【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练： 64　二项式定理（含答案）

这是一份【浙江专用】2026年高考数学一轮复习课时训练： 64　二项式定理（含答案），共6页。试卷主要包含了5的展开式中x4的系数为，5展开式中含x2y项的系数为等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·广东深圳模拟)(2x2-1x)6的展开式中二项式系数最大的项为( )
A.第2项B.第3项
C.第4项D.第5项
2.(2024·河北张家口三模)(1-x2)(1+x)5的展开式中x4的系数为( )
A.-5B.5
C.-10D.10
3.(2024·辽宁沈阳三模)已知二项式(2x2-ax)7的展开式中x2的系数是280,则实数a的值等于( )
A.1B.2
C.±1D.±2
4.(2024·浙江金丽衢十二校模拟)(1+x-y)5展开式中含x2y项的系数为( )
A.30B.-30
C.10D.-10
5.(2024·贵州贵阳二模)已知x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5,则a2=( )
A.15B.10
C.-10D.-15
6.(2024·湖南长沙二模)∑i=39(1+x)i的展开式中x3的系数为( )
A.180B.210
C.240D.250
7.(2024·浙江温州三模)已知m∈N*,(1+x)2m和(1+x)2m+1的展开式中二项式系数的最大值分别为a和b,则( )
A.ab
D.a,b的大小关系与m有关
8.(2024·安徽皖江名校二模)已知(x-2x)n的展开式中二项式系数和为256,则展开式中系数最大的项为( )
A.第5项B.第6项
C.第7项D.第8项
9.(2024·浙江嘉兴模拟)(x+ax)(2x-1x)5展开式中的常数项是120,则实数a= .
10.(2024·河南三模)若(3x+2x)n(n∈N*)的展开式中存在常数项,则n的值可以是 .(写出一个值即可)
综合提升练
11.(2024·江西上饶模拟)《孙子算经》对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数,若a和b同时除以m所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(md m).若a=C301+C302+…+C3030,a≡b(md 10),则b的值可以是( )
A.2 021B.2 022
C.2 023D.2 024
12.(多选题)(2024·浙江如东模拟)若(x2+x-2)10=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a20x20,则( )
A.a0=1 024
B.a1=1
C.a19=10
D.a1+a3+a5+…+a19=-512
13.(多选题)(2024·福建泉州一模)已知(x+12x)n(n∈N*)的展开式中共有8项,则该展开式结论正确的是( )
A.所有项的二项式系数和为128
B.所有项的系数和为(32)8
C.系数最大项为第2项
D.有理项共有4项
14.(2025·上海同济大学一附中高三检测)已知(1+2 024x)50+(2 024-x)50= a0+a1x+a2x2+…+a50x50,若akC2mm=a,从而a1,故C8626最大,因此第7项的系数最大.
9.2 解析 ∵(2x-1x)5展开式的通项公式为Tr+1=(-1)rC5r25-rx5-2r(r=0,1,2,…,5),令5-2r=-1,得r=3,即T4=-C5322x-1=-40x.
令5-2r=1,得r=2,即T3=C5223x=80x,
∴(x+ax)(2x-1x)5展开式中的常数项为x·T4+ax·T3=-40+80a,故-40+80a=120,解得a=2.
10.5(答案不唯一,满足n=5k,k∈N*即可) 解析 (3x+2x)n的展开式的通项公式为Tr+1=Cnr(3x)n-r(2x)r=2rCnrxn-r3x-12r=2rCnrxn3-5r6=2rCnrx16(2n-5r)(0≤r≤n且r∈N),令16(2n-5r)=0,则r=2n5,又0≤r≤n且r∈N,所以n=5k,k∈N*.
11.C 解析 a=C301+C302+…+C3030=230-1=810-1=(10-2)10-1=C1001010+C101109×(-2)+C102108×(-2)2+…+C1010(-2)10-1=10[109+C101108×(-2)+…+C109(-2)9]+1 024-1=10[109+C101108×(-2)+…+C109(-2)9+102]+3,所以a除以10的余数为3,选项中除以10余数为3的数只有2 023.
12.ACD 解析 令x=0,得a0=(-2)10=1 024,故A正确;
令x=1,得a0+a1+…+a20=0,
令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a18-a19+a20=1 024,
两式相减得a1+a3+a5+…+a19=-512,故D正确;
易知(x2+x-2)10=(x-1)10(x+2)10,而(x-1)10中的常数项为1,含x项为C109x×(-1)9=-10x,含x9项为C101x9×(-1)=-10x9,含x10项为x10,同理(x+2)10中的常数项为1 024,含x项为C109x×29=5 120x,含x9项为C101x9×2=20x9,含x10项为x10,所以a1=1×5 120+(-10)×1 024=-5 120,故B错误;
a19=-10×1+1×20=10,故C正确.
故选ACD.
13.AD 解析 因为(x+12x)n的展开式共有8项,所以n=7.故所有项的二项式系数和为27=128,故A正确;令x=1,可得所有项的系数和为(1+12)7≠(32)8,故B错误;因为展开式的通项公式为Tr+1=C7r·x7-r·(12x)r=(12)r·C7r·x7-3r2,r=0,1,2,…,7.设Tr+1项系数最大,由(12) r·C7r≥(12) r-1·C7r-1,(12) r·C7r≥(12) r+1·C7r+1,解得r≤83,r≥53,则r=2,故第3项的系数最大,故C错误;由7-3r2为整数,且r=0,1,2,…,7,可知r的值可以为0,2,4,6,所以展开式中,有理项共有4项,故D正确.故选AD.
14.23 解析 因为(1+2 024x)50展开式中xk的系数为C50k 2 024k,(2 024-x)50展开式中xk的系数为C50k2 02450-k(-1)k,所以(1+2 024x)50+(2 024-x)50展开式中xk的系数为C50k2 024k+C50k2 02450-k(-1)k=C50k2 024k[1+2 02450-2k(-1)k],k=0,1,2,…,50.要使ak1,所以50-2k>0,则k