广东省广州市天河区广东实验中学教育集团2024-2025学年下学期七年级 数学期中试卷（含解析）

这是一份广东省广州市天河区广东实验中学教育集团2024-2025学年下学期七年级 数学期中试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴点在第二象限，
故选；B．
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义分析即可．
【详解】解：，，是有理数．
是无理数．
故选A．
3. 下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了内错角，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可．
【详解】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
B．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
C．与是内错角，符合题意，选项正确；
D．与不是内错角，不符合题意，选项错误，
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，正确，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 如图，一艘船在处遇险后向相距100海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置，下列描述最准确的是（ ）
A. 南偏西方向上的100海里处B. 北偏东方向上的100海里处
C. 南偏西方向上的100海里处D. 北偏东方向上的100海里处
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西方向上的100海里处，
故选：C．
6. 如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（ ）
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 3和4之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，坐标与图形，先根据算术平方根定义，估算的大小，然后进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，
∴点A的横坐标介于和之间，
故选：B．
7. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质得到，由平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【详解】解：如图，因为直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，，
所以，
所以，
所以，
故选：C．
8. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，
由题意可得：，
故选：D．
9. 以下命题是真命题的是（ ）
A. 若，，则
B. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角
C. 同位角相等
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的判定、邻补角的定义、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、同一平面内，若，，则，故原命题不正确，是假命题，不符合题意；
B、两个角的和等于180°，这两个角互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、邻补角的定义、垂线的性质和平行公理等知识．
10. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化-规律型问题，先判断在第三象限，根据第三象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【详解】解：由题意可知，点P运动4次则回到原来的象限，
∴
∴在第三象限；
∵，， ，
∴的坐标为，即．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11. 若，则________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：根据平方根的性质可知：，则x=．
12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据点，求出点M到x轴的距离即可．
【详解】解：∵，
∴点到轴的距离是．
故答案为：3．
13. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=118°，则∠EOC的度数为_________．
【答案】28°
【解析】
【分析】先根据对顶角相等得出，再由垂直定义得出，最后根据可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查垂线，解题关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质．
14. 已知，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，熟练掌握小数点移动的规律是解答本题的关键．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
15. 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，先解二元一次方程组，再代入中求解即可．
【详解】解：解二元一次方程组得，，
代入得，
，
解得，，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为______（请填序号）
【答案】①③⑤
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积和平移的性质，利用线段转化和面积转化，可以求解．
【详解】解：由平移性质可得，，，故①正确，②不正确；
阴影部分的周长为，③正确；
时，四边形的周长为，的周长比四边形的周长少，④不正确；
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴边上的高h为，
∴，
∴，
∴，故⑤正确，
故答案为：①③⑤．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分别进行开平方、开立方的运算，然后去掉绝对值合并即可；
（2）根据乘法分配律去括号，然后合并即可；
本题考查实数的运算，遵循先开方乘方再依次计算的原则，熟练掌握这一计算方法是解决本题的关键．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
（1）用加代入元法解二元一次方程即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程即可．
【小问1详解】
解：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19. 读懂下面的推理过程，并填空．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图（2），延长交于点，
（已知），
（______），
又（已知），
______（______）．
（______）．
______（______）．
又______（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
______（同角的补角相等）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．延长交于点P，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，最后根据补角的性质，求出结果即可．
【详解】证明：如图（2），延长交于点，
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换或等式的基本事实）
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（同角的补角相等）．
20. 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
（1）画出三角形；
（2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______；
（3）求三角形面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形及图形的平移，掌握图形的平移规律是解题关键，
（1）根据点的坐标画出三角形；
（2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式，利用平移方式确定点坐标变换结果即可；
（3）用割补法求解即可．
【小问1详解】
则为所求．
【小问2详解】
∵A、B、C三点的坐标分别为、、，
、、三点的坐标分别为、、，
∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
∴点P在内的对应点的坐标是．
故答案为；；
【小问3详解】
如图作直角梯形，
则
．
21. 如图，在三角形中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
（1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明；
（2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，把图（1）中两个面积为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）．
（1）大正方形的边长为______；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由；
（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由．
【答案】（1）20 （2）不能剪出满足题意的长方形，见解析
（3）能，大正方形的边长为，见解析
【解析】
【分析】本题考查了图形的剪拼、正方形的面积、算术平方根的实际应用等知识．
（1）根据题意得到大正方形面积，即可解决问题；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得x的值，则长为，即可得出结论；
（3）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，据此画出示意图即可．
【小问1详解】
解：由题意得大正方形的面积为，
设小正方形的边长为，
则，
∴（舍去负值），
∴大正方形的边长为．
【小问2详解】
解：设长方形纸片的长为，宽为．
依题意得：，
解得：，
，
，
，
，
，
不能剪出满足题意的长方形；
【小问3详解】
解：一共有5个边长为1的小正方形，
组成的大正方形的面积为5，
该大正方形的边长为，示意图如下：
23. 如图（1），已知．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，且．
（1）求的度数；
（2）当时，求的度数；
（3）当点运动时，与之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（4）如图（2），当点运动时，作的平分线，交于点，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）没有发生变化，见解析
（4）（或）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据角平行线的定义求出，利用平行线的性质得到；
（2）根据题意求出 ，继而得到；
（3）没有变化，根据平行线的性质得到，，即可得到；
（4）根据平行线的性质和角平分线的定义计算即可．
【小问1详解】
解： 平分，
同理
，
，
；
小问2详解】
解：，
，
；
即；
，；
；
【小问3详解】
解；没有发生变化，理由如下，
，
，
，
当点P运动时，与的数量关系始终为，没有发生变化．
【小问4详解】
解： ，
，
平分角，，
，
，
，
，
或．
24. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足．平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．
（1）直接写出点的坐标为______，点坐标为______，点坐标为______；
（2）如图（），点是线段上的一个动点．
①连接，利用，，的面积关系，可以得到、满足一个固定的关系式，请求出这个关系式；
②过点作直线轴，在上取点，使得，若的面积为，请求出点的坐标．
（3）如图（），以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，试说明的值是定值，并求出该定值．
【答案】（1），，
（2）①；②
（3）的值是定值，定值为
【解析】
【分析】（）利用非负数的性质可得，，进而可得点的坐标，再根据平移可求出点坐标；
（）①如图（），过点分别作轴于点，轴于点，根据列出关系式即可；②分点在点的左侧和右侧两种情况，分别画出图形解答即可；
（）过、分别作，，可得，再根据平行线的性质解答即可；
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵轴于点，
∴，
∵平移线段使点与原点重合，点的对应点为点，
∴点坐标为，即，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：①如图（），过点分别作轴于点，轴于点，
连接，由题可知，，
轴于点，且点三点的坐标分别为，，，
，，，，
，
又，
，
，
、满足的关系式为；
②当点在点的左侧时，如图，设直线交轴于，连接，，设，
，
，
，
，
解得，
；
当点在点的右侧时，如图，，连接、，
∵，
此时不存在符合题意点；
综上所述，满足条件的点的坐标为；
【小问3详解】
解：∵线段是由线段平移得到，
过、分别作，，
则，
设，则，
，
，
同理可证，，
，，
，
∴的值是定值，定值为．
【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，图形的平移，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．