2.1.3 列代数式（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：2.1.3 列代数式学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：将文字描述转化为数学表达式幻灯片 2：复习回顾 —— 代数式的基础认知回顾 1：代数式的定义用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也叫代数式（如\(3x\)、\(\frac{m + n}{2}\)、\(5\)、\(a\)）回顾 2：代数式的书写规范乘号省略（\(a×b\)写作\(ab\)）、数字在前（\(x×3\)写作\(3x\)）、带分数化假分数（\(2\frac{1}{3}a\)写作\(\frac{7}{3}a\)）、除法转分数（\(a÷b\)写作\(\frac{a}{b}\)，\(b≠0\)）提问：当遇到 “比 x 大 5 的数”“m 的 3 倍与 n 的差” 这类文字描述时，如何准确转化为代数式？列代数式有哪些关键技巧？幻灯片 3：列代数式的核心步骤步骤 1：确定 “表示数的字母”（未知量）题目中明确给出字母的，直接使用（如 “设某数为 x”“a 的平方”）；未明确给出的，需先设出字母（如 “设这个数为 y”）示例：“一个数的 2 倍”，设这个数为 x，代数式为\(2x\)步骤 2：分析 “运算关系”（关键词翻译）抓住表示运算的关键词，将文字转化为运算符号：关键词对应运算示例（x 表示未知量）加、大、多、和加法（+）比 x 大 3 的数：\(x + 3\)减、小、少、差减法（-）x 比 y 小 5：\(y - x = 5\)（等式）；x 与 y 的差：\(x - y\)倍、积乘法（×）x 的 4 倍：\(4x\)；a 与 b 的积：\(ab\)分、商除法（÷）x 的\(\frac{1}{2}\)：\(\frac{1}{2}x\)；a 除以 b 的商：\(\frac{a}{b}\)平方、立方乘方（\(a^n\)）x 的平方：\(x^2\)；y 的立方：\(y^3\)步骤 3：明确 “运算顺序”（括号的使用）先算的运算需加括号，避免运算顺序混淆（如 “x 与 y 的和的 3 倍” 写作\(3(x + y)\)，而非\(3x + y\)）总结：列代数式的核心是 “找字母→译运算→定顺序”，确保每一步都贴合文字描述的逻辑。幻灯片 4：基础题型 1—— 简单数量关系的代数式例题 1：用代数式表示下列数量关系：比 a 小 2 的数分析：“小 2” 即减 2，字母为 a，运算顺序直接减，代数式为\(a - 2\)m 的\(\frac{2}{3}\)与 n 的和分析：“m 的\(\frac{2}{3}\)” 是\(\frac{2}{3}m\)，“与 n 的和” 即加 n，代数式为\(\frac{2}{3}m + n\)x 的平方减去 y 的 3 倍的差分析：“x 的平方” 是\(x^2\)，“y 的 3 倍” 是\(3y\)，“差” 即相减，代数式为\(x^2 - 3y\)两个连续整数中较大的数（设较小的整数为 k）分析：连续整数相差 1，较大数比小数大 1，代数式为\(k + 1\)学生活动：用代数式表示 “a 与 b 的积的一半”（答案：\(\frac{1}{2}ab\)）幻灯片 5：基础题型 2—— 与几何图形相关的代数式核心思路：先回忆几何图形的公式（周长、面积、体积等），再用字母表示相关边长、半径、高，代入公式转化为代数式例题 2：用代数式表示下列图形的相关量：正方形的边长为 a，求它的周长 C 和面积 S分析：正方形周长 = 4× 边长，面积 = 边长 × 边长，代数式为\(C = 4a\)，\(S = a^2\)圆柱体的底面半径为 r，高为 h，求它的体积 V（圆柱体积 = 底面积 × 高，底面积 =\(\pi r^2\)）分析：代入公式，代数式为\(V = \pi r^2 h\)一个长方形的长为 x，宽比长短 3，求它的面积 S分析：宽为\(x - 3\)，面积 = 长 × 宽，代数式为\(S = x(x - 3)\)（或展开为\(x^2 - 3x\)）技巧：几何问题中，若未直接给出所有边长 / 参数，需先根据 “数量关系”（如 “宽比长短 3”）用已知字母表示未知参数，再列代数式。幻灯片 6：基础题型 3—— 与实际生活相关的代数式核心思路：结合生活场景（购物、行程、工程等），分析 “总量”“单价”“数量”“速度”“时间” 等量的关系，再列代数式例题 3：用代数式表示下列实际问题中的量：某文具店一支钢笔售价 15 元，一本笔记本售价 8 元，买 x 支钢笔和 y 本笔记本的总花费分析：钢笔花费\(15x\)元，笔记本花费\(8y\)元，总花费为\(15x + 8y\)元小明以每分钟 v 米的速度步行上学，走了 t 分钟后，距离学校还有 200 米，求小明家到学校的总路程分析：已走路程\(vt\)米，总路程 = 已走路程 + 剩余路程，代数式为\((vt + 200)\)米（和差形式带单位需加括号）某工厂原计划每天生产 m 个零件，实际每天比原计划多生产 5 个，求实际生产 1000 个零件所需的天数分析：实际每天生产\((m + 5)\)个，天数 = 总量 ÷ 每天产量，代数式为\(\frac{1000}{m + 5}\)天（\(m + 5 ≠ 0\)，且 m 为正整数）注意：实际问题中，字母的取值需符合实际意义（如 “数量”“天数” 为正整数，“速度” 为正数）。