湘教版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线教案

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用.
2.理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法.
3.掌握并会应用“两点确定一条直线”这一定理.
4.通过操作，了解“两点确定一条直线”，积累操作活动经验，初步感受说理的过程.
5.通过练习，使学生学会在活动中与人合作，并养成与他人交流思维的良好学习习惯.
【教学重点】
线段、射线、直线的意义及直线的性质及其应用.
【教学难点】
点与直线的位置关系、直线的性质.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
观察下列图片，你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？
[教学说明]利用生活中熟知的情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的图形.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情.
二、思考探究，获取新知
1.下图中，可以近似的看做线段、射线、直线的分别有哪些？
[归纳结论]笔直的路灯等实物都给我们以线段的形象，线段有两个端点.线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点.线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点.
2.线段、射线、直线有什么联系与区别呢？请相互交流，完成下表：
[教学说明]让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解.练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系和区别.同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.
3.动手画一画，点与直线有几种位置关系？
[归纳结论]点在直线上或点在直线外.也可以说成直线经过这个点或直线不经过这个点.
4.当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
5.探究：（1）如图，用尽可能少的钉子把木条固定在木板上，问至少要几颗？
（2）过一个点可以画几条直线？过两个点呢？
[归纳结论]过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.
[教学说明]让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实，并在探索中发现结论、说出发现，鼓励学生相互协作、猜想验证、反思生活.实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师适当激励，能极大地调动学生参与的热情和主观能动性，把课堂气氛推向一个高潮.这样符合学生的年龄特点和认知特点.
三、运用新知，深化理解
1.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（B）
A.一个
B.两个
C.三个
D.无数个
2.下列说法不正确的是（B）
A.线段AB和线段BA是同一条线段
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.直线AB和直线BA是同一条直线
3.下列说法正确的是（D）
A.延长直线AB到C；
B.延长射线OA到C；
C.平角是一条直线；
D.延长线段AB到C.
4.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是(A)
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）
5.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线.这个理由是_______________________________.
答案：两点确定一条直线
6.（1）如图（1）直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段,请写出来.
（2）如图（2）直线l上有3个点，则图中有_____条可用图中字母表示的射线，有_____条线段.
答案：（1）射线A1A2，射线A2A1，线段A1A2.（2）4 3.
7.用恰当的几何语言描述图形，图（1）可描述为：_____________________图（2）可描述为____________________.
答案：点A在直线l上；直线a与直线b相交于点O.
8.如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图.
(1)画线段AC、BD交于点F；
(2)连接AD，并将其反向延长；
(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上.
解：所画图形如下：
9.如图，在已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有多少条.
解：线段AC上有线段3条；
AB上有线段3条；
BC上有线段3条；
AD上有线段3条；
BE上有线段3条；
CF上有线段3条；
∴共有3×6=18条线段.
[教学说明]检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.2”中选取.
第2课时 线段长短比较
【教学目标】
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2.掌握并能应用“两点之间线段最短”这一定理.
3.通过班级学生之间合作及操作探究，引领学生在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力.
4.培养学生动手操作能力.
【教学重点】
线段的大小比较，画一条线段等于已知线段.
【教学难点】
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.在班上点两个个子差别不大的学生都坐着，他们谁高谁矮？怎么比较？
2.看一看：下列图形，分别比较线段a、b的长短.
[教学说明]利用生活中可以感知的情境，极大激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程.
二、思考探究，获取新知
1.怎样比较下列线段AB,CD的长短呢？
可以采用度量法、折叠法.
2.折叠法：将线段CD移到AB上，使点C与点A重合，点B与D都在A的同侧.这时可能出现以下情况.
3.如下图，点C落在线段AB的延长线上，设AB=a，AC=b,BC=c,则线段AC就是a与c的和，叫做b=a+c；线段BC就是b与a的差，记作c=b-a.
[教学说明]这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.
4.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后至于宁波市，全长36 km，大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120 km，你知道是根据什么道理吗？
5.从A地到B地，有3条路，走哪条路最近呢？为什么？
6.根据上面的两个实际问题，你能得到什么道理？
[归纳结论]两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.
连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离.
7.你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？
[教学说明]小组合作交流画法。师演示，归纳出三步骤：1.画出射线；2.度量已知线段；3.移到射线上.
8.如图，已知线段，借助圆规和直尺作一条线段使它等于这条已知线段.
作法：
（1）作射线AD；
（2）在AD上顺次截取AB=BC；
（3）则BC就是所要求作的线段.
[归纳结论]用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图法.
如点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段，那么点B叫做线段AC的中点.
[教学说明]让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并使学生用语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法.
三、运用新知，深化理解
1.教材P121例2.
2.如图，CB= AB，AC= AD，AB= AE，若CB=2cm，则AE=(D)
A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm
3.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的______，这时，有AB=______,AC=______BC，AB=BC=______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的______.
答案：中点；BC；2； ；三等分点.
4.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=______cm，BD=______cm，CD=______cm.
答案：2 4 1
5.如图，从A到B有4条道路，为了节约时间，你会选择______条路.原因是______.
答案：第3；两点之间线段最短.
6.比较下列各组线段的长短
(1) 线段OA与OB.
(2) 线段AB与AD.
(3) 线段AB、BC与AC.
答案：(1)OB>OA；(2)AD>AB；(3)BC>AC>AB
7.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？
答案：将正方体展开如图所示
连接AB交CE于M，则蚂蚁沿A→M→B爬行路线最短.
8.已知线段a，b，c(a＞b)，画一条线段使它等于a-b+c.
解：线段AB=a，BC=b，CD=c，线段AD即为a-b+c.
作法：（1）画一条线段AB=a；
（2）以B为圆心，b为半径在B左侧截取BC=b，交AB为C；
（3）以C为圆心，c为半径在C右侧作弧交线段AB的延长线于D.
则：AD长为所求作的线段（a-c+b）.
9.如图所示，已知线段a、b、c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于：
(1)2a-b+2c； (2)3a+c-2b.
解；（1）首先画射线OM，在射线上依次截取线段a，a，c，c，再以O为端点，在射线OM上截取OB=b即可；线段BD即为所求.
；
（2）首先画射线OM，在射线OM上依次截取线段a，a，a，c，再以O为端点，在射线上截取OA=2b即可；线段AB即为所求.
[教学说明]设置本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，所以教师要多巡视指导，注重鼓励.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.2”中选取.