【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：34　复数（含答案）

这是一份【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：34　复数（含答案），共5页。试卷主要包含了|2-4i|=，若z=5+i,则i=，写出一个满足下列两个条件的复数等内容，欢迎下载使用。
1.(2025·八省联考,3)|2-4i|=( )
A.2B.4
C.25D.6
2.(2024·全国甲,理1)若z=5+i,则i(z+z)=( )
A.10iB.2i
C.10D.2
3.(2024·河北邯郸模拟)已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内对应的点位于第三象限,则z=( )
A.2-iB.2+i
C.-2-iD.-2+i
4.(2024·山东临沂模拟)在复平面内,复数z1,z2对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则z2z1的虚部是( )
A.iB.-i
C.1D.-1
5.(多选题)(2025·湖南邵阳开学考试)已知复数z=2+3i,下列说法正确的是( )
A.z的实部为2B.z的虚部为3i
C.z=2-3iD.|z|=13
6.(2025·浙江名校协作体开学考试)已知复数z满足5z+3z=8-2i,则|z|=( )
A.1B.2
C.2D.22
7.已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则( )
A.a=1,b=-2
B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2
D.a=-1,b=-2
8.(多选题)(2024·浙江温州三模)已知z1,z2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的两个根,其中z1=1+i,则下列选项正确的是( )
A.z1=z2
B.z12=z22
C.p=-2
D.q=2
9.(多选题)(2024·山东潍坊模拟)下面是关于复数z=2-1+i(i为虚数单位)的命题,其中真命题有( )
A.z2=2i
B.z的共轭复数为1+i
C.z的虚部为-1
D.|z|=2
10.(2024·辽宁辽阳模拟)写出一个满足下列两个条件的复数:z= .
①z2的实部为5;②z的虚部不为0.
11.(2025·黑龙江模拟)已知复数z的实部为2,且z2+i为纯虚数,则复数z= .
12.(2024·天津,10)已知i是虚数单位,复数(5+i)(5-2i)= .
13.(13分)若复数z满足(1-i)·z=3+i,其中i为虚数单位,其共轭复数为z.
(1)求复数z和|z|;
(2)若z·z=a+bi(a,b∈R),求实数a,b的值.
综合提升练
14.(2025·浙江平阳开学考试)已知复数z=a+bi,其中a,b∈R且a+b=1,则|z+1+i|的最小值是( )
A.2B.2
C.22D.322
15.(2025·江苏苏州开学考试)已知i是虚数单位,5+7i=(1+i)z,则|z+1|=( )
A.52B.37
C.6D.50
16.(多选题)(2025·安徽阜阳开学考试)已知复数z1,z2,下列说法正确的是( )
A.若z12z2,则z12>z22
17.(多选题)(2024·浙江绍兴二模)已知复数z=x+yi(x,y∈R),其中i为虚数单位,若z满足|z+1|+|z-1|=4,则下列说法中正确的是( )
A.|z|的最大值为2
B.y的最大值为1
C.存在两个z,使得z+z=-4成立
D.存在两个z,使得|z-(1+32i)|=1成立
18.(2024·新疆期末)已知a∈R,关于x的方程x2-ax+3=0的一个根为x=-1+2i,则a= .
19.(13分)(2024·北京顺义期中)已知复数z1=cs θ-i,z2=sin θ+i,其中θ∈R.
(1)求z1z1+z2z2的值;
(2)求|z1z2|的最大值并说明取得最大值时θ的取值集合.
创新应用练
20.(2024·浙江杭州模拟)已知方程x2+ix+1=0(其中i为虚数单位)的两根分别为复数z1,z2,则下列选项正确的是( )
A.z12=z22>0B.z1+z2=z1z2
C.|1+z1|=|1+z2|D.z1z2z1+z2=i
答案：
1.C 解析 由题意|2-4i|=22+42=25.故选C.
2.A 解析 由已知得i(z+z)=i(5-i+5+i)=10i.故选A.
3.D 解析 复数范围内方程x2+4x+5=0的两根为x=-2±i.因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限,所以z=-2-i,则z=-2+i.
4.D 解析 复数z1,z2在复平面内对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则z1=2-i,z2=1-3i,z2z1=1-3i2-i=(1-3i)(2+i)(2-i)(2+i)=5-5i5=1-i,其虚部为-1.
5.ACD 解析 因为z=2+3i,所以实部为2,虚部为3,z=2-3i,|z|=13.故选ACD.
6.C 解析 设z=a+bi(a∈R,b∈R),则z=a-bi(a∈R,b∈R),由5z+3z=8-2i,则5(a+bi)+3(a-bi)=8-2i,化简得8a+2bi=8-2i,则8a=8,2b=-2,
解得a=1,b=-1,所以z=1-i,
所以|z|=12+(-1)2=2.故选C.
7.A 解析 ∵z=1-2i,∴z=1+2i,
∴z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,
∴a+b+1=0,2a-2=0,解得a=1,b=-2.故选A.
8.ACD 解析 因为z1,z2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的两个根且z1=1+i,所以z2=1-i,即z1=z2,故A正确;z12=(1+i)2=2i,z22=(1-i)2=-2i,所以z12≠z22,故B错误;因为z1+z2=(1+i)+(1-i)=2=-p,所以p=-2,故C正确;又z1z2=(1+i)(1-i)=12-i2=2=q,故D正确.故选ACD.
9.ACD 解析 因为复数z=2-1+i=-1-i,所以z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i,|z|=(-1)2+(-1)2=2,z2=(-1-i)2=2i,故选ACD.
10.3+2i(答案不唯一) 解析 设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,依题意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.
11.2-4i 解析 由题设z=2+yi,z2+i=ti(y,t∈R,t≠0),则2+yi=-t+2ti,
所以t=-2,y=-4,故z=2-4i.
12.7-5i 解析 (5+i)(5-2i)=5+5i-25i+2=7-5i.
13.解 (1)由(1-i)·z=3+i,得z=3+i1-i=(3+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2+4i2=1+2i;|z|=12+22=5.
(2)由(1)知,z=1-2i,则z·z=(1+2i)(1-2i)=5,由z·z=a+bi,得a+bi=5,所以a=5,b=0.
14.D 解析 复数z=a+bi,其中a,b∈R且a+b=1,复数z在复平面内对应的点Z(a,b),在直线x+y=1上,|z+1+i|的几何意义是点Z(a,b)到点C(-1,-1)的距离,所求最小值为点C(-1,-1)到直线x+y=1的距离,最小值为d=|-1-1-1|12+12=322.故选D.
15.A 解析 由5+7i=(1+i)z,得z=5+7i1+i=(5+7i)·(1-i)(1+i)·(1-i)=12+2i2=6+i,
所以z+1=7+i,则|z+1|=72+12=52.故选A.
16.AC 解析 对于A,设z1=a+bi(a,b∈R),则z12=a2-b2+2abi