人教版八年级数学下册基础知识专项讲练专题18.23 平行四边形（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）（附答案）

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专题18.23 平行四边形（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（  ）A．61°B．109°C．119°D．122°2．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ）A．28B．14C．10D．73．如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（    ）A．B．C．D．4．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（    ）A．1B．2C．2.5D．35．如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（    ）A．B．C．D．6．如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（    ）A．B．C．D．7．1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　）A．5B．4C．3D．28．已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，交于点N．②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．③画射线，交于点，则点A的坐标为（    ）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（    ）A．1B．C．D．10．如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（    ）A．B．C．D．二、填空题11．如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．12．如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）13．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 _____．14．如图，在中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为______．15．如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 ___．16．四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为______．17．如图，在正六边形中，，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）．18．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则_____________．三、解答题19．如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．20．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．(1) 求证：∠ACB＝∠DFE；(2) 连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．21．如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．(1) 求证：四边形是平行四边形；(2) 若，求证：．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．(1) 求证：BE＝DF；(2) 求证：ABE≌CDF．23．如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．24．如图，在中，BD是它的一条对角线，求证：；尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；连接BE，若，求的度数．参考答案1．C【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴∵AE平分∠BAD∴∵∴故选C．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键．2．B【分析】首先根据D，E，F分别是，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长．解：D，E，F分别是，，的中点，、分别是的中位线，，且，，四边形是平行四边形，，，四边形的周长为：，故选：B．【点拨】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形是平行四边形是解决本题的关键．3．B【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE=AC，A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点拨】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．4．B【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，∴EF＝4−1−1＝2．故选：B．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．5．D【分析】过点B作BF⊥AD于F，由平行四边形性质求得∠A=75°，从而求得∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，则△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，设BF=EF=x，则BD=2x，DF=，DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，继而求得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+X2=（8-4）x2，从而求得，再由AB=CD，即可求得答案．解：如图，过点B作BF⊥AD于F，∵ABCD，∴CD=AB，CDAB，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵∴∠A=75°，∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=，∴DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+x2=（8-4）x2，∴∴，∵AB=CD，∴，故选：D．【点拨】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点B作BF⊥AD于F，构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键．6．D【分析】首先根据题意可知道MN为线段BC的中垂线，然后结合中垂线与中线的性质逐项分析即可．解：由题意可知，MN为线段BC的中垂线，∵O为中垂线MN上一点，∴OB=OC，故A正确；∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵MN⊥BC，∴∠ODB=∠ODC，∴∠BOD=∠COD，故B正确；∵D为BC边的中点，BE为AC边上的中线，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，故C正确；由题意可知DB=DC，假设DB=DE成立，则DB=DE=DC，∠BEC=90°，而题干中只给出BE是中线，无法保证BE一定与AC垂直，∴DB不一定与DE相等，故D错误；故选：D．【点拨】本题考查三角形中几种重要线段的理解，熟练掌握基本定义，以及性质定理是解题关键．7．C【分析】根据平行四边形的性质可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的长，再判定四边形DEFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF的长，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．解：∵在▱ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故选：C．【点拨】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键．8．A【分析】由题意得：OE平分∠AOC，结合AD∥OC，可得AO=AF，设AH=m，则AO=AF=2+m，根据勾股定理，列出方程，即可求解．解：由作图痕迹可知：OE平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF，∵在中，AD∥OC，∴∠COF=∠AFO，∴∠AOF=∠AFO，∴AO=AF，∵，∴FH=2，OH=3，设AH=m，则AO=AF=2+m，∵在中，AH2+OH2=AO2，∴m2+32=(2+m) 2，解得：，∴A，故选A．