初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）6.2 二元一次方程组的解法第2课时导学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）6.2 二元一次方程组的解法第2课时导学案，共3页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路.通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解.
2.会用加减法解简单的二元一次方程组.
过程与方法
在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.
【学习重难点】
重点：学会用加减法解简单的二元一次方程组.
难点：准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.用代入法解方程组的关键是什么？
3.你会解下面这个方程组吗？
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝5，①,3x－4y＝23.②))
【思考探究，获取新知】
1.观察方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝5，①,3x－4y＝23.②))
(1)未知数x的系数有什么特点？
(2)怎么样才能把这个未知数x消去？这样做的依据是什么？
(3)把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减.你得到了什么结果？
9y＝－18，(消去了未知数x，达到了消元的目的)
y＝－2.
把y＝－2代入①，得3x＋5×(－2)＝5，x＝5.所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝－2)).
从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？
2.解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋7y＝9，①,4x－7y＝5.②))
看一看：y的系数有什么特点？
想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？
解：①＋②，得7x＝14，x＝2.
把x＝2代入①，得6＋7y＝9，7y＝3，y＝eq \f(3,7).
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝\f(3,7).))
归纳结论
将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
3.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？
归纳结论
当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的.
4.解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－4y＝10，①,5x＋6y＝42.②))
问题：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？
解：方法一：利用加减消元法消去未知数y.
①×3，②×2，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x－12y＝30，③,10x＋12y＝84.④))
③＋④，得19x＝114，x＝6.
把x＝6代入②，得30＋6y＝42，y＝2.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝2.))
思考：能否先消去x再求解？
方法二：利用加减消元法消去未知数x.
①×5，②×3，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(15x－20y＝50，③,15x＋18y＝126.④))
④－③得38y＝76，
y＝2.
把y＝2代入②，得5x＋12＝42，x＝6.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝2.))
当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？
归纳结论
一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.
【运用新知，深化理解】
1.若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5k，,x－y＝9k))的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( B )

A.－eq \f(3,4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,3) D.－eq \f(4,3)
2.已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－4y＝m，,3x＋5y＝8))中，x，y的值相等，则m的值为( B )
A.1或－1 B.1 C.5 D.－5
3.解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，①,2x＋y＝3；②))
解：①－②，得－x＝－2，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得2＋y＝1，
解得y＝－1.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1.))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝7， ①,x－3y＝－7； ②))
解：①－②，得x＝14，
把x＝14代入①，得y＝7.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝14，,y＝7.))
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝－5， ①,3x＋2y＝12. ②))
解：①×3－②×2，得－13y＝－39，
解得y＝3，
把y＝3代入①，得2x－3×3＝－5，
解得x＝2.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))
4.已知关于x，y的二元一次方程y＝kx＋b的解有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))
(1)求k，b的值；
(2)当x＝2时，y的值；
(3)当x为何值时，y＝3.
解：(1)依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝3k＋b， ①,2＝－k＋b. ②))
①－②得2＝4k，所以k＝eq \f(1,2)，所以b＝eq \f(5,2).
(2)由y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2).把x＝2代入，得y＝eq \f(7,2).
(3)由y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2).把y＝3代入，得x＝1.