广东省珠海市凤凰中学教育集团2024-2025学年下学期期中学业质量监测七年级 数学试卷（含解析）

这是一份广东省珠海市凤凰中学教育集团2024-2025学年下学期期中学业质量监测七年级 数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．若，则
C．内错角相等，两直线平行D．若，则
5．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．，是两个连续整数，若，则的值为（ ）
A．3B．5C．7D．13
8．已知点在第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．，则（ ）
A．B．1C．2D．3
10．如图，点A，B的坐标为，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5小题）
11．16的算术平方根是 ．
12．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
13．如图，已知点的坐标分别为，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ．
14．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是 ．
15．如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为
三、解答题（本大题共8小题）
16．计算：
17．如图，，．
(1)求证：．
(2)若平分，于点，，求的度数．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
(1)在图中画出；
(2)点F的坐标是_______；
(3)求的面积；
(4)已知点P在x轴上，且的面积为9，点P的坐标是_______．
19．用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏．（两个小正方形的面积分别为，）
(1)如图1，，，拼成的大正方形边长为 ；
如图2，，，拼成的太正方形边长为_______；
如图3，，，拼成的大正方形边长为_______；
(2)（1）中的图3拼得的正方形，沿着它的边的方向剪裁，能否剪出一个面积为6且长宽之比为的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．
20．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)试判断与之间的数量关系，并证明；
(3)若，，求的度数．
21．阅读下面的文字，解答问题：
是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用来表示的小数部分，又例如：，即的整数部分为2，小数部分为．
(1)如果的整数部分为a，的小数部分为b，则_______，_______；
(2)已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值；
(3)若，其中x是整数，且，求．
22．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动．
(1)如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系______（不用证明）；
(2)如图②，小明把三角尺角的顶点放在直线上，．若，求的度数；
(3)在图①的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即．如图③，平分交直线于点，平分交直线于点．求的度数．
23．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，，，
(1)写出点A、B、C的坐标．
(2)如图②，过点B作交y轴于点D，求的大小．
(3)如图③，在图②中，作、分别平分、，求的度数．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据平移的性质解答即可.
【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选D.
2．【答案】B
【分析】第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解；∵点P的坐标为，
∴点P所在的象限是第二象限，
故选B．
3．【答案】B
【详解】解：A、根据，利用同位角相等，两直线平行，可以判定，故A不符合题意；
B、不能能判定，故B符合题意；
C、∵，,
∴，
∴，故C不符合题意；
D、根据，利用同旁内角互补，两直线平行，能够判定，故D不符合题意．
故选B．
4．【答案】C
【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定及有理数的运算可进行求解．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，比如直角都相等，但不一定是对顶角，故不符合题意；
B、若，则有可能同为正数，也有可能是异号，且正数的绝对值较大，故不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，属于真命题，故符合题意；
D、若，，则，故不符合题意；
故选C．
5．【答案】D
【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出黑棋②的坐标即可．
【详解】解：黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，如图，
白棋③的坐标是，
故选D．
6．【答案】B
【分析】由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
故选B．
7．【答案】B
【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【详解】∵4＜7＜9，
∴23，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5．
故选B．
8．【答案】C
【分析】注意到象限角平分线上的点的特殊性即可解答．根据第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数列式求解即可．
【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴，
∴，
∴．
故选C．
9．【答案】B
【分析】先由非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，，
∴．
