初中数学第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定精品当堂达标检测题

2021年北师大版数学九年级上册

1.1《菱形的性质与判定》同步练习卷

一、选择题

1.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A．AC⊥BD     B．AB=AD      C．AC=BD      D．∠ABD=∠CBD

2.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（  ）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A.①③                                 B.②③          C.③④                                D.①②③

3.下列说法中正确的是（  ）

  A.四边相等的四边形是菱形

  B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

  C.对角线互相垂直的四边形是菱形

  D.对角线互相平分的四边形是菱形

4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状(　　)

A.仅仅只是平行四边形　　B.是矩形　　C.是菱形　　D.无法判断

5.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(　　)

A.15°或30°　　B.30°或45°　　C.45°或60°　　D.30°或60°

6.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是(　　)

A.①③　　B.②③　　C.③④　　D.①②③

7.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=(　　)

A．30°       B．25°       C．20°       D．15°

8.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(　　)

A．2.5         B．3        C．4        D．5

9.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（　  ）                                         

A.35°                     B.55°                        C.65°                           D.75°

10.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（  ）

A.3           B.4           C.5              D.6

二、填空题

11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件      ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

12.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                   

13.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为________.

14.如图,将菱形ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF.若菱形的边长为2 cm,∠BAD=120°,则EF的长为         .

15.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是         ．

16.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为　   　cm．

三、解答题

17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.

求证：∠DHO=∠DCO.

18.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

（1）求∠ABD的度数；

（2）求线段BE的长．

19.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.

20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．

21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．请解答以下两个问题．
 

（1）试判断四边形BDFG是什么特殊的平行四边形？请说明理由．
（2）如果AF=8，CF=6，求四边形BDFG的面积．

参考答案

1.C.

2.A

3.A

4.C

5.D；

6.C

7.D.

8.A.

9.B．

10.B

11.答案为：OA=OC.

12.答案为：9．

13.答案为：24；

14.答案为：(cm)；

15.答案为：16．

16.答案为：12+8cm．

17.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°.

∵DH⊥AB于H，

∴∠DHB=90°.

在Rt△DHB中，OH=OB，

∴∠OHB=∠OBH.

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC.

∴∠OHB=∠ODC.

在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO.

18.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；

（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，

又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．

19.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,

又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,

又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.

∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,

由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.

∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.

∴四边形ADCF是菱形.

20.证明：由∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，

易证△ACE≌△AGE，

∴CE=EG，∠AEC=∠AEG.

∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠EFC=∠AEG，

∴∠EFC=∠AEC，

∴FC=EC，∴FC=EG，

∴四边形CFGE是平行四边形．

又∵GE=CE，∴四边形CFGE是菱形．

21.解：（1）四边形BDFG是菱形．

理由：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CE⊥BD，
∴CE⊥AG，
又∵BD为AC的中线，
∴BD=DF=0.5AC，
∴四边形BDFG是菱形，
（2）过点B作BH⊥AG于点H，
 

∵AF=8，CF=6，CF⊥AG，
∴AC=10，
∴DF=0.5AC=5，
∵四边形BDFG是菱形，
∴BD=GF=DF=5，
∴BH=0.5CF=3，
∴S菱形BDFG=GF•BH=15．