···，49，50. 游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）. 这五张卡片分别记为 A，B，C，D，E. 张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.讨论1：下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和.李明经过思考，说出答案：“B卡片上的数最大.”张华说：“答对了！”李明又说：“我还知道，如果按照卡片上的数从小到大的排序来排列这些卡片，那么顺序是A，C，D，E，B.”张华惊讶地说：“你说对了！你是怎么猜出来的？”讨论 2：试试和同学们一起玩这个游戏，想一想李明是用什么办法找到答案的? 验证这个办法的准确性.由题意，得 c-a=12＞0，即c＞a； b-d=7＞0，即b＞d；解：设A，B，C，D，E 五张卡片上的数分别为 a，b，c，d，e.e-c=12＞0，即e＞c；d-a=23＞0，即d＞a；b-e=6＞0，即b＞e；根据不等式的基本事实（传递性），可得 b＞e ＞c ＞a， b＞d ＞a ②－①，可得d＞c，④－③，可得e＞d，∴b＞e ＞d ＞c ＞a. 解：∵ A＋B＋C＋D＋E＝(54＋66＋59＋71＋48)÷2＝149，且A＋B＋C＋D＝54＋59＝113，∴E＝36. ∵E＋A＝48，∴A＝12.∵A＋B＝54，∴B＝42.∵B＋C＝66，∴C＝24. ∴C＋D＝59，∴D＝35.即A＜C＜D＜E＜B，B 卡片上数字最大为 42.1. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）的比值达到 60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？解：设明年空气质量良好的天数比去年增加 x 天.解不等式，得 x>36.5，答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 37 天.又因为 x 取整数，所以 x 至少为 37.2. 小丽在 4 张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取 2 张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是 5、6、7、8 中的一个数，并且这 4 个数都能取到，猜猜看，小丽在 4 张纸片上各写了什么数？xyzw设四个数分别为 x，y，z，w，并且 x≤y≤z≤w.（1）若四个数互不相等，则所得的和至少有 5 种；（2）若四个数有两个数相等，则所得的和有 4 种；（3）若四个数有三个数相等，则所得的和有 2 种；（4）若四个数都相等，则所得的和有 1 种.通过以上分析，说明这四个数中有 2 个数相等.设四个数分别为 x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.结合前面的结论，有 x+y≤x+z≤x+w （或y+z≤y+w≤z+w），所以必有 x+y≥5，z+w≤8. 因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以 x 不可能等于 y，且只有以下两种可能：xyzw（1）若 z＝w，则 z＝w＝4，于是（2）若 y = z，则 y = z = 3，于是综上所述，这四个数是 2，3，4，4 或 2，3，3，5.考点1 不等式的概念 CA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 返回考点2 不等式的性质 A  返回考点3 一元一次不等式及其解法3. [2024佛山期中] 下列不等式中属于一元一次不等式的是( )A  返回 B     返回7. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.  （1）在解题过程中，从第__________步开始出现错误；一（2）请写出正确的解题过程.   返回考点4 一元一次不等式的实际应用 CA. 4.5B. 4.8C. 5D. 6 返回 40  返回10. 官渡饵块、官渡米线、官渡粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱.已知3份饵块和4份粑粑共48元，2份饵块和6份粑粑共42元.（1）求一份饵块和一份粑粑分别是多少元. （2）某班级参加学校组织的劳动实践活动，准备购买饵块和粑粑共50份，若计划花费不超过440元，则该班级最多可购买多少份饵块？  返回考点5 一元一次不等式组及其解法 CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 返回 A   返回 BA. B. C. D.   返回 B   返回    返回16. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？  （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？   返回思想1 整体思想   返回思想2 转化思想    返回思想3 数形结合思想      返回1. 应用不等式解决实际问题：准确确定数量关系→建立不等式→解不等式→确定符合实际问题的解.2. 猜数活动：培养学生的代数推理能力,在活动中学会推导和演算.阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086