广东省清远市清城区清城中学教育集团2024-2025学年八年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份广东省清远市清城区清城中学教育集团2024-2025学年八年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了不准使用涂改液等内容，欢迎下载使用。
本试卷共7页，23小题，满分120分，考试用时120分钟
注意事项：1.选择题答题时用2B铅笔，非选择题答题时必须要用黑色字迹的签字笔或钢笔。
2.不准使用涂改液。
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．在中，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在等边三角形中，、分别在、上，连接、交于，连接交于点．有下列两个命题：
①如果，那么为中点； ②如果，那么．
对于这两个命题判断正确的是（ ）
A．①②都是真命题；B．①是真命题，②是假命题；
C．①是假命题，②是真命题；D．①②都是假命题．
4．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③．其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．函数y=x+2的图象如图所示,当y>0时,x的值是（ ）

A．x-2C．x>2D．xAB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E.
(1)求证：BE＝CE；
(2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系；
(3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．

23．综合与探究
【课本内容】
如图1，连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线．

【尝试应用】
（1）学了这个知识后，小泽遇到这样一个问题：如图2，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小泽经过思考得到了如下的解决方法：如图2，延长到，使，连接，请你根据这个提示写出证明“”的推理过程，并求出的取值范围．

反思：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题处理】
（2）如图3，已知是中边上的中线，是上的一点，交于点，，求证：；

【拓展提升】
（3）如图4，在等边中，点是边上一定点，点在边上，以为边作等边，连接．请直接写出，，之间的数量关系．

品种 项目
单价（元棵）
成活率
80
100
《八年级数学期中考试》参考答案
11．8
【详解】解：如图：，，；
则；
由勾股定理得，．
故答案为：8．
12．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形的面积是，
故答案为：．
13．15
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∴，
故答案为：15．
14．或2＜x≤3
【详解】解：
解①得：x＞−5，
则不等式组的解集是：−5＜x＜m，
则大于−5的整数最小的是：−4.
设最大的是x.
则 (x＋4＋1)(−4＋x)＝−7，
解得：x＝2或−3
当x＝−3时，m的范围是：−3＜m⩽−2；
当x＝2时，m的范围是：2＜m⩽3.
故答案是：−3＜m⩽−2或2＜m⩽3.
15．56
【详解】解：由平移的性质知，，，
，
∵平移，
，
，
故答案为：56．
16．（1），（2），不等式的正整数解为1，2，3．
【详解】（1）去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
（2）去括号得：，
移项合并得：，
解得：
正整数解为1，2，3．
17．(1)图见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）解：如下图，点D、E即为所求作；
（2）证明：∵，平分，
，
，
∴，
∴，
在和中，
∴.
18．(1)见解析
(2)3
【详解】（1）证明：在与中，
∵，，，
∴．
（2）解：如图：
由（1）知．
∴．
∵，，
∴，．
∴．
∴．
19．(1)；
(2)见解析；
(3)为等边三角形，理由见解析．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，

∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴坐标为，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：为等边三角形，理由如下，
过作，交轴于点，则，

∵，
∴，
∴，，
在中，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（）可知，
∴为等边三角形．
20．（1）y且为整数）；（2）购种树不少于400．（3）应购种树600棵，种树300棵，最低费用为78000元．
【详解】解：（1）
且为整数）；
（2）由题意得：，
解得：，
又因为计划购买，两种风景树共900棵，
所以，
即购种树不少于400．
（3）
随的增大而减小．
当时，购树费用最低为（元．
当时，，
此时应购种树600棵，种树300棵，最低费用为78000元．
21．见解析
【详解】证明：如图，过点作于点，交于点．
，．
，（已知）
等量代换）
又，，
，
垂直定义）．
故答案为，等量代换，，，垂直定义．
22．（1）见解析；（2）∠ABC－∠ACB＝2∠ADE，理由见解析；（3）30°
【详解】（1）证明：如图1中，

∵DB=DC，DE⊥BC，
∴CE=BE（等腰三角形底边上三线合一）．
（2）结论：∠ABC-∠ACB=2∠ADE．
理由：如图2中，作BN⊥AD于N，交AC于M．

∵∠BAN=∠MAN，∠BAN+∠ABN=90°，∠MAN+∠AMN=90°，
∴∠ABN=∠AMN，
∵∠DOE=∠BON，∠DEO=∠BNO=90°，
∴∠EDA=∠CBM，
∴∠ABC-∠ACB=∠ABM+∠CBM-∠ACB=∠AMB+∠CBM-∠ACB=∠MCB+∠CBM+∠CBM-∠ACB=2∠CBN=2∠EDA．
故答案为∠ABC-∠ACB=2∠ADE
（3）解：如图3中，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．

∵∠DAN=∠DAM，DM⊥AC，DN⊥AB，
∴DM=DN，
在Rt△DBN和Rt△DCM中，
，
∴△DBN≌△DCM，
∴∠BDN=∠CDM，
∴∠CDB=∠MDN，
∵∠CAB+∠MDN=180°，
∴∠CDB+∠CAB=180°，
∵∠ACB=40°，∠ADE=20°，∠ABC-∠ACB=2∠ADE
∴∠ABC=80°，
∴∠CAB=180°-80°-40°=60°，
∴∠CDB=120°，
∴∠EDB=∠EDC=60°，
∴∠DCB=90°-∠EDC=30°．
23．（1）见解析，；（2）见解析；（3）
【详解】解：（1）延长到，使，连接，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）延长至点，使，连接，

同（1）法可得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）在上截取，

∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵等边，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
B
A
B
C
A