第五章 三角函数基础检测卷-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册)

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第五章 三角函数基础检测卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若是任意实数，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用诱导公式化简即可.【详解】结合题意：.故选：C.2．计算：（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可.【详解】.故选：A.3．要得到函数的图象，只需将的图象（    ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【分析】利用三角函数的图象变换关系求解.【详解】,所以要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位，故选:D.4．函数的最小值为（    ）A．B．C．3D．4【答案】B【分析】利用余弦函数的值域算出结果.【详解】因为，所以，所以最小值为，故选：B5．在内函数的定义域是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数，其中有意义，则满足，其中，即，其中，解得，即函数的定义域为.故选：C.6．已知角终边上一点的坐标为，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义求出，再由诱导公式进行化简求值即可.【详解】由三角函数的定义得，，又由诱导公式得，.故选：A.7．若，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据将所求角用两角差的正切展开代入求值.【详解】.故选：B8．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点，若照片长、宽比例为8：5，设，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意，结合三角函数的定义，求得的值，代入即可求解.【详解】根据题意，可得所以，由三角函数的定义，可得，，，所以.故选：B.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列说法中，不正确的是（    ）A．第二象限角都是钝角B．第二象限角大于第一象限角C．若角与角不相等，则与的终边不可能重合D．若角与角的终边在一条直线上，则【答案】ABC【分析】根据象限角的定义即可判断AB；根据终边相同的角的关系即可判断CD.【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误；对于B，是第二象限角，是第一象限角，但，故B错误；对于C，，则，但二者终边重合，故C错误；对于D，角与角的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差的整数倍，故，故D正确.故选：ABC.10．下列等式成立的是（    ）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】A选项，逆用余弦二倍角公式进行求解；B选项，逆用正弦二倍角公式进行求解；C选项，利用辅助角公式和诱导公式求出答案；D选项，将换为，逆用正切差角公式进行求解.【详解】A选项，，A错误；B选项，，B正确；C选项，，C正确；D选项，，D正确.故选：BCD11．下列命题中正确的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．三角形的内角必是第一或第二象限角C．若且，则为第二象限角D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为【答案】CD【分析】通过充分性必要性两方面验证判断A，通过象限角定义判断B，通过且确定的象限判断C，利用扇形弧长公式和面积公式，求出扇形面积判断D.【详解】对于选项A，若，则，但当时，或者，不一定等于，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项A不正确；对于选项B，不属于第一或第二象限角，而三角形的内角范围为，而，故选项B不正确； 对于选项C，当且，则为第二象限角，故选项C正确；对于选项D，由扇形的弧长公式，因为，，所以，由扇形的面积公式，得，故选项D正确.故选：CD.12．关于函数,下列选项错误的有（   ）A．函数最小正周期为B．表达式可写成C．函数在上单调递增D．的图像关于直线对称【答案】BC【分析】根据正弦型函数的周期性可判断;根据诱导公式可判断;根据正弦型函数的单调性可判断;根据正弦型函数的对称性可判断.【详解】对于,函数最小正周期,故正确;对于,,故错误;对于,在上不单调,故错误;对于,的图像关于直线对称,故正确;故选:BC.第Ⅱ卷三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，则 .【答案】/【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】,故答案为：.14．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为9，则勒洛三角形的周长为 ．  【答案】【分析】根据圆弧长的公式计算求解即可.【详解】勒洛三角形由三段圆弧组成，每一段圆弧均为圆心角，半径为，所以周长为.故答案为：15．已知函数，的部分图象如图所示，则 ．【答案】【分析】根据图象得到函数周期，进而得到的值，再结合特殊点函数值求得答案.【详解】由题意得，函数周期为，所以，所以，由，得，即，又因为，所以，所以.故答案为：16．已知函数，把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若，是关于x的方程在内的两根，则的值为 .【答案】－/【分析】根据三角恒等变换整理的解析式，再结合图象变换求的解析式，最后根据正弦函数的对称性运算求解.【详解】其中，因为把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，当时，，因为，是关于x的方程在内的两根，所以有，因此，故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数.(1)把化为的形式，并求的最小正周期；(2)求的单调递增区间.【答案】(1)(2)【分析】（1）先降幂，由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求解；（2）由正弦函数的单调区间可得．【详解】（1）（1），所以最小正周期为．（2）由，，解得，，所以的增区间为．18．已知，且为第二象限角.(1)求，的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值；（2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算.【详解】（1）因为，且为第二象限角，所以，.（2）.19．已知函数.(1)若的图象上一个最高点到相邻最低点的距离为，求的单调递增区间；(2)若，且在区间上单调，求的值.【答案】(1)(2)1【分析】（1）先根据图象上一个最高点到相邻最低点的距离为求出周期，进而求出，最后根据函数解析式求出单调递增区间即可；（2）由得到对称中心，再得到的表达式，根据在区间上单调求出的取值范围，最终得到的值，最后代入求值即可.【详解】（1）设的最小正周期为，由已知得，解得，所以，所以，由，解得，故的单调递增区间是.（2）由，知函数的图象关于点对称，所以，得.当时，，又在区间上单调，所以，解得，当时，，满足条件，所以，则20．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记.(1)若，求点的坐标；(2)若点的坐标为，求的值.【答案】(1)A，B两点坐标分别为(2)【分析】（1）直接利用三角函数的定义求解点的坐标即可；（2）根据A的坐标求出，利用角的关系及特殊角的函数值求解，从而得解.【详解】（1）因为，所以，，所以点坐标为，因为，所以，，所以点坐标为，所以A，B两点坐标分别为.（2）由点在单位圆上，得，又点位于第一象限，则，所以点的坐标为，即，，所以，所以.21．已知函数的图象的一部分如图所示：(1)求函数的解析式；(2)若函数的图象与直线没有公共点，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据图象可求得、及之间的关系，再根据求出即可.（2）数形结合即可得出结果.【详解】（1）由图象可得：因为，,所以，，所以函数的解析式为：.（2）因为函数的图象与直线没有公共点，所以结合函数图象可得：或.则实数的取值范围为.22．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若在区间上的值域为，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等变换，化简，即可求出最小正周期；（2）结合三角函数图象和性质即可求出结论.【详解】（1），的最小正周期.（2），，在区间上的值域为，，得，即的取值范围为.