人教版八年级数学下册基础知识专项讲练专题18.22 平行四边形（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）（附答案）

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专题18.22 平行四边形（中考真题专练） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（    ） A．70° B．60° C．30° D．20° 2．（2021·山东滨州·统考中考真题）如图，在中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（    ） A．130° B．125° C．120° D．115° 3．（2021·四川宜宾·统考中考真题）下列说法正确的是（    ） A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 4．（2021·贵州遵义·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD 5．（2022·河北·统考中考真题）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（    ） A．4 B．3 C． D．2 7．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 8．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（    ） A．10 B．8 C．6 D． 9．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　） A．100° B．80° C．70° D．60° 10．（2021·四川内江·统考中考真题）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 12．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 13．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________． 14．（2021·四川阿坝·统考中考真题）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____． 15．（2022·山东泰安·统考中考真题）如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________． 16．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则_________． 17．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____． 18．（2021·江西·中考真题）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______． 三、解答题 19．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1) △ABE≌△CDF； (2) 四边形AECF是平行四边形． 20．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：． 21．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F． （1）求证：∠1＝∠2； （2）求证：△DOF≌△BOE． 22．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证： △DOF≌△BOE； DE=BF． 23．（2022·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，． (1) 求证：； (2) 若，求证：四边形为平行四边形． 24．（2021·湖南岳阳·统考中考真题）如图，在四边形中，，，垂足分别为点，． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________； （2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形． 参考答案 1．B 【分析】因为点D、E分别是直角边AC、BC的中点，所以DE是的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到，求出的度数，即为的度数． 解：∵点D、E分别是直角边AC、BC的中点， ∴DE是的中位线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点拨】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键． 2．C 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC∥AB， ∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°， ∵∠A=60°， ∴∠ABC=120°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=60°， ∴∠DEB=120°， 故选：C． 【点拨】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 3．D 【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案． 解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误， B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误， C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误， D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确． 故选D． 【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键． 4．A 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可． 解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意； 平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意； 平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意； 平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意． 故选：A． 【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 5．D 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点拨】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 6．B 【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解． 解：∵DE⊥AB，BF⊥AC， ∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF， ∴4×6=2××8×BF， ∴BF=3， 故选：B． 【点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键． 7．C 【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可． 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ， 根据折叠可知，， ∴， ， ∴，故C正确． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键． 8．B 【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 ． 解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC， ∵△BCE 的周长为14， ∴BC+CE+EB=14， ∴BC+EA+EB=14， 即BC+AB=14， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC=AB，BC=AD=6， ∴DC=14-BC=14-6=8， 故选B． 【点拨】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键． 9．B 【分析】由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠AEG=∠EGC， ∵∠EFG=90°，∠EGF=60°， ∴∠GEF=30°， ∴∠GEA=80°， ∴∠EGC=80°． 故选：B． 【点拨】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 10．D 【分析】先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可得． 解：点，分别为，的中点， ， 点，分别为，的中点， ， ， ， △的面积， 故选D． 【点拨】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理． 11．ABDC(答案不唯一) 【分析】根据平行四边形的判定条件解答即可． 解：∵AB=DC， 再加ABDC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：ABDC(答案不唯一) 【点拨】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 12．21 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10, ∵AC+BD=22， ∴OC+BO=11， ∵BC=10， ∴△BOC的周长=OC+OB+BC=16+10=21． 故答案为：21． 【点拨】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题． 13．10 【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答． 解：∵E、F分别为BC、AC的中点， ∴AB＝2EF＝20， ∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴， 故答案为：10． 【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 14．50° 【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠B=∠EAD=40°， ∵CE⊥AB， ∴∠BCE=90°-∠B=50°； 故答案为：50°． 【点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键． 15． 【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论． 解：四边形为平行四边形， ，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致， 将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）； 将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即， 故答案为：． 【点拨】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键． 16．110º 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出∠2+∠ABE=180º，代入求解即可． 解：∵是等腰三角形，∠A=120º， ∴∠ABC=∠C=(180º-∠A)÷2=30º， ∵四边形是平行四边形， ∴OFDE， ∴∠2+∠ABE=180º， 即∠2+30º+40º=180º， ∴∠2=110º． 故答案为：110º． 【点拨】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解． 17．5 【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长． 解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴点O是AC的中点， 又∵点E是AB的中点， ∴EO是△ABC的中位线， ∴EO＝BC＝5． 故答案为：5． 【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键． 18．4a+2b 【分析】根据题意并利用折叠的性质可得出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，计算可得到∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40，利用三角形的外角性质得到∠CFD=∠D=80，再等角对等边即可求解． 解：由折叠的性质可得：∠ACE=∠ACB， ∵∠ACE=2∠ECD， ∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180， ∴∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40=∠FAC， ∠CFD=∠FAC+∠FCA=80=∠B=∠D， ∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b， 则▱ABCD的周长为2AD+2CD=4a+2b， 故答案为：4a+2b． 【点拨】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 19．(1) 见分析 (2) 见分析 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明； （2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出． 解：（1）证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 20．证明过程见分析 【分析】先由四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠C，AB=CD，进而根据BE=DH得到AE=CH，最后再证明△AEF≌△CHG即可． 解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C，AB=CD， 又已知BE=DH， ∴AB-BE=CD-DH， ∴AE=CH， 在△AEF和△CHG中 ， ∴△AEF≌△CHG(SAS)， ∴EF=HG． 【点拨】本题考察了平行四边形的性质和三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键． 21．（1）证明见分析；（2）证明见分析． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论； （2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE． 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD， ∴∠1＝∠2． （2）∵点O是对角线BD的中点， ∴OD=OB， 在△DOF和△BOE中，， ∴△DOF≌△BOE． 【点拨】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 22．(1) 见分析 (2) 见分析 【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，利用ASA即可证明△DOF≌△BOE； （2）证明四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论． 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点， ∴AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF． 在△BOE和△DOF中，， ∴△BOE≌△DOF（ASA）； （2）证明：∵△BOE≌△DOF， ∴EO=FO， ∵OB=OD， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∴DE=BF． 【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键． 23．(1) 见分析 (2) 见分析 【分析】（1）利用SAS可以直接证明； （2）由可得，由内错角相等，两直线平行，得出，结合已知条件即可证明四边形为平行四边形． 解：（1）证明：∵与是对顶角， ∴， 在与中， ， ∴ （2）证明：由（1）知， ∴， ∴， ∵点在的延长线上， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定和平行四边形的判定，难度较小，熟练掌握全等三角形、平行线及平行四边形的判定方法是解题的关键． 24．（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见分析 【分析】（1）由题意可知，要使得四边形为平行四边形，则使得即可，从而添加适当条件即可； （2）根据（1）的思路，利用平行四边形的定义证明即可． 解：（1）显然，直接添加，可根据定义得到结果， 故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）； （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 【点拨】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题关键．