初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）角教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）角教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.
2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣.
3.通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程.
4.在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.
【教学难点】
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？
[教学说明]本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.
二、思考探究，获取新知
1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：
（1）什么是1度的角？如何表示？
（2）周角是多少度？平角是多少度？
（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？
2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即：
1°=60′1′=60″
1′=( )°1″=( )′
3.角度进位制和其他什么进位制相类似？
[教学说明]在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.
三、运用新知，深化理解
1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3.
2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C)
A.∠α=∠βB.∠α∠γ
3.下列各式成立的是(B)
A.62.5°=62°50′
B.31°12′36″=31.21°
C.106°18′18″=106.33°
D.62°24′=62.24°
4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D)
A.55°
B.60°
C.65°
D.75°
5.(18)°=______′______″；6000″=______°.
答案：7 30 6.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______.
答案：52°42′
7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG=______.
答案：55°
8.计算:
(1)48°39′+67°45′.
(2)180°-87°19′42″.
(3)32°17′×5.
(4)27°56′24″÷3.
解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.
(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″.
(3)32°17′×5=160°85′=161°25′.
(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.
9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
解：因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,
则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,
因为∠DBE=21°,
所以2x+21=5x-21,
解得x=14,
所以∠ABC=14°×7=98°.
10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).解：观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.
所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.
[教学说明]巩固本节课所学的知识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业：教材“习题4.3”中选取.
第2课时 余角与补角
【教学目标】
1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.
2.进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
3.体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】
余角、补角的定义及性质.
【教学难点】
余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
计算：
（1）44°+46°
（2）30°20′34″+59°39′26″
（3）10°+25°+55°
（4）96°+84°
（5）58°45′+121°15′
（6）50°+75°+55°
学生计算并回答,总结它们的特点.
[教学说明]通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？
[归纳结论]如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
[教学说明]让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.
2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？
[归纳结论]同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.
[教学说明]提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.
三、运用新知，深化理解
1.教材P128例4，教材P129页例5.
2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)
A.150°
B.90°
C.60°
D.30°
3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)
A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°
C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°
5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.
答案：40°
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.
答案：36°18°
7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数.
解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得
90-x=12(180-x)-12,
解得x=24.
所以90-x=66,180-x=156,
即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.
8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度数;
(2)写出∠DON的余角.
解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.
因为ON⊥OM,
所以∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
[教学说明]巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.3”中选取.