初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，对应训练，作业布置，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。
2.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。
3.了解代数式的概念。
4.学会列代数式
【教学重点】用代数式表示规律、数量关系以及代数式的概念。
【教学难点】探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
想一想，填一填：
兔子数量嘴/张耳朵/只腿/条
1只124
2只248
3只3612
…………
n只n2n4n
由此看出n是一个字母，它代表“很多”的数量。用字母n可以清楚地表示出兔子数量和兔子的嘴、耳朵、腿之间的数量关系。
本节课我们一起来探寻这些式子的秘密。
二：交流讨论，探究新知
问题1 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。
（1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？
（2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？
（3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
（4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。
根据前面的分析，当x=200时，1+3x=1+3×200=601，即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。
问题2 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？
（2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。
在一些运算律和计算公式中用到了字母。举例如下：
加法交换律ɑ+b=b+ɑ
加法结合律（ɑ+b）+c=ɑ+（b+c）
乘法交换律ɑb=bɑ
乘法结合律（ɑb）c=ɑ（bc）
乘法对加法的分配律ɑ(b+c)=ɑb+ɑc
问题3
（1）今年李华m岁，去年李华 (m-1) 岁，5年后李华 (m+5) 岁。
（2）ɑ个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。
（3）某商店上月的收入为ɑ元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是 (2ɑ+10) 元。
（4）如果一个正方体的棱长是ɑ-1，那么这个正方体的体积是 (ɑ－1)3 ，表面积是 6(ɑ－1)2 。
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
【对应训练】
1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式，是的打“√”，不是的打“×”。
2~3.教材的随堂练习题。
三、随堂训练，课堂总结
【作业布置】
教材习题2.1中选取。
第2课时 代数式的应用
【教学目标】
1.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
2.初步培养学生的观察、分析能力，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与实际生活的密切联系.
【教学重点】列代数式.
【教学难点】根据稍复杂实际问题中的数量关系列代数式.
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
回忆上节课所学内容，解答下面的问题：
在国庆阅兵式上，有女民兵和三军女兵两种特殊方队.
(1)若女民兵方队有ɑ人，三军女兵方队有b人，则两种方队共有（ɑ+b）人；
(2)若三军女兵方队的平均年龄为m岁，比女民兵方队的平均年龄大n岁，则女民兵方队的平均年龄为（m-n）岁；
(3)若三军女兵方队共有m排，且每排有25人，则三军女兵方队的人数为25m；
(4)女民兵方队用ts走了sm，则她们的平均速度可以表示为 st m/s.
这就是列代数式，这节课我们将更深入地对这方面进行探究，让我们准备好一起进入今天的探索之旅吧！
二、自主思考，探究新知思考 我们曾了解过代数式的意义，如2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和.反过来，如果已知某种数学运算，如ɑ,b两数的和与差的积，那么该如何用代数式表示呢？
例1 用代数式表示：
（1）比m的3倍小3的数；
（2）m的平方的3倍与5的和；
（3）m的倒数与n的积.
解：（1）3m-3；（2）3m2+5；（3）nm.
【对应训练】
教材的练习题.
例2 用代数式表示：
（1）购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
（2）把ɑ元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？
（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
分析提问：想一想各小题中的数量关系是怎样的？试着填写下表：
解：（1）购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2ɑ+3b）元.
（2）根据题意，得ɑ×2.75%×3=8.25%ɑ，因此到期时的利息为8.25%ɑ元.
（3）现在的售价为（1.1x-80）元.
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
对应训练
教材的练习.
三、强化训练，巩固提升
四、随堂训练，课堂总结
探究点3 代数式的意义
例3 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.
（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
分析提问：（1）本题包含了几个量？它们之间有什么关系？
本题包含路程、速度和时间三个量.它们之间具有关系：时间=路程速度.
（2）早到的时间与原来需要行驶的时间和加快速度后需要行驶的时间有什么联系？
早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶240vh.
（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3h.汽车加快速度后可以早到(240v-240v)h.
【对应训练】
张华同学报名参加了某市越野赛10km体验组的比赛，计划以xkm/h的平均速度跑完全程，为了取得更好的成绩，实际比赛时他以计划平均速度的1.2倍跑完了全程.
（1）用代数式表示张华同学实际跑完全程所用的时间：101.2x h；
（2）王老师也报名参加了此次越野赛10km体验组的比赛，他计划一半路程以ɑkm/h的平均速度前进，而另一半路程以bkm/h(ɑ≠b)的平均速度前进，用代数式表示王老师跑完全程所用的时间.
解：一半路程以ɑkm/h的平均速度前进，用时5ɑh，另一半路程以bkm/h的平均速度前进，用时5bh，故王老师跑完全程所用的时间为(5ɑ+5b)h.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
你能分析实际问题中的数量关系，并列出代数式吗？
【作业布置】