高二数学第三次月考卷（新高考八省专用，人教A版2019选择性必修第一册全+选择性必修第二册4.1~4.2）2024+2025学年高中上学期第三次月考.zip

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13．或或 14．4
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【详解】（1）由题可知，，解得，（2分）
所以，
此时直线，之间的距离为（5分）
（2）由题可知，，联立，解得，（7分）
所以与的交点坐标为.
设所求直线为，所以有，得，
所求直线为（13分）
16．（15分）
【详解】（1）当时，，
解这个方程：，即，解得（2分）
当时，，
把代入得，
移项可得，即，解得（4分）
所以.
由，可得.
当时，.
展开得.
整理得，移项得，即.
那么.
令，则，.
所以（常数）.
所以是等差数列（8分）
（2）由可得：.
因为，所以（）.
则.
所以（13分）
展开得（15分）
17．（15分）
【详解】（1）由平面平面，，平面平面，平面，
则平面；（5分）
（2）取AD的中点，连接，由于是等边三角形，所以，，
又平面平面，平面，平面平面，
则平面，（7分）
故以AD为轴，为轴，过作平行于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A0,0,0，，，，，
，，，
设平面的一个法向量为n=x,y,z，
则，取，则，，，
则点到平面的距离（12分）
（3）假设棱上存在一点，使得平面，设，
由（2），，
，
又平面的一个法向量是，
当时，，即，
故棱上存在一点，使得平面，且（15分）
18．（17分）
【详解】（1）∵，是抛物线C：上的两点，
∴，
则，整理得，解得， （4分）
当时，，解得，不合题意；
当时，，解得．
故C的准线方程为．（6分）
（2）由（1）知C的焦点为，故直线l的方程为，
联立，得，必有，（8分）
设，，则，
∴，
∴，（15分）
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为．（17分）
19．（17分）
【详解】（1）由题意得解得，
故椭圆的方程为（5分）
（2）设直线的方程为，
由得，
由，得，
则（9分）
，
解得或
当时，直线经过点，不符合题意，舍去；
当时，直线的方程为（13分）
（3）直线，均不与轴垂直，所以，则且，
所以
为定值（17分）1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
C
B
C
C
A
B
9
10
11
BD
ABC
ABC