初中人教版（2024）一元一次不等式第2课时教学设计

这是一份初中人教版（2024）一元一次不等式第2课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
由实际问题中的不等关系列出不等式.
【教学难点】
列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？
（二）探索新知
1.探究一元一次不等式的应用
教师出示问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
教师问：上面问题中涉及的数量关系有哪些？
学生答： 上面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
教师问：我们该如何解答呢？
师生一起解答：
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为x3h,回来所花时间为x4h.
他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有x3+2+x4 ≤9. 解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
教师问：列不等式解实际问题的步骤有哪些？
学生1答：认真读题，分清已知量、未知量.
学生2答：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系.
学生3答：设出适当的未知数.
学生4答：根据题中的不等关系列出不等式.
学生5答：解出所列不等式的解集.
学生6答：检验是否符合题意，写出答案．
教师总结点拨：
列不等式解应用题的基本步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；
(3)设：设出适当的未知数；
(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；
(5)解：解出所列不等式的解集；
(6)答：检验是否符合题意，写出答案．
考点1：一元一次不等式的实际应用
某市去年万元地区生产总值能耗为0.320 t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？
师生共同分析如下：
题目蕴含的不等关系为：今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，转 化 为 不 等 式，即
去年万元地区生产总值耗能-今年万元地区生产总值耗能去年万元地区生产总值耗能×100%≥5%
师生共同讨论解答如下：
解：设这个市今年万元地区生产总值耗能为x t标准煤.
今年万元地区生产总值耗能比去年下降（0.320-x）t标准煤，
根据题意，列得不等式 0.320-x0.320≥ 5% ，
去分母，得 0.320-x≥0.320×5%，
移项，合并同类项，得 -x≥-0.304.
系数化为1，得x ≤0.304 .
答：这个市今年万元地区生产总值耗能至多为0.304t标准煤.
学生自主练习后口答，教师订正
考点2：一元一次不等式解答货币问题
小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
学生独立思考后，师生共同解答.
解:设她还可能买n支笔.根据题意,得
3n＋2.2×2≤21,解得n≤5815 .
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：一元一次不等式解答费用问题
甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？
教师问：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家超市花费的钱数吗？
师生共同分析：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50而不超过100元；
（3）累计购物超过100元.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设累计购物花费x元.
（1）当累计购物不超过50元时，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样的价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少.
（3）累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.
①若到甲超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)150 ．
即x＞150时，到甲超市购物花费较少.
②若在乙超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).
解得x