人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式第2课时教学设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了师生活动，设计意图等内容，欢迎下载使用。
1．熟练掌握一元一次不等式的解法，能准确地求出不等式的解集．
2．会求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．
3．会解一元一次不等式的综合应用问题，发展分析问题和解决问题的能力．
教学重点
一元一次不等式解法的综合运用．
教学难点
一元一次不等式综合问题解题方法探究．
教学过程
知识回顾
1．已知－9a＋4＞0是关于x的一元一次不等式，则a＝_________．
【师生活动】学生独立思考作答．
【答案】2
【解析】因为－9a＋4＞0是关于x的一元一次不等式，
所以2a－3＝1，且a≠0．
解得a＝2．
2．解不等式1－≤．
【师生活动】学生独立思考作答，教师引导学生复习解一元一次不等式的步骤．
【答案】解：方法1：原不等式可化为：1－≤．
去分母，得6－3(5x－1)≤2(10x－2)．
去括号，得6－15x＋3≤20x－4．
移项，得－15x－20x≤－3－4－6．
合并同类项，得－35x≤－13．
系数化为1，得x≥．
方法2：去分母，得0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．
去括号，得0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．
移项，得－1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．
合并同类项，得－3.5x≤－1.3．
系数化为1，得x≥．
【设计意图】复习一元一次不等式的概念和解法，巩固基础，为本节课学习“一元一次不等式的应用”做准备．
新知探究
类型一 根据题意构造不等式解决问题
【问题】1．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）x与1的和的2倍不小于1；
（2）3y与7的和的四分之一小于－2．
【师生活动】学生小组讨论，尝试回答，教师给予指导．
【答案】解：（1）根据题意，得2(x＋1)≥1．
去括号，得2x＋2≥1．
移项，得2x≥1－2．
合并同类项，得2x≥－1．
系数化为1，得x≥－．
（2）根据题意，得(3y＋7)＜－2．
去分母，得3y＋7＜－8．
移项，得3y＜－8－7．
合并同类项，得3y＜－15．
系数化为1，得y＜－5．
【归纳】解有关不等关系的文字题时，首先要读懂题意，理解表示不等关系的关键词，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．其中，根据题意列出不等式是解题的关键．
【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据题意构造不等式解决问题，巩固对一元一次不等式的解法的掌握．
【问题】2．当x为何值时，代数式－的值不大于1？
【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．
【答案】解：根据题意，得－≤1．
去分母，得x＋1－2(x－1)≤4．
去括号，得x＋1－2x＋2≤4．
移项，得x－2x≤4－1－2．
合并同类项，得－x≤1．
系数化为1，得x≥－1．
故当x≥－1时，代数式－的值不大于1．
类型二 求一元一次不等式的特殊解
【问题】3．不等式＞－1的正整数解的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
【师生活动】学生小组讨论，教师提示：先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出满足条件的不等式的特殊解．学生根据提示完成作答，教师讲评．
【答案】D
【解析】去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．
去括号，得3x＋3＞4x＋4－6．
移项，得3x－4x＞4－6－3．
合并同类项，得－x＞－5．
系数化为1，得x＜5．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
由图可知，原不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．
【归纳】求不等式特殊解的步骤：
第1步：求出不等式的解集；
第2步：在数轴上表示不等式的解集；
第3步：借助数轴找出特殊解．
【设计意图】通过具体的题目，让学生学会利用数轴求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．
【问题】4．解不等式≤，并求出它的非负整数解．
【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．
去括号，得3x－6≤14－2x．
移项，得3x＋2x≤14＋6．
合并同类项，得5x≤20．
系数化为1，得x≤4．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
由图可知，原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4．
类型三 根据不等式的解集求字母的取值（范围）
【问题】5．已知关于x的不等式2x－m≤0的正整数解只有4个，求m的取值范围．
【师生活动】教师引导学生先求出不等式的解集，再结合数轴进行分析．
【答案】解：解关于x的不等式2x－m≤0，得x≤．
因为正整数解只有4个，
所以结合数轴可知，4≤＜5，即8≤m＜10．
【归纳】已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母的取值范围时，我们可先解这个含字母的不等式，再根据题意列出一个关于字母的不等式，从而可求出字母的取值范围．
【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据不等式的解集求字母的取值（范围），进一步体会数形结合的思想．
【问题】6．已知关于x的不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)＋3＞5的解集相同，求a的值．
【师生活动】学生独立思考，尝试作答，请一名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：由4x－3a＞－1，得x＞．
由2(x－1)＋3＞5，得x＞2．
由题意，得＝2．
解得a＝3．
类型四 一元一次不等式与方程（组）的综合应用
【问题】7．已知关于x的方程3(x－2a)＋2＝x－a＋1的解满足不等式2(x－5)≥8a，求a的取值范围．
【师生活动】教师引导学生分析解题思路：先解方程，将解用含a的代数式表示，再将其代入不等式中，得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围．
【答案】解：解方程，得x＝．
将x＝代入不等式，得2≥8a，
去括号，得5a－1－10≥8a．
移项，得5a－8a≥1＋10．
合并同类项，得－3a≥11．
系数化为1，得a≤－．
【归纳】关于一元一次不等式与一元一次方程的综合应用问题，一般先求出其中一个的解或解集，再根据它们的解之间的关系，求出字母的值或取值范围．
【设计意图】通过本题，让学生学会解决一元一次不等式与方程的综合应用问题．
【问题】8．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＜0，求k的取值范围．
【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：方法1：
①×3－②，得8x＝2k＋4，
所以x＝＋．
②×3－①，得8y＝2k－4，
所以y＝－．
因为x＋y＜0，
所以＋＋－＜0．
所以k＜0，即k的取值范围为k＜0．
方法2：
①＋②，得4x＋4y＝2k．
所以x＋y＝＝．
因为x＋y＜0，
所以＜0．
所以k＜0，即k的取值范围为k＜0．
【归纳】解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题的一般方法：先将所求字母看成已知数，解关于x，y的二元一次方程组，用含有所求字母的式子表示x，y，再根据x与y之间的不等关系，列出关于所求字母的不等式，依据不等式的性质求出解集，从而确定所求字母的取值范围．
【设计意图】通过本题，让学生能解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题，同时引导学生使用多种方法解决问题．
课堂小结
课后任务
完成教材第133页练习第2题．