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，尺规作角平分线，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，推出AO=AF，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．9．B【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出；解：∵四边形是平行四边形∴AB=CD ∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠AC B′=45°， ∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AE B′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中， ∴∵在Rt△DEC中， ，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DE B′中，EB′=DE=1∴=故选：B【点拨】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C【分析】延长至，使得，连接，构造等边三角形，根据题意可得是的中位线，即可求解．解：如图，延长至，使得，连接，，,又，是等边三角形，，是边的中点，是边上一点，平分的周长，，，，，，即，是的中位线，．故选C．【点拨】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解题的关键．11．50【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=BE=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD的面积===50，故答案为：50．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．12．（答案不唯一）【分析】由平行四边形的性质可得： 证明 再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可．解： ， 所以补充： △AEG≌△CFH，故答案为：（答案不唯一）【点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用ASA证明三角形全等”是解本题的关键．13．【分析】设MN交CD于点T，基本作图可知AT为CD的垂直平分线，利用勾股定理求出AT，可得结论．解：如图，设MN交CD于点T．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，根据题意，由基本作图可知AT垂直平分线段CD，∴CT＝TD＝1，AD＝AC＝3，∴，∴平行四边形面积．故答案为：．【点拨】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．．【分析】设与之间的距离为，由条件可知的面积是的面积的2倍，可求得的面积，，因此可求得的长．解：∵四边形为平行四边形，∴，， ， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设与之间的距离为， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，由已知条件得到四边形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍是解题的关键（本题也可以采用等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半来求解）．15．0＜S≤2【分析】过点M作ME⊥PN于E，根据三角形的中位线定理得出PM=PN=AB=CD=2，再根据三角形的面积公式得出S==ME，结合已知和垂线段最短得出S的范围；解：过点M作ME⊥PN于E，∵P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，AB＝CD＝4，∴PM=PN=AB=CD=2，∴△PMN的面积S==ME，∵AB与CD不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形，∴M、N不重合，∴ME＞0，∵ ME≤MP=2，∴0＜S≤2【点拨】本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积，掌握三角形的中位线平行第三边，等于第三边的一半是解题的关键16．28或20【分析】分两种情况：①当的平分线交线段于点，②当的平分线交的延长线于点，画出图像，分别求解即可．解：①当的平分线交线段于点，如图，∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=6，∴BC=BE+CE=6+2=8，∴的周长=（6+8）×2=28，②当的平分线交的延长线于点，如图，同理可得：AB=BE=6，∴BC=6-2=4，∴的周长=（6+4）×2=20，综上所述：的周长为28或20．故答案是：28或20．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，画出图形，进行分类讨论，是解题的关键．17．①②④【分析】根据正六边形的性质，依次结合题给的条件，先证有关三角形是否全等，再证四边形是平行四边形．解：由正六边形的性质知：∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAF=∠CDE，①若BM=EN，在△ABM和△DEN中，，∴（SAS），∴AM=DN，∠AMB=∠DNE，∴∠AMN=∠DNM，∴AMDN，∴四边形是平行四边形； ②若，则∠BAN=∠EDM，在和中，，∴(ASA)，∴AN=DM，∠ANM=∠DMN， ∴ANDM∴四边形是平行四边形；③若，结合条件AB=DE，∠ABM=∠DEN，SSA无法证明，也就无法证明四边形是平行四边形；④若，在△ABM和△DEN中，，∴（AAS），∴AM=DN，∠AMB=∠DNE，∴∠AMN=∠DNM，∴AMDN，∴四边形是平行四边形； 综上所述，①②④符合题意．故答案为：①②④．【点拨】此题考查了正六边形的性质、全等三角形的判定以及平行四边形的判定．解题的关键是熟练运用上述知识逐一进行判断．18．6【分析】根据第一次折叠的性质求得和，由第二次折叠得到，，进而得到，易得MN是的中位线，最后由三角形的中位线求解．解：∵已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点，∴，．∵第2次折叠使点落在点处，折痕交于点，∴，，∴，∴．∵，∴MN是的中位线，∴，．∵，，∴．故答案为：6．【点拨】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键．19．70°【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝ADC＝70°，∴∠AFD＝∠CDF＝70°，∵DFBE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20．(1)见分析(2)四边形BFEC是平行四边形【分析】（1）证△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，∠ACB=∠DFE，则BC∥EF，再由平行四边形的判定即可得出结论．解：（1）证明：∵AF=CD，∴AF ＋ CF = CD ＋ CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF（SSS）（2）如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：由（1）可知，∠ACB=∠DFE，∴BC EF，又∶ BC = EF，四边形BFEC是平行四边形．【点拨】本题考查了平行网边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．21．(1)证明见分析(2)证明见分析【分析】（1）由可得，证明，则，，进而结论得证；（2）由，可知，，则，证明，进而结论得证．解：（1）证明：∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．（2）证明：由（1）知，，∴，AC=DE，∵，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．22．(1)见分析(2)见分析【分析】（1）根据，得到，得到；（2）根据，，，得到ABE≌CDF．（1）∵ ∴∴（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴,∴∵∴ABE≌CDF（SAS）．【点拨】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的相关知识．23．见分析【分析】结合已知条件推知；然后由全等三角形的判定定理证得，则其对应边相等：；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论．解：证明：，．．在与中，．．．四边形是平行四边形．【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．(1)见分析(2)见分析(3)50°【分析】（1）由平行四边形的性质得出，可利用“SSS”证明三角形全等；（2）根据垂直平分线的作法即可解答；（3）根据垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可．（1）四边形ABCD是平行四边形，，，（2）如图，EF即为所求；（3） BD的垂直平分线为EF，，，，，．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．