第4课时《数的认识—因数和倍数》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx

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知识清单
❒ 知识点1：因数和倍数的意义
若a÷b=c(a,b,c均为正整数),则a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
❒⋙易错提醒
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
❒ 知识点2：2、3、5的倍数的特征
1. 2的倍数的特征：个位上的数字是0,2,4,6或8。
2. 3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
3. 5的倍数的特征：个位上的数字是0或5.
❒⋙易错提醒
同时是2,3,5的倍数的数的特征：个位上的数字是0,并且各个数位上的数字之和是3的倍数。
❒ 知识点3：奇数和偶数
在整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫作奇数。一个自然数不是奇数，就是偶数。
❒⋙易错提醒
最小的奇数是1,最小的偶数是0,没有最大的奇数，也没有最大的偶数。
❒ 知识点4：质数、合数、分解质因数
1.质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数或素数。
2.合数：一个数如果除了1和它本身之外，还有其他的因数，这样的数叫作合数。
3.互质数：公因数只有1的两个数叫作互质数
4.分解质因数；把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
❒⋙易错提醒
1. 1既不是质数，也不是合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
❒ 知识点5：公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数
1.公因数和最大公因数：几个数公有的因数；叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。
2.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。
❒⋙易错提醒
1.如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。
2.如果两个数中较小数是较大数的因数，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数.
经典案例
考点1：因数和倍数的意义
【例1】判断。(对的画“√”,错的画“×”)
因为64÷4=16,所以64是倍数，4和16都是因数。 ( )
【解析】如果没有理解因数和倍数的意义，往往会误判这句话是正确的，实际上因数和倍数是互相依存的，只能说64是4和16的倍数，4和16是64的因数。
【解答】×
强化训练1：
判断对错。(对的画“√”,错的画“×”)
(1)37是37的倍数，也是37的因数。 ( )
(2)一个数的倍数一定比这个数的因数大。 ( )
考点2：2,3,5的倍数的特征
【例2】判断下面的数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些是3的倍数。
178 480 635 762 474
【解析】此题主要考查2,3,5的倍数的特征。判断一个数是否是2的倍数，关键是看这个数个位上的数字是否是0,2,4,6,8。判断一个数是否是5的倍数，关键是看这个数个位上的数是否是0或5;判断一个数是否是3的倍数，只要把这个数各数位上的数相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【解答】2的倍数有：178,480,762,474。
5的倍数有：480,635。
3的倍数有：480,762,474。
强化训练2：
从 0 ， 4 ， 5 ， 7 四张数字卡片中任选三张，按要求组成下列各数。(每小题最少写两个)
(1)同时是2和5的倍数：( )。
(2)同时是3和5的倍数：( )。
(3)同时是2,3,5的倍数：( )。
考点3：奇数、偶数、质数、合数
【例3】20以内(不包括20),既是偶数又是质数的数是( ),是奇数但不是质数的数有( )。
【解析】20以内的奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;20以内的偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18;20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19;20以内的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18。既是偶数又是质数就把这两个条件综合考虑，找到符合条件的数只有2;是奇数但不是质数就可以把奇数中的质数去掉，留下1,9和15。
【解答】2 1,9,15
强化训练3：
1.如果一个正方形的边长是一个奇数，那么这个正方形的周长一定是( )。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 无法确定
2.a 是奇数，b 是偶数，下面式子的结果是奇数的是( )。
A.3a+b B.2a+b C.2(a+b) D.3ab
考点4：最大公因数和最小公倍数
【例4】(1)a=2×3×5,b=3×3×5,a,b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
(2)a=5b(a,b都是大于0的自然数),a,b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
【解析】这组填空题主要考查学生对最大公因数、最小公倍数的理解。两个数的最大公因数是两个数全部公有质因数的积。
(1)中a与b有公有质因数3和5,则公有因数有1,3,5,15,最大公因数是15。最小公倍数除含有公有质因数外，还有各自特有的质因数。公有质因数是 3,5,特有质因数是a中的2,b中的3,所以最小公倍数是3×5×2×3=90。用短除法求最大公因数，就是因此而来。如本题中，a=2×3×5=30,b=3×3×5=45。
(2)中a=5b,也就是a是b的5倍，那么a中就包含了b的全部的质因数，所以a就是两数的最小公倍数，b就是两数的最大公因数。
【解答】(1)15 90 (2)b a
强化训练4：
1. 15和24的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
2.把一张长为80cm,宽为60cm的长方形纸裁成同样大小的正方形纸(纸不能有剩余),至少能裁多少张?
