广东省清远市清城区清城中学教育集团2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份广东省清远市清城区清城中学教育集团2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了不准使用涂改液，01）；等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟
注意事项：1.选择题答题时用2B铅笔，非选择题答题时必须要用黑色字迹的签字笔或钢笔。
2.不准使用涂改液。
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．某校八年级2班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗，已知三根竹子长度分别为，，，则a的值可以是（ ）
A．100B．80C．70D．60
2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为吨，将用科学记数法表示为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．小明站在罚球线上投篮，未投中
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．任意画一个平行四边形，它的对角线互相平分
D．掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
4．如图，，为了证明，还需添加条件（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
7．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．如图，和 组成圆的折弦，，是的中点，于，则下列结论一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8．下列式子中，计算正确的有（ ）
①；②；
③； ④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如下图，中，，，，是上一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ）
A．16B．15C．14D．12
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11．我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为 ．
12．如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时（指向边界则重转次），指针指向小于的数的概率是 ．
13．工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用 ．
14．设，则M与N的大小关系为 ．
15．利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由，就可以求出多项式的最小值为n．例如：求多项式的最小值，解：当时，的最小值为多项式的最小值为1．根据上述方法，多项式的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：
17．计算：．
18．如图，四边形ABCD是正方形，，，EF与BC交于点G．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到表格：
(1)表格中的值为_______，的值为_______（结果精确到0.01）；
(2)估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率．（结果精确到0.01）
20．如图，在四边形中，延长至点，延长至点，连接，已知，，求证：．
21．如图，和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）
(1)用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化的总面积．
三、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如图，在中，，，．点从点出发沿向点运动，速度为每秒，同时点从点出发沿向点运动，速度为每秒，当点到达顶点时，、同时停止运动，设点运动时间为秒．
(1)当为何值时，是以为顶角的等腰三角形？
(2)当为何值时，的面积为？
(3)当为何值时，与相似？
23．问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是过点P作，通过平行线的性质来求．
（1）按照小明的思路，求度数；
问题迁移：
（2）如图2，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出间的数量关系，并说明理由．
抽取件数（件）
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
950
合格频率
0.98
0.94
0.96
0.95
0.95
《七年级第二学期数学期中》参考答案
11．
【详解】解：2340000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12．
【详解】∵共个数，小于的有个，
∴，
故答案为：．
13．三角形的稳定性
【详解】解：根据三角形的稳定性即可得知，工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，是利用了：三角形的稳定性，
故答案是：三角形的稳定性．
14．
【详解】解：∵，
∴
，
∴，
故答案为：．
15．6
【详解】解：，
当时，的最小值为，
故多项式的最小值为．
故答案为：．
16．
【详解】解：
=
=．
17．
【详解】解：
．
18．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的值为．
19．(1)，
(2)
【详解】（1）解：，，
故答案为：，．
（2）解：∵抽取件数为时，合格的频率趋近于，
∴任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率为．
20．见解析
【详解】证明：，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
21．(1)平方米
(2)13200平方米
【详解】（1）解：根据题意，
绿化的总面积为平方米．
（2）解：当，时，（平方米），
绿化的总面积为13200平方米．
22．(1)
(2)
(3)或时，与相似
【详解】（1）解：∵，，
∴．
由题意，，，
∵是以为顶角的等腰三角形，
∴，
∴，
解得．
（2）过点作于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
（3）当时，，
∴，
解得：．
当时，，
∴，
解得：．
综上所述或时，与相似．

23．（1）；（2），理由见解析；（3）当在延长线时，；当在延长线时，，理由见解析
【详解】解：（1）过点作，如图所示，
，
，
，，
，，
，，
；
（2），
理由是：如图3，过作交于，
，
，
，，
；
（3）当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
C
C
C
A
D
A