故选B．
10．【答案】A
【分析】根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【详解】解：∵将线段平移至，，，
∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，
∴，
∴，
故选A．
11．【答案】4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4
12．【答案】或
【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同可得点B的纵坐标，再分点B在点A的左方与右方两种情况讨论求解．
【详解】解：∵轴，点A的坐标为，
∴B的纵坐标为．
∵
∴点B在点A的左方时，点B的横坐标为．点B的坐标为，
点B在点A的右方时，点B的横坐标为4． 点B的坐标为
13．【答案】
【分析】先根据点的坐标和的长，求出平移距离，再根据平移规则，求出点坐标即可．
【详解】解：，
，
，
，
将沿x轴正方向平移2个单位得到，
点C是将A向右平移2个单位得到的，
点C是的坐标是，即．
14．【答案】/55度
【分析】延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：延长交直线n于点D，如图所示．
∵，
∴．
在中，．
15．【答案】
【分析】由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合图2中及图3中，即可求出．
【详解】图1中，∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图2中，，
∴图3中，，
∴．
16．【答案】
【分析】先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
17．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意得出，进行等量代换确定，再由平行线的判定即可证明．
（2）根据角平分线及（1）中过程得出，再结合垂直即可求解．
【详解】（1）解：
，
又，
，
．
（2）解：∵，
∴，
平分，
，
∴，
∵，
，
∴．
18．【答案】(1)见解析
(2)
(3)
(4)或
【分析】（1）根据平移的性质作出图形，再根据图形写出点F的坐标即可；
（2）根据图形点F的坐标即可；
（3）利用割补法求出的面积即可；
（4）设点P的坐标为，根据的面积列绝对值方程求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作，点F的坐标
（2）解：由图可知，．
故答案为：；
（3）解：的面积；
（4）解：设点P的坐标为，
，
，
的面积为9，
，
解得：或，
点P的坐标为或，
故答案为：或
19．【答案】(1)，2，
(2)能，理由见解析
【分析】（1）求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可；
（2）根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可．
【详解】（1）如图1，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；
如图2，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；
如图3，当，，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；
故答案为：，2，；
（2）能，理由如下：
设长方形的长为，宽为，则有，
所以，
即，
因此长方形的长为，宽为，
因为，
所以能用正方形剪出一个面积为8.64且长宽之比为的长方形．
20．【答案】(1)见解析
(2)；理由见解析
(3)
【分析】（1）先证明，根据同旁内角互补，两直线平行，可证；
（2）根据平行线的性质可得，根据等量关系可得，根据内错角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得与之间的数量关系；
（3）根据平行线的性质可得，根据三角形内角和可求，再根据平行可得，即可得出结论．
【详解】（1）证明：，，
∴
；
（2）解：；理由如下：由（1）得
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）得
，
，
．
21．【答案】(1)3，
(2)1
(3)
【分析】（1）根据题意计算求解即可；
（2）根据题意先求出a，b的值，代入求解即可；
（3）求出，则，由，其中x是整数，得到，然后即可求出．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，即，
∵，即
∴的小数部分为，即
故答案为：3，；
（2）解：∵，
∴，
∴的小数部分为，
即；
由可得，，
∴，
∴的小数部分为，
即；
∴．
（3）解：∵，
即，
∴，
∴的整数部分为12，小数部分为，
∴，
又∵，其中x是整数，且，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到，等腰直角三角形的性质得到，由此即可求解；
（2）根据题意得到，由平行线的性质，对顶角相等得到，由此得到，解得，则，由此即可求解；
（3）根据题意得到，，设，则，，根据角平分线的定义得到，，由，代入计算即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下，
∵，
∴，即，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，
∵小明把三角尺角的顶点放在直线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
解得，，
∴；
（3）解：如图所示，
根据（1）可知，即，
已知小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，
设，则，，
∵平分交直线于点，平分交直线于点，
∴，
∴，，
∵，
∴．
23．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；
（2）根据平行线的性质，“两直线平行，内错角相等”得，利用三角形内角和求出，再利用等量代换即可得的值；
（3）由（2）得，根据角平分线的定义，可得，过点作，然后根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，得，，再利用等量代换即可得的度数．
【详解】（1）解：点A、B在x轴上，，如图①所示，
点坐标为，点坐标为，
，，
点坐标为．
（2）解：∵，
∴，
，
∴．
（3）解：由（2）得，
∵，分别平分，
，
过点作，如图所示，
则，
，
，
，
∴．