【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：39　数列中的综合问题（含答案）

这是一份【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练：39　数列中的综合问题（含答案），共4页。试卷主要包含了94=0，∴实数λ的最大值为-127等内容，欢迎下载使用。
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设bnan是首项为1,公比为3的等比数列,
①求数列{bn}的前n项和Tn;
②若不等式λTn-Sn+2n2≤0对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最大值.
2.(15分)(2024·浙江衢州模拟)为了避免就餐聚集和减少排队时间,某校食堂从开学第1天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的2种套餐中选择1种套餐,如果他第1天选择了米饭套餐,那么第2天选择米饭套餐的概率为13;如果他第1天选择了面食套餐,那么第2天选择米饭套餐的概率为23.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为23.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第n(n∈N*)天选择米饭套餐的概率为Pn,
(ⅰ)证明:{Pn-12}为等比数列;
(ⅱ)证明:当n≥2时,Pnb4n+1.
(3)解 存在q=1满足条件.
当q=1时,由题意可知an=bn+2,显然bn+1≥bn,
∴an=bn+2≥bn.
下证,当q≠1时,不能满足条件.
若∀n∈N*,an≥bn,则a4n+1≥b4n+1.
由(2)得,|q|≥1,又a4=3q≥b4=q2+1,∴1[12lgq2q2-1]+1时,2+(1-q2)q2n-2