广东省清远市连州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（解析版）

这是一份广东省清远市连州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（解析版），共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. （a2）3＝a5
C. （ab）3＝a3b3D. a8÷a2＝a4
【答案】C
【解析】a2•a3＝a5，A选项错误；
（a2）3＝a6，B选项错误；
（ab）3＝a3b3，C选项正确；
a8÷a2＝a6，D选项错误；
故选：C．
2. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C. 打开电视机，正在播放广告
D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【解析】A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 已知与互余，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵与互余，且，
．
故选A．
5. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )
A. 垂直的定义B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．
故选：C．
6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
∵，
∴不一定平行，故B选项符合题意，
故选：B．
7. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝．
故选：D．
8. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
．
故选 D．
9. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
10. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
故选：A．
二、填空题
11. 如果一个角的补角等于，那么这个角的度数是______．
【答案】
【解析】如果一个角的补角等于，那么这个角的度数是，
故答案为：．
12. 计算________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，计算转盘停止后指针落在红色区域的概率为_____ ．
【答案】
【解析】红色区域圆心角度数为135°，所以P（指针落在红色区域）==.
故答案为.
14. 计算：______．
【答案】1
【解析】
．
故答案为：1．
15. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是_____．
【答案】
【解析】如图，由题意得，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴．
故答案为：
三、解答题
16. 计算：
解：原式
．
17. 先化简，再求值：，其中，
解：原式，
，
．
当，时，
原式．
18. 如图，利用尺规，已知直线l及其外一点P．
（1）求作：直线，使且过点P．（尺规作图．要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
（1）解：如图所示，在l上任取点A，作射线；以A为圆心，任意长为半径画弧分别交l、于点C、B，以P为圆心，同样长为半径画弧，交于点D；以D为圆心，长为半径画弧，与以P为圆心的弧交于点E，作直线，则，所以直线即为所作的直线．
（2）证明：由作法知，所以．
四、解答题
19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量．
（1）解：红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中黑球的个数为：；
（2）解：因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
故答案为：红；
（3）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球的概率为．
20. 完成下列推理说明：如图，已知，试说明：．
证明：因为，
根据“（ ）”，
所以，
根据“（ ）”，
所以______，
又因为，
根据“（ ）”
所以______，
根据“（ ）”
所以．
证明：因为，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以，
根据“（两直线平行，内错角相等）”，
所以，
又因为，
根据“（等量代换）”
所以，
根据“（同位角相等，两直线平行）”
所以．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行．
21. 某同学绘制了如右图所示的火箭模型截面图，图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当时，求这个截面的面积．
（1）解：由题意可得，该截面的面积，，
即该截面的面积S是．
（2）当时，．
答：这个截面的面积是．
五、解答题
22. 阅读下面材料，并完成相应的任务．
“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式：
；
；
；
；
…
我们发现，两位数与相乘，当时，有如下速算规律：先将十位数字与相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字和相乘，得到的结果作为积的后两位数字．如果结果是一位数，则在其前面补0．
（1）请根据上述规律计算： ； ．
（2）我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请证明上述阅读材料中的结论．
（1）解：由上述规律可知，，
，
故答案为：5621，7224；
（2）证明：∵，
．
23. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，．
（1） ____（填“”“ ”或“=”）．
（2）如图2，的平分线交直线于点O．
①当时，求α的度数．
②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）．
（1）解：如答图1，过点P作，交于点Q，
则.
答图1
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：=.
（2）解：①∵，
∴
又∵的平分线交直线于点O．
∴
又∵，
∴.
又∵，
∴.
②当点N在点G的右侧时．
∵，
∴，
∴.
又∵，
∴.
又∵平分，
∴
又∵，
∴；
当点N在点G的左侧时，如答图2.
答图2
∵，
∴，
∴.
又∵，
∴
又∵平分，
∴，
∴.
综上所述，的度数为或.