数学七年级下册（2024）证明复习ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）证明复习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了知识回顾，真命题，假命题，基本事实，演绎推理，证明的步骤，互逆命题，考点一定义与命题，考点二定理与证明，完成同步单元作业等内容，欢迎下载使用。
对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义.
1．判断一件事情的句子叫做命题.
2. 命题有真有假，其中正确的命题叫做　 　；错误的命题叫做　 　.
3. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题 条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的 例子称为______．
6.经过实践验证的真命题称为__　 　.
7. 经过__________得到的重要的真命题叫做________.
4.命题由条件(题设)和结论两部分组成. 条件(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
5.命题一般为“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后接的是条件，“那么”后接的是结论.
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程．
四、三角形内角和定理的推论
定理：三角形的内角和等于________.
推论1（外角的性质）：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
直角三角形的两个锐角互余.
平行于同一条直线的两条直线平行.
【例1】下列语句是命题的有（ ） （1）两点之间线段最短； （2）向雷锋同志学习； （3）对顶角相等； （4）对应角相等的两个三角形是全等三角形.
【变式1】下列句子中不是命题的有(　　)A．a2是非负数 B．过点O作直线MN C．相等的角是对顶角 D．负数都小于零
【变式2】下列命题中，是真命题的是(　　)A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
【变式3】给出下列命题：(1)对顶角相等；(2)同旁内角互补，两直线平行；(3)如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0；(4)两直线平行，同旁内角互补；(5)相等的角是对顶角；(6)如果a＞0，b＞0，那么ab＞0.其中互为逆命题的是______________________．
(2)与(4)，(1)与(5)
【例2】如图，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
证法一：如图，过点C作CF∥AB.
∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥ED（已知）,
∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,
∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）,
∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）,
即∠BCD=∠ABC+∠CDE.
证法二：如图，延长BC交DE于点G.
∵AB∥DE（已知）,
∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等）.
∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角定义）,
∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1）,
∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
【变式】如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由.
如图，过点C作CF∥AB,
∴∠ABC + ∠BCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补).
∴∠EDC + ∠DCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补),
∴∠ABC+∠CDE +∠BCD=∠ABC +∠BCF +∠CDE +∠DCF
解：∠ABC+∠CDE +∠BCD =360°，理由是：
=180°+ 180°=360°(等式性质).
即∠ABC+∠CDE +∠BCD =360°.
考点三 三角形内角和定理及推论
【例3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将△ABC折叠，使点A落在边BC上的E处，折痕为CD，则∠EDB＝________．
解：由折叠的性质知∠DEC＝∠A＝50°，由三角形内角和定理知∠B＝40°.再根据三角形外角的性质知∠EDB＝∠DEC－∠B＝50°－40°＝10°.
【变式1】一副三角尺如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为________．
【变式2】如图，已知m∥n，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α＝________°.
【变式3】(1)如图①，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C >∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.试探索∠DEF与∠B，∠C的数量关系；
(2)如图②，当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，(1)中的结论是否还成立？并说明理由．