北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定一等奖课件ppt
展开1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点)2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会 数形结合、转化等思想方法。
1.平行四边形的对边 ,对角 ,对角线 .2.菱形具有 的一切性质.3.菱形是 图形也是 图形.4.菱形的四条边都 .5.菱形的两条对角线互相 .
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
6. 菱形的判定:(1)_________________________________(2)_________________________________(3)_________________________________
7.平行四边形的面积=_________.
8.菱形是特殊的平行四边形,如图菱形ABCD的面积 =_________.
思考:你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗?
思考:菱形被它的一条对角线分成两个什么三角形?它们之间有什么关系?
菱形被它的两条对角线分成四个什么三角形?它们有什么关系?
一、菱形的周长和面积问题
做一做:如图,请用两种方法表示菱形ABCD的面积.
方法一:菱形ABCD的面积=底×高 =CD·BE.
方法二:菱形ABCD的面积 =4S△ABO =4× ×AO×BO = ×AC×BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例1 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ∠ABC= ,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到0.01m和0.1m2 ).
解:∵花坛ABCD是菱形,
例2 如图所示,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在△AOB中,AB=13,OA=5,OB=12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解析:先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积,又因为菱形是特殊的平行四边形,其面积等于底乘高,也就是一边长与两边之间距离的乘积,从而求得两对边的距离.
方法总结:菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积;(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对角线长度乘积的一半.
解:在Rt△AOB中,AB=13,OA=5,OB=12,于是所以,S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120.又因为菱形两组对边的距离相等,所以,S菱形ABCD=AB•h=13h,即,13h=120,得
练一练如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形的面积是 cm².
1、如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分是什么图形?
二、菱形的判定与性质的综合问题
2、如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是什么图形?为什么?
例3.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC,∴四边形BCFE是平行四边形.又∵EF=BE,∴四边形BCFE是菱形;
(2)解:∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等边三角形,∴菱形的边长为4,高为 ,∴菱形的面积为 .
方法总结:判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择方法.如果可以证明四条边相等,可直接证出菱形;如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直,可以尝试证出这个四边形是平行四边形,然后用定义法或判定定理1来证明菱形.
1.已知菱形的周长是24cm,那么它的边长是______.
2.如图,菱形ABCD中∠BAC=120°,则∠BAC=_______.
3.如图,菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm,则菱形的边长是( )
A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm
4. 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
解: (1) ∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. ∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直), DE= BD = ×10 = 5(cm) . (菱形的对角线互相平分)
∴ AE= =12(cm).∴AC=2AE=2 ×12= 24(cm)(菱形的对角 线互相平分).(2)如图,菱形ABCD的面积 = BD ×AC =120(cm2).
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD =6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.∴AB = BD = 6.
在RtΔAOB中,由勾股定理,得OA2+OB2=AB2,∴OA = = =∴AC=2OA= (菱形的对角线相互平分).
菱形的性质与判定的综合性问题
面积=底×高=两条对角线乘积的一半
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