初中数学1.2 乘法公式集体备课课件ppt

这是一份初中数学1.2 乘法公式集体备课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了2乘法公式，完全平方公式，1平方差公式，a+b2，2完全平方公式，a²-2ab+b²，a²+2ab+b²，a-b²，a²-b²，复习引入等内容，欢迎下载使用。
1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.
我们已经学了哪些乘法公式？
(a+b)(a-b)=
注意：公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式.
运用乘法公式计算：(x+1)(x²+1)(x-1).
由于多项式的乘法满足交换律和结合律，结合平方差公式，可得
= x4-1
(x+1)(x2+1)(x-1)
= [ (x+1)(x-1) ](x2+1)
= (x2-1)(x2 +1 )
用乘法公式计算下列各题.
= 16a4-72a+81
(2) (2x+3)2(2x-3)2
1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）. 2.式子变形添括号时注意符号的变化.
运用乘法公式计算: (x+2y-3)(x-2y+3) ;
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
例7 运用乘法公式计算：（1）（a+b+c）²； （2）（a-b+c）（a+b-c）.分析 虽然（1）（2）都是三项多项式的乘法，但可将其变形，使其满足乘法公式的特征.解（1）将完全平方公式 1 中的 x 用 a+b 代入，y 用 c 代入，可得 （a+b+c）² =（a+b）² + 2·(a+b）·c + c2 = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c² .
解（2）由于（a-b+c)（a+b-c) = [a-（b-c）] [a+（b-c）]，于是可运用平方差公式.因此（a-b+c)（a+b-c) = [a-（b-c）] [a+（b-c）] = a²-（b-c）² = a²-（b²-2bc+c²） = a²-b²+2bc-c².
计算：（1）(a－b＋c)2； （2）(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
＝1－4x2＋4xy－y2.
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
解：(a+b-c)2 = [(a+b)-c]2 = (a+b)2-2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
例8 运用乘法公式计算：（1）（a+b）2 +（a-b）2；（2）（a+b）2 -（a-b）2解（1）（a+b）2 +（a-b）2 = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b² .
例8 运用乘法公式计算：（1）（a+b）2 +（a-b）2；（2）（a+b）2 -（a-b）2解（2）（a+b）2 -（a-b）2 = [（a+b）+（a-b）] [（a+b）-（a-b）] = 2a·2b = 4ab.
例9 运用乘法公式计算：（x+y）3.解 （x+y）3 =（x+y）（x+y)² =（x+y）（x²+2xy+y²） = x3 + 2x²y + xy² + yx² + 2xy² + y3 = x3 + 3x²y + 3xy² + y3 .
先填空：（1）152 = 100×1× +25；（2）252 = 100×2× +25；（3）352 = 100× × + .由此猜测：十位数字是 a 、个位数字是 5 的两位数可以表示为 ，它的平方可表示为 100× × + .
十位数字是 a、个位数字是 5 的两位数是 10a+5 .由完全平方公式 1 得（10a+5）² =（10a）² + 2·10a·5 + 5² = 100a² + 100a + 25.又 100a（a+1）+ 25 = 100a² + 100a + 25 ，于是（10a+5）² = 100a（a+1）+ 25.
因此，十位数字是 a、个位数字是 5 的两位数的平方，等于其十位数字 a 与 a+1 的积的 100 倍，再加上 25 .例如，85² = 100 × 8 × 9 + 25 = 7225.
（2）(x+y+4)(x+y-4).
（1）(a+3)2(a-3)2；
= a4-18a+81
解：（1）原式=[(a+3)(a-3)]2
= (x+y)2-16 = x2+2xy+y2-16
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.
解：（2）原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ，求这个正方形花圃原来的边长.
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21
化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5.答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
1 运用乘法公式计算：（1）（x-2）（x+2）（x²+4）； （2）（x+1）²（x-1）²；
（3）（a-b-c）2；
（4）（x+2y-1）（x+2y+1）；
（5）（2x+y-1）（2x-y+1）.
2 运用乘法公式计算：（3x-2）² -（2x+5）².
3 若n是整数，则（n+3）² -（5n+9）一定能被 2 整除.试说明理由.
（1）(x-2)(x+2)(x2+4) （2）(x-1)2-(x+1)2（3）(x+1)2(x-1)2（4）(a+2b-1)(a+2b+1)（5）(a-b-c) 2
1.运用乘法公式计算 ：
= a2+4ab+4b2-1
= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
2. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2， 求这个正方形原来的边长.
答：这个正方形原来的边长为3cm.
解: 设正方形原来的边长为x cm.
列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，
x2+4x+4= x2+16
3.先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= .
如何运用乘法公式进行计算：
3.灵活应用公式进行求值计算.
2.有时会结合其它运算法则；
1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；