数学一元一次不等式教学课件ppt

这是一份数学一元一次不等式教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，知识讲解，x-7+7＞26+7，x＞33，x+1≥1，x+7≥6，y-1≤2y-3，y≥2，y＜-5等内容，欢迎下载使用。
1.知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.2.类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.
我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题.
一元一次不等式及其解法
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
（2）每个不等式都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
（1）不等式两边都是整式；
那怎么解一元一次不等式呢？
根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.
你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.
这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.
接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；
移项得：2x＜3-2；
合并同类项得：2x＜1；
将解集用数轴表示，则如下图：
这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
系数化为1得：x≥8.
去括号得：6+3x≥4x-2；
系数化为1得：x≤8.
解一元一次不等式的一般步骤
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；
解：移项得：5x-4x＞-1-15；
合并同类项得：x＞-16；
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括号得：2x+10≤3x-15；
移项得：2x-3x≤-15-10；
合并同类项得：-x≤-25；
系数化为1得：x≥25 .
将解集用数轴表示，则如右图：
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ .
去括号得：3x-3＜14x+35；
解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；
移项得：4x-12x ≥ -30+24-4；
合并同类项得：-8x ≥ -10；
系数化为1得：x≤ .
去括号得：4x+4≥12x-30+24；
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
1. 若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是（ ）A.x≥ B.x≥ C.x＞ D.x＞
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）
A.-3＞x＞2B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于－2.
根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.
4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；（2） ；（3） .
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）
1.一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2.解一元一次不等式的步骤：
注意不等号的方向是否改变.
注意不等号的方向是否要改变.
第九章 二元一次方程组
9.2 一元一次不等式
1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解，体会数学建模思想.2.进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤.
上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.
一元一次不等式的简单应用
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
你能从题目中得到哪些信息？
此实际问题中的不等关系是什么？
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
接下来怎么列不等式呢？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+ 365×60% ）天空气质量良好，则有：
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审：认真审题，分清已知量、未知量；
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等；
设：设出适当的未知数；
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
解：求出一元一次不等式的解集；
某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天平均每天至少要修路x米．
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米．
利用一元一次不等式设计方案
例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50元而不超过100元；
（3）累计购物超过100元.
100+0.9（x-100）
50+0.95（x-50）
（a）当0100+0.9（x-100），解得x>150.
若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-150）