数学九年级上册菱形的性质与判定完美版教学课件ppt

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1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
1. 如图1，Rt△ABO的面积 = ；
2. 如图2，将Rt△ABO沿着AO翻折，得到△ABD， △ABD的面积 = ；
3. 如图3，将△ABD沿着BD翻折，得到四边形ABCD， 四边形ABCD的面积 = ；
4.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
☆回忆：菱形有哪些性质？
任务一：探究菱形的面积计算公式
已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC 和 BD 相交于点 O.
问题：你能用含AC,BD 的代数式表示菱形 ABCD 的面积吗？
菱形的面积=2×三角形ABD的面积 =BD×AO =BD×AC÷2
菱形的面积=4×三角形AOD的面积 =2×DO×AO =BD×AC÷2
菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半
如图，四边形 ABCD 对角线AC 和 BD 相交于点 O.并且AC⊥BD,用BD和AC表示四边形ABCD的面积
任务二：探究对角线互相垂直的四边形的面积计算公式
四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形CBD的面积
对角线互相垂直的四边形的面积=对角线长的乘积的一半.
例题1：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于E∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）
AC=2AE=24(cm)(菱形的对角线互相平分）菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积=2×
×BD×AE=120(平方厘米）
例题2：将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．
证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF ≌△COE，∴OF＝OE，∵OA＝OC，
∴四边形AECF为平时四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5；
【知识技能类作业】必做题：
1.菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 ，面积为 。 2.菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16 ，此菱形的边长为 。3.如图,要使□ABCD成为菱形,下列添加条件正确的是 ( )A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABC=∠CDA
4. 如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可).5. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,AB∥DC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连接CE.请添加一个你认为合适的条件 ,使四边形AECD为菱形.6. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB边的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值为3，则AB的长为__________．
CB=BF(答案不唯一)
∠CEB=∠B(答案不唯一)
【知识技能类作业】选做题：
7．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F （1）对角线AC的长是　 　，菱形ABCD的面积是　 　；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
8.在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF. (1)求证:△ADE≌△CBF. (2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.
【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,∵在△ADE和△CBF中,∵AD=BC,∠A=∠C,AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴DF=EB,∴四边形DEBF是平行四边形,又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形.
9.如图.在△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别与BC,CD交于E,F,EH⊥AB于H.连接FH. 求证:四边形CFHE是菱形.
【证明】∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴CE=EH,在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF,在△CAF和△HAF中,∵AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF, ∴△CAF≌△HAF(SAS),∴∠ACD=∠AHF,∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA=∠ACB=90°,∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE,∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH,∴四边形CFHE是平行四边形,∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形.
1．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（　　）
A．70°B．75° C．80° D．95°
2．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　）
第1题 第2题
A．75°B．45°C．60°D．30°
3．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（　　）4．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【 】．
第3题 第4题
5.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
7.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时.求证:△ADE≌△CDF.(2)填空:当t= s时,四边形ACFE是菱形.