高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行第1课时同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行第1课时同步练习题，共4页。
①若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;
②若直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行;
③若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行;
④若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交.

A.①②B.①②③
C.①③④D.①②④
2.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( )
A.MN∥PDB.MN∥PA
C.MN∥ADD.以上均有可能
3.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是( )
A.相交B.b∥α
C.b⊂αD.b∥α或b⊂α
4.(多选题)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是( )
A.E,F,G,H一定是各边的中点
B.G,H一定是CD,DA的中点
C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC
D.四边形EFGH是平行四边形或梯形
5.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是( )
6.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是 .
7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是 .
8.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.
9.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上.
(1)求证:CD∥平面PAB;
(2)若PB∥平面MAC,求PMMD的值.
10.如图所示,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD?若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
8.5.2直线与平面平行（第1课时）答案
1.
答案D
解析③中若直线在平面内,虽与平面内的无数条直线不相交,但直线与平面不平行,故③不正确,①②④正确.
2.
答案B
解析∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,
平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.
3.
答案D
解析由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.
4.
答案CD
解析因为BD ∥平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形或梯形.
5.
答案BCD
解析对于A,如图,O为底面对角线的交点,可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直线AB与平面MNQ不平行;对于B,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于C,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于D,由于AB∥NQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行.故选BCD.
6.
答案BD, AC
解析∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF∥BD,
又BD⊄平面EFG,EF⊂平面EFG,
∴BD∥平面EFG.
同理可得AC∥平面EFG.
很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG相交.
7.
答案平行
解析取D1B1的中点M,连接FM,MB,则FM?12B1C1.
又BE?12B1C1,∴FM?BE.
∴四边形FMBE是平行四边形.
∴EF∥BM.
∵BM⊂平面BDD1B1,EF⊄平面BDD1B1,
∴EF∥平面BDD1B1.
8.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.
证明如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点.
∵点D是AB的中点,∴OD∥BC1.
又∵OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.
9.
(1)证明因为CD∥AB,CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB.
(2)解连接BD交AC于点O,连接OM,因为PB∥平面MAC,且PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,
所以PB∥MO.
所以△DOM∽△DBP,
所以PMMD=OBOD.
因为CD∥AB,易得△COD∽△AOB,则OBOD=ABCD=2.
故PMMD=2.
10.解假设存在点M,使得PA∥平面MBD,
连接AC交BD于点O,连接MO.
因为AB∥CD,且CD=2AB,所以ABCD=AOOC=12.
∵PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面MBD=MO,PA∥平面MBD,
∴PA∥MO,∴PMMC=AOOC=12,
∴在PC上存在点M,此时PMMC=12,使得PA∥平面MBD.