高二下学期第二次月考测试卷（数列、导数、计数原理、随机变量及其分布列、相关性及回归分析）-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)

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说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2023春·广东深圳·高二深圳市耀华实验学校校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，首项为，公差为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东·校联考二模）某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（ ）
A．24B．36C．60D．240
3．（2022春·广东佛山·高二大沥高中校考阶段练习）已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（ ）
A．4B．5
C．6D．7
4．（2022春·广东东莞·高二东莞市东华高级中学校考期中）已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列方差值中最大的是（ ）
A．B．C．D．
5．（河南省部分学校（襄城县实验高级中学等）2022-2023学年高三下学期4月质量检测理科数学试题）人们常将男子短跑的高水平运动员称为“百米飞人”，表中给出了1968年之前部分男子短跑世界纪录产生的年份和世界纪录的数据：
如果变量与之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．变量与之间是正相关关系B．变量与之间的线性相关系数
C．D．下一次世界纪录一定是
6．（2022春·广东中山·高二统考期末）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）种
A．54B．72C．96D．120
7．（2023春·广东广州·高二广东华侨中学校考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）从装有个红球和个蓝球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为；“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2023春·广东汕尾·高二统考期末）下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量服从正态分布，若，则
B．已知随机变量的分布列为，则
C．用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则
D．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为
10．（2022秋·广东江门·高二江门市第一中学校考阶段练习）数列的前项和为，已知，则（ ）
A．是递增数列B．是等差数列
C．当时，D．当或4时，取得最大值
11．（2022秋·广东广州·高三校考期中）已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．展开式中各项系数的和为1
C．展开式中第4项和第5项的二项式系数最大
D．展开式中含项的系数为
12．（2022春·广东深圳·高二期末）已知函数，若存在实数，有，则下列选项一定正确的是（ ）
A．
B．
C．在内有两个零点
D．若，则在区间内有零点
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）的展开式中常数项是___________.(用数字作答)
14．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知随机变量，且，则______.
15．（2023秋·广东阳江·高三阳春市第一中学阶段练习）若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为_________．
16．（2022春·广东佛山·高二校考阶段练习）2023年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特效治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人，在排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则___________.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知等差数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，，
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列与中的所有项分别构成集合，，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成新数列，求数列的前20项和
18．（2022秋·广东广州·高三校考阶段练习）某公司采购部需要采购一箱电子元件，供货商对该电子元件整箱出售，每箱10个.在采购时，随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检验.若其中没有次品，则直接购买该箱电子元件；否则，不购买该箱电子元件.
(1)若某箱电子元件中恰有一个次品，求该箱电子元件能被直接购买的概率；
(2)若某箱电子元件中恰有两个次品，记对随机抽取的3个电子元件进行检测的次数为，求的分布列及期望.
19．（2022秋·广东汕头·高三统考期末）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．
(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率；
(3)如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由．
20．（2022·广东中山·中山纪念中学校考模拟预测）2022年2月4日北京冬季奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，与此同时，也带火了相关产业.某体育销售公司对销售人员的奖励制度如下：（假设为月销售量，单位是件）①当时，当月给奖金1000元；②当时，当月给奖金3000元；③当时，当月给奖金10000元.已知该产品的月销售量.
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元？（精确到整数位）
(2)现从该公司一批产品中，随机抽出9件产品进行检验.已知该产品是合格品的概率为，记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为，试问当等于多少时，取得最大值？
（参考数据：若，则
21．（2023秋·四川巴中·高二统考期末）为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中，）．
22．（2022秋·广东惠州·高三校考阶段练习）已知函数.
(1)若函数在上有唯一零点，求a的取值范围；
(2)当时，求证：对任意的，都有.
－1
0
2
P
a
b
第次
1
2
3
4
5
年份
1930
1936
1956
1960
1968
纪录
10.30
10.20
10.10
10.00
9.95
场上位置
边锋
前卫
中场
出场率
0.5
0.3
0.2
球队胜率
0.6
0.8
0.7
单价x（元/件）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（万件）
90
84
83
80
75
68