第4课时《图形与几何—圆柱和圆锥的认识与测量》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx

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复习提纲
知识清单
经典案例
考点1：圆柱和圆锥的认识
【例1】在是圆柱的图形下面画“√”,不是的画“×”。
【解析】圆柱是从实物抽象出的几何图形。判断一个图形是不是圆柱，必须仔细观察，认真想象抽出圆柱图形的异同，然后做出判断。图(1)上下两个底面的大小不相等；图(2)上下不一样粗，都不是圆柱。
【解答】(1)× (2)× (3)√
强化训练1：
转一转，体验一下会形成哪种立体图形，并用线连一连。
考点2：圆柱的表面积
【例2】做一个底面半径为20cm、高为50cm的圆柱形铁皮水桶(无盖),需要多少平方厘米的铁皮?(得数保留整百平方厘米)
【解析】这是一道已知圆柱底面半径和高，求圆柱表面积的典型例题。首先要明白，求需要多少铁皮，应先求出圆柱形水桶的侧面积，再求一个底面的面积，然后用侧面积加底面积；另外，注意最后的结果取近似值时要用“进一法”
【解答】
3.14×20²+3.14×2×20×50
=1256+6280
=7536(cm²)
≈7600(cm²)
答：需要7600cm²的铁皮。
强化训练2：
为了保护环境、节约资源，幸福村倡导使用新能源—沼气。每家每户都砌有一个圆柱形沼气池，底面直径是4m,深是2m。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米?
考点3：圆柱的体积
【例3】一根圆柱形水泥柱，底面周长是1.884m,高是3m,这根水泥柱的体积是多少立方米?
【解析】要求水泥柱的体积，必须求出水泥柱的底面积，可以根据底面周长求出底面半径，进而求出底面积，再用底面积乘高求出体积。
【解答】
3.14×(1.884÷3.14÷2)²×3
=3.14×0.3³×3
=0.2826×3
=0.8478(m³)
答：这根水泥柱的体积是0.8478m³。
强化训练3：
一个圆柱形柴油桶，它的内直径是4dm,高是6dm,每升柴油重0.86kg,这个油桶能装柴油多少千克?(得数保留一位小数)
考点4：圆锥的体积
【例4】工地运来的沙堆成一个圆锥形，底面周长是12.56m,高是1.2m,每立方米沙约重1.7t,这堆沙一共约重多少吨?(得数保留整数)
【解析】求这堆沙一共有多重，必须要知道圆锥的体积。根据此题，要想求出圆锥的体积，先要根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径。
【解答】
×（12.56÷3.14÷2）2×3.14×1.2×1.7
=×4×3.14×1.2×1.7
=8.5408(t)
≈9t
答：这堆沙一共约重9t。
强化训练4：
同学们做物体的沉浮实验，将一个底面半径2dm、高3dm的圆锥形铁块浸没在一个盛满水的水桶里，将有多少升的水会溢出桶外?
实战演练
❒ 基础达标
一、填空
1.圆柱的侧面沿一条高展开后是一个( )形或( )形，如果展开后是( )形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
2.一个刷油漆的圆柱形滚筒，长是2.5dm,直径是5dm。滚动一周，刷油漆的面积是( )dm²。
3.一个圆柱的底面半径是4cm,高是5cm,这个圆柱的侧面积是( )cm²,表面积是( )cm²,体积是( )cm³。
4.一个圆锥的底面积是12cm²,高是5cm,它的体积是( )cm³。
5.如果一个圆柱的体积是90cm3,那么与它等底等高的圆锥的体积是( )cm³;如果一个圆锥的体积是20cm3,那么与它等底等高的圆柱的体积比它大( )cm³。
6.把一个底面直径是8cm的圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm²,这个圆柱原来的体积是( )cm³
7.把一根长14dm的圆柱形钢材切成3个大小相同的小圆柱，表面积比原来增加了24dm²,这根钢材原来的体积是( )dm³。
8.一根自来水管的内直径是2cm,水管内水的流速是10cm/s。一位同学洗完手后忘记关水龙头，5分钟浪费了( )L水。
二、判断(对的画“√”,错的画“×”)
1.长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。 ( )
2.“做一根圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。( )
3.如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也一定相等。 ( )
4.圆锥体积是圆柱体积。 ( )
5.用一张长方形纸围成一个圆柱(无重叠)无论怎样围，这个圆柱的侧面积都不变。 ( )
6.圆柱的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
7.一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的2倍。 ( )
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.下图中，以直线为轴旋转，可以得到的圆锥的是( )。

2.一个圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的,圆柱的体积( )。
A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来
C.扩大到原来的9倍 D.缩小到原来
3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差100dm³,圆锥的体积是( )dm³。
A.50 B.100 C.150 D.
4.体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比是( ).
A.1:1 B.3:1 C.1:3 D.9:1
5.一个圆锥的体积是628dm³,底面直径是20dm,它的高应是( )dm。
A.2 B.6 C.18 D.20
6.有一根半径是4dm的圆柱形木料，把这根木料沿高锯成相等的两部分后，表面积比原来增加了128dm²。原来这根木料的高是( )dm。
A.2 B.3 C.8 D.20
四、求下面图形的表面积和体积(单位：cm)
五、计算下面图形的体积。(单位：cm)
❒ 能力提升
六、解决问题。
1.如图所示的圆柱，如果高增加2cm,表面积就增加25.12cm²,你能求出原来圆柱的表面积吗?
2.如下图，贝贝用一瓶净含量是600mL的纯净水来测量一个瓶身是圆柱形的玻璃瓶的容积，她先将这瓶纯净水全部倒入瓶中，测得水深15cm。然后把瓶口封好，使瓶口向下，这时测得水面距瓶底8cm。请你根据贝贝获得的数据计算玻璃瓶的容积。
3.一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面直径是20cm,容器中水面距杯口3cm。将一个底面积为162cm²的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出30mL。这个圆锥形铅锤的高是多少?
参考答案
一、1.长方 正方 正方
2. 39.25
3. 125.6 226.08 251.2
4. 20
5. 30 40
6. 502.4
7. 84
8. 9.42
二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.×
三、1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C
四、表面积：3.14×(4+8)×10+3.14×[(8÷2)²-(4÷2)²]×2=452.16(cm²)
体积：3.14×[(8÷2)²-(4÷2)²]×10=376.8(cm³)
五、3.14×（4÷2）2+×3.14×（4÷2）2×3=37.68(cm³)
六、1. 25.12÷2=12.56(cm) 12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×2+12.56×6=100.48(cm²)
答：原来圆柱的表面积是100.48cm²。
2. 600mL=600cm³ 600÷15=40(cm²) 40×(15+8)=920(cm³)=920(mL)
答：玻璃瓶的容积是920mL。
3. 30mL=30cm³ 3.14×(20÷2)²×3+30=972(cm³) 972÷（）=18(cm)
答：这个圆锥形铅锤的高是18cm。