幻灯片 7：进阶题型 —— 含多个层次运算的代数式核心思路：当文字描述包含多层运算时，按 “先内层后外层” 的顺序，逐步转化，必要时用括号明确运算顺序例题 4：用代数式表示下列数量关系：比 x 与 y 的差的 2 倍大 3 的数分析：先算 “x 与 y 的差”（内层：\(x - y\)），再算 “差的 2 倍”（中层：\(2(x - y)\)），最后算 “比这个结果大 3”（外层：\(2(x - y) + 3\)），代数式为\(2(x - y) + 3\)a 的平方与 b 的平方的和除以 a 与 b 的积的商分析：先算 “a 的平方”（\(a^2\)）和 “b 的平方”（\(b^2\)），再算 “和”（\(a^2 + b^2\)），最后算 “除以积”（\(\frac{a^2 + b^2}{ab}\)），代数式为\(\frac{a^2 + b^2}{ab}\)（\(ab ≠ 0\)）技巧：遇到复杂描述时，可在草稿纸上分层标注运算顺序（如用序号①②③标记内层到外层运算），避免混淆。幻灯片 8：易错点辨析 —— 列代数式的常见误区易错点 1：运算顺序错误（漏加括号）错误示例：“x 与 y 的和的 3 倍” 写作\(3x + y\)（未加括号，错误理解为 “x 的 3 倍与 y 的和”）正确：\(3(x + y)\)（先算和，再算倍，需加括号）易错点 2：关键词理解错误错误示例：“x 比 y 少 5” 写作\(x - 5 = y\)（混淆 “谁比谁少”，实际 x = y - 5，代数式为\(x = y - 5\)，若仅表示数量关系，为\(y - x = 5\)）正确：“x 比 y 少 5” 的数量关系表示为\(y - x = 5\)，或 “x 比 y 少 5 的数”（若 x 是结果）为\(y - 5\)易错点 3：书写不规范错误示例：“m 的\(\frac{1}{3}\)” 写作\(m\frac{1}{3}\)（数字应在前），“a 除以 2” 写作\(a÷2\)（除法应转分数）正确：\(\frac{1}{3}m\)，\(\frac{a}{2}\)易错点 4：忽略字母的取值范围错误示例：“小明买 x 支钢笔”，代数式为\(15x\)，未考虑 x 为正整数（实际 x 只能是 1,2,3…）正确：列代数式后，可补充说明字母的实际取值范围（如 “x 为正整数”）幻灯片 9：课堂小结（核心知识点）列代数式的核心步骤：找字母：确定表示未知量的字母（题目给出或自行设定）译运算：将关键词（大、小、倍、分等）转化为运算符号定顺序：用括号明确运算顺序，先内层后外层不同场景的列法：简单数量关系：直接翻译关键词，注意运算顺序几何图形：先回忆公式，用字母表示参数后代入实际生活：分析量的关系（总量 = 单价 × 数量等），结合实际意义关键提醒：规范书写（乘号、数字位置、分数形式），注意字母取值的实际意义，复杂运算加括号。幻灯片 10：课堂检测（4 道题）用代数式表示 “x 的 2 倍与 y 的\(\frac{1}{2}\)的差”，正确的是（ ）A. \(2x - \frac{1}{2}y\) B. \(\frac{1}{2}y - 2x\) C. \(2(x - \frac{1}{2}y)\) D. \(2x + \frac{1}{2}y\)一个三角形的底为 a，高比底的 2 倍少 3，用代数式表示这个三角形的面积（三角形面积 =\(\frac{1}{2}×底×高\)），正确的是（ ）A. \(\frac{1}{2}a(2a - 3)\) B. \(\frac{1}{2}a(2a + 3)\) C. \(a(2a - 3)\) D. \(\frac{1}{2}(a + 2a - 3)\)某手机套餐每月月租 25 元，每通话 1 分钟收费 0.1 元，若每月通话 t 分钟，用代数式表示每月总费用，并说明 t 的取值范围用代数式表示 “比 a 与 b 的积的 2 倍大 5 的数”，并求当 a=3，b=4 时，该代数式的值答案：A 2. A（高为\(2a - 3\)，面积 =\(\frac{1}{2}a(2a - 3)\)） 3. 总费用代数式：\((25 + 0.1t)\)元，t 为非负整数（通话时间不能为负数，且为整数分钟） 4. 代数式：\(2ab + 5\)；当 a=3，b=4 时，\(2×3×4 + 5 = 29\)幻灯片 11：课后思考问题 1：如何用代数式表示 “一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c”？