广东省清远市连州市星江中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省清远市连州市星江中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A. 1个或3个B. 2个或3个
C. 1个或2个或3个D. 0个或1个或2个或3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线与相交线，做到不重不漏是解题关键．根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．
【详解】解：当平面内三条直线平行时，交点个数为0个；
当平面内三条直线交于一点时，交点个数为1个；
当两条直线平行，另一条直线与之相交时，交点个数为2个；
当平面内三条直线两两相交时，交点个数为3个；
即平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3，
故选：D．
2. 三条直线相交于一点，形成（ ）对对顶角
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】两条直线相交于一点，形成两对对顶角，把三条直线相交于一点，拆开成三种两条直线相交于一点的情况，再判断对顶角的对数．
【详解】解：三条直线相交于一点，拆开成三种两条直线相交于一点的情况，
因为两条直线相交于一点，形成两对对顶角，
所以三条直线相交于一点，有3个两对对顶角，共6对对顶角．
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．
3. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是内错角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】A
【解析】
【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断．
【详解】解：A、内错角是在截线的两侧，并且在两条被截线之间，图中∠1与∠2是在截线的两侧，但不在两条被截线之间，所以不是内错角，错误；
B、图中∠2与∠3是在截线的同侧，在两条被截线同方向上，是同位角，正确；
C、图中∠1与∠3是在截线的两侧，在两条被截线之间，是内错角，正确；
D、图中∠2与∠4是在截线的同侧，在两条被截线之间，是同旁内角，正确；
故选A．
【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
4. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
【答案】D
【解析】
【详解】如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可知，
线段AB是点B到AC的距离，
线段CA是点C到AB的距离，
线段AD是点A到BC的距离，
线段BD是点B到AD的距离，
线段CD是点C到AD的距离，
所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D.
5. 如图，直线a、b 都与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判断的条件是（ ）
A. ①②B. ②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：①，由同位角相等，两直线平行，可判断，符合题意；
②，由内错角相等，两直线平行，可判断，符合题意；
③，，即，由同旁内角互补，两直线平行，可判断，符合题意；
④，，，即，由同旁内角互补，两直线平行，可判断，符合题意；
即能判断的条件是①②③④，
故选：D．
6. 三条直线相交于一点，则
A. 90°B. 120°C. 140°D. 180°
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.
【详解】解：如图：
∵∠AOF与∠3是对顶角，
∴∠AOF=∠3，
∵，
∴，
故选择：D.
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义．
7. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】解：图①中∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟记同位角的含义概念是关键．
8. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 125°
【答案】A
【解析】
【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADF=180°125°=55°，
因为长方形对边平行
∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；
故选：A．
【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的关键．
9. 如图可以得到（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
10. 直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）．
A. 23°B. 42°C. 65°D. 19°
【答案】C
【解析】
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.
【详解】过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠FED，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，解决此类问题要正确作出辅助线，然后根据平行线的性质解决问题．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=________度．
【答案】144
【解析】
【分析】根据邻补角的定义即可解答.
【详解】解：∵直线a、b相交，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=36°，
∴∠2=180°－36°=144°.
故答案为144.
12. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=__________．
【答案】110°##110度
【解析】
【分析】由对顶角相等可得，然后根据平行线的性质求解即可得．
【详解】解：如图：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案是：110°．
【点睛】本题考查了平行线性质及对顶角相等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
13. 如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=___________．

【答案】40°##40度
【解析】
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB//CE，
∴∠3=∠B=40°．
故答案为40°．
14. 如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为_____度．

【答案】135
【解析】
【分析】根据垂直和角平分线的性质求解即可．
【详解】解：∵AB⊥CD，
∴∠ABC=∠ABD=90°；
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠ABD=45°，
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=135°．
故答案是：135．
【点睛】此题考查了垂直和角平分线的有关性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．
15. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度．
【答案】45
【解析】
【分析】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．题中的等量关系为：这个角的补角它的余角．
【详解】解：设这个角为度，则：．
解得：．
故这个角的度数为45度．
故答案为：45
16. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC=_____.
【答案】130°．
【解析】
【详解】试题分析：根据平角定义和∠DOF=30°，∠AOE=20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数．
试题解析：∵∠DOF=30°，∠AOE=20°，
∴∠AOD=180°-∠DOF-∠AOE=180°-30°-20°=130°，
∴∠BOC=∠AOD=130°．
考点：对顶角、邻补角．
三．作图题（本题10分）
17. 读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．
（2）过点P作∠QPR=90°即可．
试题解析：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
四．解答题
18. 如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查余角，补角及角平分线的定义．解题的关键：利用余角和对顶角的性质，即可求出的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵与是对顶角，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
五．解答题
19. 填空完成推理过程：
（1）如图，∵ （已知）
∴ （ ）
∵（已知）
∴ （ ）
∴ （ ）
（2）如图，已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由．
解：．
理由如下：
∵，（已知）
∴ （ ）
∵（ ）
∴（ ）
即
∴ （ ）
（3）如图，E 点为上的点，B为上的点，，．试说明：．
解：∵（已知）
（ ）
∴（等量代换）
∴ （ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
【答案】（1），两直线平行，同旁内角互补，，两直线平行，内错角角相等，，两直线平行，同位角相等
（2），，垂直的定义，已知，等式的性质，，，内错角相等，两直线平行
（3）对顶角相等，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，平行线的判定以及推理说明的书写格式，结合图形准确找出同位角、内错角、同旁内角是解题关键．
（1）根据平行线的判定方法与平行线的性质，结合图形写出理由即可；
（2）根据平行线的判定方法与平行线的性质，结合图形写出理由即可；
（3）根据平行线的判定方法与平行线的性质，结合图形写出理由即可．
【小问1详解】
如图，∵ （已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角角相等）
∴（两直线平行，同位角相等）
【小问2详解】
∵，（已知）
∴（垂直的定义）
∵（已知）
∴（ 等式的性质）
即
∴（内错角相等，两直线平行）
【小问3详解】
解：∵（已知）
（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
20. 如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
【答案】∠ADC=118°
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等先求出∠ADB=∠2，再与∠1相加即可．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠2=40°，
∴∠ADC=∠ADB+∠1=40°+78°=118°．
【点睛】本题利用两直线平行，内错角相等的性质，需要熟练掌握．
21. 如图，，，．问吗？为什么？

【答案】平行，原因见详解.
【解析】
【分析】根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．
【详解】平行，理由如下：∵∠ACD=360°-90°-136°=134°，∠BAC=180°-46°=134°
∴ ∠ACD=∠BAC
∴ （内错角相等，两直线平行 ）
【点睛】本题考查平行线的判定，垂线的定义，周角补角的定义，比较简单．