数学七年级上册（2024）整式的概念教案

这是一份数学七年级上册（2024）整式的概念教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.了解整式的概念.
2.理解单项式的系数、次数；多项式的项、项的系数和次数等.
3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.
4.经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展有条理的推理能力，合理的语言表达能力.
5.通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯.
【教学重点】
单项式的系数、次数，多项式的项、项的系数和次数.
【教学难点】
单项式的系数、次数和多项式的项、次数.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.列出代数式，并试着将代数式分成两类.
（1）一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______；
（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ，该校男生人数为_______；
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是_______；
[教学说明]使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念.
二、思考探究，获取新知
1.动脑筋：
（1）长为x，宽为0.8的长方形的面积是多少？
（2）半径为r的圆的面积是多少？
（3）长方体的底面积是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？
2.观察你所列出的几个式子，它们有什么共同点？
[归纳结论]由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.做一做：填写下表.
4.下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成，已知上部分的面积为 πx2，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少？
5.观察所列代数式 πx2+xy，与前面的单项式有什么不同点？
[归纳结论]由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整数.
[教学说明]本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好.
三、运用新知，深化理解
1.教材P68例题.
2.在下列代数式： ab， ，ab2+b+1， ，x3+x2-3中，多项式有（B）
A.2个
B.3个
C.4个
D. 5个
3.多项式-23m2-n2是（A）
A.二次二项式
B.三次二项式
C.四次二项式
D.五次二项式
4.下列说法正确的是（B）
A.3x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B. 与2x2―2xy-5都是多项式
C.多项式-2x2+4xy的次数是３
D.一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
5.下列说法正确的是（D）
A.整式abc没有系数
B. 不是整式
C.-2不是整式
D.整式2x+1是一次二项式
6.（1）单项式：- x2y3的系数是，次数是；
（2）多项式：4x3+3xy2-5x2y3+y是次项式
答案：（1）- ；5；（2）五；四
7.整式① ，②3x-y2,③23x2y,④a,⑤πx+ y,⑥ ,⑦x+1中单项式有________________，多项式有______________
答案： 23x2y a ; 3x-y2 πx+ y x+1
8.若 |2x-1|＋ |y-4|＝0，试求多项式1-xy-x2y的值.
解：由2x-1＝0，y-4＝0，
得x＝ ，y＝4.
所以当x＝ ，y＝4时，
1-xy-x2y
＝1- ×4-( )2×4
＝-2.
9.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a.
（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；
（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积（π取3.14，保留两个有效数字）
答案：（1）s= πa2（2）79cm2
[教学说明]对本节知识进行巩固练习.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题2.3”中选取.
第2课时 合并同类项
【教学目标】
1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值.
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.
3.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.
【教学重点】
合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.
【教学难点】
找出同类项并正确的合并.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢？
在生活中，我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的项归为一类.
[教学说明]从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的渴求和期望感，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成功的快乐；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系的道理.
二、思考探究，获取新知
1.如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 xy的水池后，剩余草地的面积是多少？
2.观察所列出的式子xy- xy,式子中的两项xy、 xy它们都有什么共同的特征？
[归纳结论]含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.
[教学说明]通过各种不同类型的同类项题目，让学生充分发挥主体作用，从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.
3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？
[归纳结论]把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
4.根据上面合并同类项的过程，你能总结合并同类项的法则吗？
[归纳结论]合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
[教学说明](1)合并的前提是同类项.
(2)合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和.
(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.
5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？
[归纳结论]两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等.
[教学说明]通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感受法则的应用，更加清楚明白地理解法则；二是学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.
三、运用新知，深化理解
1.教材P71例1、例2.
2.判断下列说法是否正确.
(1)3x与3mx是同类项.（ ）
(2)2ab与-5ab是同类项.（ ）
(3)3x2y与- yx2是同类项.（ ）
(4)5ab2与-2ab2c是同类项.（ ）
(5)23与32是同类项.（ ）
答案：错，对，对，错，对.
3.填空：
(1)如果3xky与-x2y是同类项，那么k=_______.
(2)如果2axb3与-3a4by是同类项，那么x=_______.y=_______.
(3)如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，那么x=_______.y=_______.
(4)如果-3x2y3k与4x2y6是同类项，那么k=_______.
答案：（1）2；（2）4、3；（3）2、1；（4）2.
4.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.
（1）2x2+3x2=5x4
（2）3x+2y=5xy
（3）7x2-3x2=4
（4）9a2b-9ba2=0
答案：略.
5.合并下列多项式中的同类项.
(1)2a2b-3a2b+ a2b
(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.
解：(1)原式=(2-3+ )a2b
=- a2b
(2) =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3
=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3
=a3+b3
(3) (找)
=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)
=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab
=2ab(合)
6.先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项.
（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5
（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
解：（1）=3x-2x-2x2+3x2+5-5
=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)
=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)
=x+x2
（2）=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3
=a3-b3
7.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
解：=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1当x=-3时，
原式=2×(-3)2-1=17.
8.求下列多项式的值.
（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.
（2）5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.
解：（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,
=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5
=2x2+4x+5
当x=-2.时,
原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
（2）5a-2b+3b-4a-1.
=(5-4)a+(-2+3)b-1
=a+b-1
当a=-1,b=2.时,
原式=(-1)+2-1=0
[教学说明]进一步巩固基本知识，渗透数学分类思想，使知识结构完善.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材 “练习”.