这个三位数的数值是多少？（提示：百位数字 a 表示 a 个 100，十位 b 表示 b 个 10，个位 c 表示 c 个 1，数值为\(100a + 10b + c\)）问题 2：若代数式\(\frac{x + 1}{x - 2}\)表示实际问题中的某个量，x 的取值范围是什么？为什么？（提示：分母不能为 0，故 x - 2 ≠ 0，x ≠ 2；结合实际意义，x 还需满足相应条件，如 x 为正数等）幻灯片 12：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 2.1.3 列代数式第2章　整式及其加减1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系.2. 理解列代数式的方法和技巧.问题 代数式的定义是什么？思考 你能利用列代数式解决实际问题吗？由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高 100 m 降低 0.6 ℃ . 如果山脚处的气温为 28 ℃，那么比山脚高 300 m 处的气温为 ；一般地，比山脚高 x m 处的气温为 .26.2 ℃ 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.例1 设某数为 x，用代数式表示：(1) 比该数的 3 倍大 1 的数；(4) 该数的倒数与 5 的差.例2 用代数式表示：（1）a、b 两数的平方；（2）a、b 两数的和的平方；（3）a、b 两数的和与它们的差的乘积；（4）偶数，奇数.解：(1) a2 + b2. (2) (a + b)2.(3) (a + b)(a - b).(4) 偶数是 2 的整数倍，奇数是 2 的整数倍加 1. 所以，偶数和奇数可分别表示为：2n、2n + 1( n 为整数).列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．注意：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式． ba例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b.用代数式表示这条跑道的周长.解：两段直道长为 2a；两段弯道组成一个圆，它的直径是 b，周长为 πb.因此，这条跑道的周长为 2a + πb.知识点1　用代数式表示实际问题中倍数关系1. 某班共有 x 个学生，其中女生人数占53％，用代数式表示该班的男生人数是(　B　)B2. [情境题 科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现实.某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母 v 表示，行驶时间(单位：s)用字母 t 表示.当汽车行驶了 t s后，其行驶的距离(单位：m)用 d 表示，则 d ＝ vt .如果无人驾驶汽车的速度是原来的 k 倍( k ＞0)，并且行驶了 t s，那么新的行驶距离 d 可以表示为(　C　)C3. 某企业今年3月份的产值为 m 万元，4月份比3月份减少了8％，预测5月份比4月份增加9％，则5月份的产值是(　B　)B知识点2　用代数式表示实际问题中和差关系4. [2024·唐山友谊中学月考]已知某轿车的油箱容量是60 L，每千米耗油0.07 L，此轿车在加满油的情况下行驶 x km，油箱内剩余油量为(　C　)C5. 甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行 x km，但实际每小时行40 km( x ＜40)，则李师傅从甲地到乙地所花费的实际时间比原计划减少了(　C　)C知识点3　用代数式表示图形的边长、面积6. [2024·保定期中]如图，一个窗户框架的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为 a 的4个完全相同的小正方形组成的正方形，则做这个窗户框架需要的材料总长为(　B　)B7. 如图①，一个长为4 a 、宽为 b 的长方形，沿虚线用剪刀剪开将其平均分成四个小长方形，则每个小长方形的宽为 ；然后用四个小长方形拼成一个大正方形(图②)，则图中阴影部分的面积为 ⁠ ⁠.a 　( b － a )2或( a ＋ b )2－4 ab 　易错点　列代数式时因审题不清而致错8. 某工厂第一年生产 a 件产品，每二年比第一年增产了20％，则两年共生产产品的件数为(　D　)【点拨】本题错解的原因是混淆了第二年生产的产品件数和两年生产的产品总件数，因而误选C. 实际上，两年生产的产品总件数为 a ＋ a (1＋20％).D列代数式列代数式表示几何问题中的量数量 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！