实战演练
❒ 基础达标
一、填空
1.在自然数1～20中，既是奇数又是质数的数有( ),既是偶数又是质数的数有( ),既不是质数又不是偶数的数有( )。
2.在自然数范围内，最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),最小的自然数是( )。
3. 36的因数有( ),在这些因数中，( )既是偶数又是质数；( )是奇数但不是质数。
4. 16和24的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
5.能同时被3,5整除的最小奇数是( ),最小三位数是( );能同时被2,3,5整除的最小两位数是( )。
6.426与1675的和是( )数，差是( )数，积是( )数。(填“奇”或“偶”)
7.三个连续奇数的和是27,这三个奇数从大到小是( ),( ),( )。
8. 52 ▢ 既是2的倍数，又有因数3, ▢ 里可以填( );483 ▢ 同时是3和5的倍数， ▢ 里填( )。
9.已知a=2×3×5,b=2×3×7,则a,b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
10.一车西瓜不超过250个，3个3个地数，5个5个地数，7个7个地数都恰好数完，这车西瓜最少有( )个，最多有( )个。
二、判断(对的画“√”,错的画“×”)
1. 20÷4=5,那么4叫作因数，20叫作倍数。 ( )
2.任何自然数都有两个因数。 ( )
3.两个质数一定是互质数，两个合数一定不是互质数。 ( )
4.三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ( )
5.两个数的最小公倍数一定大于最大公因数。 ( )
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.a,b都是非零的自然数，已知b=3a,那么a与b的最大公因数是( )。
A.1 B.3 C.b D.a
2.与奇数a相邻的两个奇数是( )。
A.a-1 和a+1 B.a-3和a+3 C.a-2和a+2 D.a-1和a+3
3.一个数既是8的倍数，又是8的因数，这个数是( )。
A.1 B.8 C.24 D.64
4.如果n是一个质数，那么2n-1一定是( )。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
5.两个连续的自然数(非0)的积一定是( )。
A.合数 B.偶数 C. 奇数 D.质数
6.从0,6,7,8,9中选出3个数字组成一个能同时被2,3,5整除的最大三位数，这个三位数是( )。
A.987 B.980 C.970 D.960
7.已知a=2×3×5,那么a的因数有( )个。
A.3 B.4 C.8 D.无法确定
8.在9,10,11,15这四个数中，互质数共有( )对。
A.3 B.4 C.5 D.6
9.一张入场券的号码是三位数，个位上的数字是最小的质数，十位上的数字是3的倍数，百位上的数字是十位上的数的3倍，这张入场券的号码可能是( )。
A.962 B.931 C.932 D.996
10.下面4个数都是六位数，A是比10小的自然数，M是0,则一定同时是3和5的倍数的数是( )。
A.AAAMAA B.AMMAMM C.AMAMAM D.AMMAMA
四、把下面的数按要求填在圈里
25 39 90 102 100 365
245 524 227 98 105 150
五、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
15和27 30和45
28和42 11 和20
❒ 能力提升
六、解决问题
1.长途汽车站有两路汽车通往不同的地方。第一路车每隔25分钟发一次车，第二路车每隔30分钟发一次车。这两路汽车在同一时间发车后，至少过多长时间后两车再同时发车?
2.六(1)班的同学做广播体操，排成3行多1人；排成4行也多1人；排成5行还是多1人。这个班至少有多少人?
3.有一块长方体木料，长72cm,宽60cm,高36cm,要把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料不能剩余。正方体木块的棱长最长是多少厘米?可以锯成多少块?
参考答案
一、1. 3,5,7,11,13,17,19 2 1,9,15
2. 2 4 1 0 0
3. 1,2,3,4,6,9,12,18,36 2 1,9
4. 8 48
5. 15 105 30
6. 奇 奇 偶
7. 11 9 7
8. 2,8 0
9. 6 210
10. 105 210
二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×
三、1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.C
四、5的倍数:25,365,245,105
2的倍数:102,524,98
既是2的倍数又是5的倍数:90,100,150
五、15和27的最大公因数是3,最小公倍数是135
30和45的最大公因数是15,最小公倍数是90
28和42的最大公因数是14,最小公倍数是84
11和20的最大公因数是1,最小公倍数是220
六、1. 25和30的最小公倍数:5×6×5=150
答:至少过150分钟后两车再同时发车。
2.同时是3、4、5的倍数的最小数是60，60+1=61(人)
答:这个班至少有61人。
3. 72、60、36的最大公因数是12，(72÷12)×(60÷12)×(36÷12)=90(块)
答:正方体木块的棱长最长是12cm,可以锯成90块。