【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：37　等比数列（含答案）

这是一份【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：37　等比数列（含答案），共6页。试卷主要包含了数列{an}满足，在《增删算法统宗》中有如下问题等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·安徽黄山一模)已知{an}是以q为公比的等比数列,a3-a1=2,a6-a4=16,则q=( )
A.2B.3
C.4D.5
2.(2024·广东江门一模)已知{an}是等比数列,a3a5=8a4,且a2,a6是方程x2-34x+m=0的两根,则m=( )
A.8B.-8
C.64D.-64
3.(2023·天津,6)已知{an}为等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,an+1=2Sn+2,则a4的值为( )
A.3B.18
C.54D.152
4.(2024·湖北孝感模拟)为响应国家号召,某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2024年6月初向银行借了1年期的免息贷款8 000元,用于进货,因质优价廉,供不应求.据测算:他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%,并且每月月底需扣除生活费800元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2025年5月底他的年所得收入(扣除当月生活费且还完贷款)为( )(参考数据:1.211≈7.4,1.212≈9)
A.35 200元B.39 200元
C.30 000元D.31 520元
5.(多选题)(2024·湖北黄冈二模)数列{an}满足:a1=1,Sn-1=3an(n≥2),则下列结论中正确的是( )
A.a2=13
B.{an}是等比数列
C.an+1=43an,n≥2
D.Sn-1=(43)n-1,n≥2
6.(多选题)(2024·吉林长春模拟)在《增删算法统宗》中有如下问题:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关”,其意思是:“某人到某地需走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天才到达目的地”,记此人中间两天走的路程之和为M,中间四天走的路程之积为N,则下列说法正确的是( )
A.此人第一天走了全程的一半
B.此人第五天和第六天共走了18里路
C.5M1 000的n的最小值是( )
A.5B.6
C.7D.8
12.(多选题)(2024·浙江绍兴二模)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,前n项积为Tn,且∀n∈N*,a1qn1-q1
D.若数列{Tn}是递增数列,则q>1
13.(2024·湖北八市联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若3S2>S6>0,则公比q的取值范围为 .
14.(15分)(2024·新疆乌鲁木齐一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=30,S4=45.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=1anan+1,求{bn}的前n项和Tn.
创新应用练
15.(15分)(2024·山东潍坊二模)数列{an}中,从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列{an+1-an}称为{an}的一阶差数列,记为{an(1)},依此类推,{an(1)}的一阶差数列称为{an}的二阶差数列,记为{an(2)},….如果一个数列{an}的p阶差数列{an(p)}是等比数列,则称数列{an}为p阶等比数列(p∈N*).
(1)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.
①求a1(1),a2(1),a3(1);
②证明:{an}是一阶等比数列.
(2)已知数列{bn}为二阶等比数列,其前5项分别为1,209,379,789,2159,求bn及满足bn为整数的所有n值.
答案：
1.A 解析 由题得a6-a4=a3q3-a1q3=q3(a3-a1)=2q3=16,解得q=2.
2.C 解析 因为{an}是等比数列,所以a3a5=a2a6=a42,又a3a5=8a4,所以a4=8.
又a2,a6是方程x2-34x+m=0两根,所以m=a2a6=a42=64.
3.C 解析 设等比数列{an}的公比为q,当n=1时,a2=2a1+2,即a1q=2a1+2,①
当n=2时,a3=2(a1+a2)+2,
即a1q2=2(a1+a1q)+2,②
联立①②可解得a1=2,q=3,所以a4=a1q3=54.
4.D 解析 设2024年6月底小王手中有现款为a1=(1+20%)×8 000-800=8 800元,设2024年6月底为第一个月,以此类推,设第n个月月底小王手中有现款为an,第n+1个月月底小王手中有现款为an+1,则an+1=1.2an-800,即an+1-4 000=1.2(an-4 000),所以数列{an+1-4 000}是首项为4 800,公比为1.2的等比数列,所以a12-4 000=4 800×1.211,即a12=4 000+4 800×1.211≈39 520,所以预计到2025年5月底他的年所得收入为39 520-8 000=31 520元.
5.AC 解析 由Sn-1=3an(n≥2),当n=2时,S1=a1=3a2=1,解得a2=13,故A正确;当n≥1时,可得Sn=3an+1,所以Sn-Sn-1=3an+1-3an(n≥2),所以an=3an+1-3an(n≥2),即an+1=43an(n≥2),当n=1时,a2=13a1不符合上式,故C正确,B错误;因为Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1=1+13[1-(43) n-2]1-43=(43)n-2,n>2,故D错误.故选AC.
6.BCD 解析 设此人第n天走了an里路,则数列{an}是首项为a1,公比为q=12的等比数列,已知六天走的路程总和为S6=a1(1-q6)1-q=a1[1-(12) 6]1-12=378,解得a1=192,an=192×(12)n-1.此人第一天走了全程的192378=96189>12,A错误;已知a5=192×(12)4=12,a6=192×(12)5=6,可得a5+a6=18,B正确;中间两天走的路程之和为M=a3+a4=192×(12)2+192×(12)3=72,则5M=3601 000,则2(n-1)(n-2)2>1 000,当n=6时,210>1 000,当n=5时,26S2(1+q2+q4)>0,
所以q2-1