人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式课文ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式课文ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，45x5，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
01.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法 重点
02.应用一元一次不等式解决实际问题 重难点

上一节我们学习了不等式的性质，不等式的三个性质分别是什么？
下面我们开始进行本节知识的学习
不等式的基本性质1 如果 a＞b，那么a ± c > b ± c
不等式的基本性质2 如果 a＞b，c ＞ 0， 那么ac > bc（或 ）
不等式的基本性质3 如果 a＞b， c ＜ 0，那么ac < bc（或 ）
思考：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
3.不等式的两边都是整式
一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
② 3x 7
（3）2x + 4 > x+1
（5）x - y ≤ 2
（2）x2 + 9 < 13
（6）– 2a +1≥ 8
（8）x(x-1) < 3x
根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，
所以 x – 7＋7＞26＋7，
解不等式： x – 7＞26
利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，可以解一元一次不等式的解集．
解一元一次方程的基本步骤是什么？
（1）去分母（2）去括号（3）移项 （4）合并同类项（5）系数化为1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2 (1+x) < 3
解：去分母，得3(2+x) ≥ 2(2x-1).去括号，得 6+3x ≥ 4x-2.移项，得 3x-4x ≥ -2-6.合并同类项，得 -x ≥ -8.系数化为 1，得 x ≤ 8.
注意：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变
【总结】解一元一次不等式的一般步骤及依据：
【注意】在去分母和系数化为1中,当不等式的两边同时乘(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
（1）5x+15＞4x-1；
（2）2(x+5) ≤ 3(x-5)；
解下列不等式，并在数轴上表示解集.
解：移项得：5x-4x＞-1-15；
合并同类项得：x＞-16；
将解集用数轴表示，则如下图：
解：去括号得：2x+10≤3x-15；
移项得：2x-3x≤-15-10；
合并同类项得：-x≤-25；
系数化为1得：x≥25 .
将解集用数轴表示，则如图：
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ .
去括号得：3x-3＜14x+35；
解：去分母得：4（x+1）≥ 6（2x-5）+24；
移项得：4x-12x ≥ -30+24-4；
合并同类项得：-8x ≥ -10；
系数化为1得：x ≤ .
去括号得：4x+4 ≥ 12x-30+24；
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
（1）审:审题，找等量关系；（2）设:设未知数；（3）列:列方程；（4）解:解方程；（5）答:根据实际情况作答.
【思考】如何应用一元一次不等式解实际问题呢？
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
该问题中的不等关系是什么？
【分析】“明年这样的比值要超过 70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
去年有 365×60% 天空气质量良好，则明年有（x + 365×60%）天空气质量良好，则有：
由 x 应为正整数得：
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 37 天.
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
【分析】在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元； (3)累计购物超过100元.
100 + 0.9(x-100)
50 + 0.95(x-50)
解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样. (2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场优惠，不享受甲商场优惠，因此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x (x＞100)元.①若到甲商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100) ， 解得 x＞150这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.②若到乙商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100) ， 解得 x＜150这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) ，解得 x=150这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙商场购物花费一样.
结果正误及是否符合题意
一元一次不等式解决实际问题的基本过程：
2. 未知数的次数是 1 的不等式
应用一元一次不等式解决实际问题