高中人教A版 (2019)空间直线、平面的平行练习题

这是一份高中人教A版 (2019)空间直线、平面的平行练习题，共5页。
A．存在一条直线 a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线 a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
2．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的是( )
A．若m∥n，n∥α，则m∥α
B．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
D．若α∥β，m⊂α，则m∥β
3.(多选)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，M，N分别为所在棱上的中点，下列判断不正确的是( )
A．直线AD∥平面MNE
B．直线FC1∥平面MNE
C．平面A1BC∥平面MNE
D．平面AB1D1∥平面MNE
4．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，平面AB1C与平面AA1D1D的交线为l，则( )
A．l∥A1D B．l∥B1D
C．l∥C1D D．l∥D1D
5.如图，在三棱锥P-ABC中，M是PC的中点，E是AM的中点，点F在棱PB上，且满足EF∥平面ABC，则BF∶FP＝________．
6．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．
7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则eq \f(MN,AC)＝________．
8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.
(1)求证：四边形BFD1E为平行四边形；
(2)试确定点F的位置．
9.如图所示，正四棱锥S-ABCD，SA＝SB＝SC＝SD＝2，AB＝eq \r(2)，P为侧棱SD上的点，且SP＝3PD，Q是SD的中点，E是侧棱SC上的点，且SE＝2EC.
(1)求正四棱锥S-ABCD的表面积；
(2)求证：平面BEQ∥平面ACP.
10.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别为棱AB，BC，B1C1的中点．
(1)证明：B1E∥平面ACG；
(2)在线段CC1上是否存在一点N，使得平面NEF∥平面A1BC1？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．
8.5.3平面与平面平行 答案
1．解析：D 对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不正确；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不正确；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不正确；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．故选D.
2．解析：D 对于A，若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故A不正确；对于B，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B不正确；对于C，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m与n异面，故C不正确；对于D，若α∥β，m⊂α，根据面面平行的性质定理可得m∥β，故D正确．故选D.
3.解析：ABC 作出过点M，N，E的截面如图所示(H，I，J均为中点)，所以直线AD与其相交于H点，故A项错误；直线FC1与直线IJ在平面BCC1B1必定相交，故B项错误；直线A1B与直线EI相交，故平面A1BC与平面MNE不平行，故C项错误；直线AB1∥直线EI，直线AD1∥直线MH，且AB1∩AD1＝A，所以平面AB1D1∥平面MNE，故D项正确．故选ABC.
4．解析：A 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵平面BCC1B1∥平面ADD1A1，B1C＝平面BCC1B1∩平面AB1C，平面AB1C∩平面ADD1A1＝l，∴l∥B1C，对于A，∵A1D∥B1C，∴l∥A1D，故A正确；对于B，因为B1D与B1C相交，所以l与B1D不平行，故B错误；对于C，因为C1D与B1C不平行，所以l与C1D不平行，故C错误；对于D，因为DD1与B1C不平行，所以l与DD1不平行，故D错误．故选A．
5.解析：取MC的中点N，连接EN，FN，
可知EN∥AC，∵AC⊂平面ABC，EN⊄平面ABC，
∴EN∥平面ABC，又EF∥平面ABC，EF∩EN＝E，
∴平面EFN∥平面ABC，又平面EFN∩平面PBC＝FN，平面ABC∩平面PBC＝BC，∴NF∥BC，又M为PC的中点，N为MC的中点，∴BF∶FP＝CN∶NP＝1∶3.
6．解析：法一：过a作平面γ，使γ∩β＝a′，因为a∥β，所以a∥a′，
下面证明直线a′与b相交，
假设a′∥b，由a∥a′，可得a∥b，与已知a与b是异面直线矛盾，所以直线a′与b相交，
又b∥α，所以平面β上有两条相交直线b和a′都与平面α平行，所以α∥β.
法二：假设平面α与β不平行，则α∩β＝c，
∵a⊂平面α，a∥β，∴a∥c，∵b⊂平面β，b∥α，∴b∥c，∴a∥b，这与a和b是异面直线相矛盾，故α∥β.
答案：平行
7.解析：∵平面MNE∥平面ACB1，由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A，又E为BB1的中点，∴M，N分别为AB，BC的中点，∴MN＝eq \f(1,2)AC，即eq \f(MN,AC)＝eq \f(1,2).
8.解：(1)证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，
且平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BE，平面BFD1E∩平面DCC1D1＝FD1，由面面平行的性质定理知BE∥FD1，同理BF∥D1E，∴四边形BFD1E为平行四边形．
(2)取BB1的中点M，连接MC1，ME，如图，∵M，E分别为棱BB1，AA1的中点，∴ME綉A1B1，又A1B1綉C1D1∴四边形D1EMC1为平行四边形，D1E∥MC1又D1E∥BF，∴MC1∥BF，又C1F∥BM，∴四边形MBFC1为平行四边形，∴BM綉C1F，∴F为棱CC1的中点．
9.解：(1)根据题意，正四棱锥S-ABCD中，SA＝SB＝SC＝SD＝2，AB＝eq \r(2)，
其底面为边长为eq \r(2)的正方形，则S底＝eq \r(2)×eq \r(2)＝2，侧面三角形为等腰三角形，腰长为2，底边长为eq \r(2)，则侧面三角形的高h＝eq \r(4－\f(1,2))＝eq \f(\r(14),2)，
则S侧＝4S△SBC＝4×eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \f(\r(14),2)＝2eq \r(7)，故正四棱锥S-ABCD的表面积S＝S底＋S侧＝2＋2eq \r(7).
(2)证明：连接BD，与AC交于点O，连接OP，P为侧棱SD上的点，且SP＝3PD，Q是SD的中点，则P是QD的中点，又由O为BD的中点，则OP为△BQD的中位线，则有OP∥BQ，又OP⊄平面BEQ，BQ⊂平面BEQ，故OP∥平面BEQ，
SP＝3PD，Q是SD的中点，则SQ＝2QP，又由SE＝2EC，则EQ∥CP，又CP⊄平面BEQ，EQ⊂平面BEQ，
故CP∥平面BEQ，又由OP⊂平面ACP，CP⊂平面ACP，且OP∩CP＝P，
则有平面BEQ∥平面ACP.
10.解：(1)证明：取AC的中点M，连接EM，GM，在△ABC中，由于E，M分别为AB，AC的中点，则EM∥BC且EM＝eq \f(1,2)BC，又由G为B1C1的中点，B1C1∥BC，则有B1G∥BC且B1G＝eq \f(1,2)BC，故有B1G∥EM且B1G＝EM，四边形EMGB1为平行四边形，必有B1E∥GM，又由GM⊂平面ACG，B1E⊄平面ACG，所以有B1E∥平面ACG.
(2)根据题意，当N为CC1的中点时，平面NEF∥平面A1BC1，
证明：连接NE，NF，由于N，F分别是CC1和BC的中点，所以NF∥BC1，因为NF⊄平面A1BC1，BC1⊂平面A1BC1，故NF∥平面A1BC1，由于EF∥AC，AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，又由EF⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，故EF∥平面A1BC1，
又由EF⊂平面NEF，NF⊂平面NEF，EF∩NF＝F，则平面NEF∥平面A1BC1.